列车脱轨后运行姿态模拟

朱 翔，陆新征，杜永峰，王 强

（1清华大学土木工程系，北京 100084；2兰州理工大学防震减灾研究所，兰州 730050；3铁道部经济规划研究院，北京 100038）

列车脱轨后运行姿态模拟

朱 翔2，陆新征1，杜永峰2，王 强3

（1清华大学土木工程系，北京 100084；2兰州理工大学防震减灾研究所，兰州 730050；3铁道部经济规划研究院，北京 100038）

列车脱轨后撞击站房建筑可能会造成严重后果。而国内外相关研究几乎还是空白。本文采用非线性有限元软件，建立列车、铁轨和地面的有限元模型，通过人为引入障碍物，诱使列车脱轨，分析了脱轨后列车的运行姿态，以及不同地面摩擦系数的影响。研究表明：地面的摩擦系数会影响脱轨后火车的速度和运行时间，脱轨后车厢之间有明显的拉拽碰撞作用，后面车厢会明显挤压前面的车厢，列车呈“蛇形”运动，可能与列车两侧约6．68m范围内的物体发生碰撞。

列车；脱轨；摩擦系数；运行轨迹

近年来我国高铁建设取得飞速发展。但是，脱轨事故一直是铁路发展过程中一个不可忽视的重要问题。世界各国由于车速过快、不合理的铁道防护措施、恶劣的气候条件和火车自身的问题等原因造成的火车脱轨事故屡见不鲜［1－2］，可能造成大量人员伤亡和财产损失［1］（图1）。特别是对于高铁车辆，由于运行速度很快，一旦发生脱轨而与周围建筑物发生碰撞，会导致更加严重的次生灾害。典型的事故案例如2005年，日本JR福知山线一列由宝冢驶往学研的快速列车，在弯道上不减速，造成前五节车厢突然出轨。列车与一辆车相撞后，冲入一座住宅大厦，共造成107人死亡，555人受伤［1］。

相对于脱轨列车本身而言，列车脱轨后与轨道两侧建筑物碰撞而发生的次生灾害往往会造成更加严重的后果。而相应的撞击风险、撞击方式、撞击作用力大小等，都和脱轨后列车的运行姿态密切相关。现阶段列车脱轨问题研究的重点主要放在如何防止和监测列车的脱轨［4－8］，而对于脱轨后的列车如何运行国内外相关研究还几乎是空白。因此，深入研究列车脱轨后运行姿态，进而在铁路系统的设计、运营、维修等过程中对此进行正确考虑，是一个有重要应用价值的课题。

图1 各国发生的列车脱轨事故Fig．1 Train derailment accident occurred in various countries

因此，本文基于非线性有限元模型，对列车脱轨后的运行姿态进行了数值仿真。通过数值模拟结果，本文探讨了列车脱轨后的运行姿态，为防止列车脱轨后引发次生灾害提供参考。

1 有限元模型

1.1 轨道结构模型

在有限元分析中，需要对分析对象选择准确、合理的单元类型并加以建模。脱轨列车运行姿态模拟的一个关键问题是正确模拟脱轨列车车轮、车厢、轨道、地面（含轨道板）之间的相互接触作用。因此，本文选用在接触计算上表现优异的MSC．MARC来建立有限元模型［9］。对上述主要接触体，均采用实体单元来建立其模型，以保证接触计算的准确与可靠。轨道与地面因为都为实体单元，两者之间通过共节点进行连接。其中，铁轨取为钢材，采用基于von Mises准则的理想弹塑性材料，铁轨下的轨道板和地面取为混凝土材料［10］，也设定为弹塑性材料。轨道、轨道板和地面有限元模型分别如图2、图3所示。

图2 轨道有限元模型Fig．2 Finite element model of the track

图3 地面的有限元模型Fig．3 Finite element model of the ground

1.2 火车有限元模型

火车有限元建模对计算结果有重要的影响。为使计算结果具有一定的代表性，车辆模型按某国产火车取值，8辆车编组［11］。针对火车进站时所发生的脱轨事件，行车速度取为80 km／h。这个速度是火车要进站时在道岔的最大的限速［12］。

火车的车轮按照实际大小进行建模，采用实体单元，车轮轮缘在轨道内侧进行运行，以此更加准确的模拟了轮对在轨道上的运行情况。车轮与轨道接触关系如图4所示。

图4 车轮与轨道接触图Fig．4 The wheel-rail contacts

火车车身也采用实体单元建模，以更加准确的模拟火车－车轮－轨道－地面之间的接触作用。火车在建模过程中根据所需要分析的情况进行一定的简化［13］。火车转向架简化为桁架（truss）单元。列车中车辆之间的连接，以及转向架采用桁架（truss）单元建模并连接。火车模型如图5和图6所示。

图5 火车模型侧立面图Fig．5 Side elevation of the model train

图6 火车模型平面图Fig．6 Plan of the model train

1.3 网格划分和时间步长

本文中火车网格划分尺寸如下：火车车身正立面的单元边长为200 mm左右，侧立面单元边长为200 mm×500 mm；车轮的单元边长为60 mm左右。动力方程求解采用隐式算法，时间步长设为0．250 ms。

1.4 列车脱轨条件

由于列车轮轨系统的实际行为复杂，造成列车脱轨的原因很多［14］。因此，本文在分析列车脱轨后的运行姿态时，人为的在运行轨道前方引入一个障碍物，诱使列车脱轨。通过此条件来分析列车脱轨后的运行行为。列车脱轨的条件如图7所示。

图7 列车脱轨条件Fig．7 The train derailment conditions

2 摩擦系数对脱轨列车运行影响分析

在低速、干燥条件下的轮轨摩擦系数为0．3～0．5［15］；当轮轨遭受雨雪或油污污染时摩擦系数将大大降低，一般在0．05～0．1之间，甚至更低［16］。但轮轨脱轨后，将会与道砟等地面接触，这样其摩擦系数会变的很大。国内外许多学者进行了不同摩擦系数的轮轨滚动分析，进而研究摩擦系数对轮轨运动的影响［17－19］。大量研究表明：摩擦系数直接影响轮轨滚动接触特性，从而影响列车的牵引和制动性能［20］。因此，有必要探讨火车与地面间在不同的摩擦系数下脱轨列车的运行轨迹。

2.1 摩擦系数对脱轨列车的运行速度影响

根据轮轨接触摩擦系数的取值范围和脱轨后道渣等地面的影响，选择5个代表性的摩擦系数进行分析，分别为0．1，0．2，0．5，1．0和2．0。计算坐标系x方向为列车运行方向即纵向，y方向为垂直于列车运行方向即横向，z方向为竖直方向。

不同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后的运行速度变化如图8所示。由图8可知：摩擦系数对于脱轨列车的运行速度有很大的影响。随着摩擦系数的增大，列车脱轨后的运行速度逐渐减小，停止运行的时间也在变短，但当摩擦系数分别取为1．0和2．0时，列车脱轨后的运行速度大致相同。这说明当摩擦系数大于1．0时，摩擦系数对于脱轨列车的运行速度和运行时间的影响不大。

在相同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后车头和车尾的运行速度变化如图9所示。由图9可知：列车脱轨后，车头和车尾的速度变化大致相同。这说明列车脱轨后前面的车厢和后面的车厢有明显的相互拉拽作用，使得整列列车的速度基本都是相同的。

图8 不同摩擦系数下列车脱轨后车头运行速度变化Fig．8 After the train derailment locomotive speed change under different friction coefficient

图9 列车脱轨后车头和车尾运行速度变化（μ＝2．0）Fig．9 After the train derailment locomotive speed change and train tail speed change（μ＝2．0）

图10 不同摩擦系数下列车脱轨后车头运行位移变化Fig．10 After the train derailment locomotive displacement change under different friction coefficient

2.2 摩擦系数对脱轨列车的运行位移影响

通过本文以上分析可知，在不同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后的运行速度会发生相应的变化。同样，在不同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后的运行位移也会发生相应的变化。因此，本文对列车脱轨后的运行位移也进行了比较分析。列车脱轨后运行位移变化如图10所示。

由图10可知：摩擦系数对于脱轨列车的运行位移影响较大。随着摩擦系数的增大，列车脱轨后的位移会逐渐减小，这跟实际相符。当摩擦系数大于1．0时，列车脱轨后行驶了45 m左右的距离就停止下来；而摩擦系数小于1．0时，摩擦系数的影响更大，当摩擦系数为0．5时，列车脱轨后行驶了60 m的距离才停止下来；当摩擦系数为0．1时，列车脱轨后行驶了120 m的距离还未停止。

在相同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后车头和车尾的运行位移变化如图11所示。由图11可知：列车脱轨后，车头和车尾的位移变化也大致相同。这说明列车脱轨后车体之间有明显的拉拽作用，使其继续共同行驶。

2.3 摩擦系数对脱轨列车横向位移影响分析

摩擦系数对于脱轨列车的运行位移和速度有很大的影响。因此，摩擦系数对车辆横向摆动的影响也需要进行探讨分析。不同摩擦系数下列车最大横向位移比较如表1所示。通过表1可知，脱轨后的列车将产生很大的横向摆动。当摩擦系数为0．2时，最大横向摆动达到6．685 m，其它摩擦系数下列车的最大横向位移也达到了3 m左右，很容易撞击两侧的物体和建筑物，引起次生灾害。

表1 不同摩擦系数下列车的最大横向位移Tab.1 The maximum lateral displacement of the train under different friction coefficient

在相同的轮轨摩擦系数下，列车脱轨后车头和车尾的横向位移变化如图12～图14所示。由图12～图14可知：列车脱轨后，车头和车尾都产生了很大的横向摆动。欧洲规范EN1991－1－7［21］提出：对于横跨或靠近正在运营铁路线的永久性建筑结构，如距离最近的轨道中心线的距离为5 m或5 m以下时，应考虑列车脱轨后冲向结构的可能性并采取适当的措施对结构加以保护。当建筑结构离最近的轨道中心线的距离大于5 m时，EN1991－1－7不考虑脱轨列车对结构的影响。但如表1可知，摩擦系数为0．2时，最大横向摆动达到6．683 m，超出了EN1991－1－7的规定范围。

图12 列车脱轨后车头和车尾横向位移变化（μ＝2．0）Fig．12 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train tail lateral displacement change（μ＝2．0）

图13 列车脱轨后车头和车尾横向位移变化（μ＝1．0）Fig．13 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train taillateral displacement change（μ＝1．0）

图14 列车脱轨后车头和车尾横向位移变化（μ＝0．5）Fig．14 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train taillateral displacement change（μ＝0．5）

3 列车脱轨运行姿态

不同摩擦系数下火车脱轨后最终停止的姿态如图15所示。由图中可以看出，脱轨后整体列车呈“蛇形”运动。总体规律是摩擦系数越小，横向位移越大。横向运动的姿态和幅度具有一定的随机性。如表1可知，摩擦系数为0．2时，最大横向摆动达到6．683 m。其它摩擦系数下，横向摆动达到了3 m左右。

4 结 论

本文采用非线性有限元方法，分析了列车脱轨后的运行姿态，并重点讨论了不同摩擦系数的影响，得出以下结论：

（1）轮轨的摩擦系数对于脱轨列车的速度和位移都有一定的影响。摩擦系数越大，列车的速度衰减就越快，但当摩擦系数大于1．0以后，摩擦系数对于列车的速度衰减和最终停止位移的影响不大。

（2）列车脱轨后，车头和车尾的速度、位移变化大致相同。这说明列车脱轨后前面的车厢和后面的车厢之间有明显的拉拽作用，使得整列列车的速度和纵向位移基本都是相同的。

（3）列车脱轨后会产生很大的横向摆动，最终导致其中几节车厢完全脱轨，可能与列车两侧6．68 m范围内的物体发生碰撞，需要加以防范。

（4）本文所分析的列车脱轨后的运行姿态可为防止列车脱轨后撞击站房引发次生灾害而参考。

图15 列车脱轨后运行轨迹图Fig．15 After the train derailment running attitude

［1］林一杕．历史上惨痛的高铁事故［N］．羊城晚报，2011－07－27．

［2］向俊，周智辉，曾庆元．列车脱轨研究最新进展［J］．铁道科学与工程学报，2005，2（5）：1－8．

XIANG Jun，ZHOU Zhi-hui，ZENG Qing-yuan．Recent developments in train derailment research［J］．Journal of Railway Science and Engineering，2005，2（5）：1－8．

［3］沪江英语．瑞典清洁女工偷火车脱轨一头撞进居民楼［EB／OL］．http：／／www．hjenglish．com／new／p445229／，2013－1－16．

［4］Brabie D，Andersson E．An overview of some high-speed train derailments：means of minimizing consequences based on empirical observations［J］．Journal of Rail and Rapid Transit，2008，222（4）：441－453．

［5］Hung C，Suda Y，Aki M，et al．Study on detection of the early signs of derailment for railway vehicle［J］．Vehicle System Dynamics，2010，48（S）：451－466．

［6］Guan Qing-hua，Zeng Jing．Wheel rail lateral impact and derailment safety assessment［J］．Journal of Mechanical Systems for Transportation and Logistics，2010，3（1）：326 －337．

［7］关庆华．列车脱轨机理及运行安全性研究［D］．成都：西南交通大学，2010．

［8］Wang Wei，Li Gui-xian．Category of derailment mechanism and prevention for high-speed vehicle［J］．Journalof Transportation Engineering，2011，137（10）：730－737．

［9］陆新征，张炎圣，何水涛，等．超高车辆撞击桥梁上部结构研究：损坏机理与撞击荷载［J］．工程力学，2009，26（增刊Ⅱ）：115－125．

LU Xin-zheng，ZHANG Yan-sheng，HE Shui-tao，et al．Collisionbetweenover-hightrucksandbridge superstructures：damage mechanism and impact loads［J］．Engineering Mechanics，2009，26（Sup．Ⅱ）：115－125．

［10］Brabie D．On the influence of rail vehicle parameters on the derailment process and its consequences［D］．Stockholm：KTH Royal Institute of Technology，2005．

［11］翟婉明，王少林．桥梁结构刚度对高速列车－轨道－桥梁耦合系统动力特性的影响［J］．中国铁道科学，2012，33（1）：19－26．

ZHAI Wan-ming，WANG Shao-lin．Influence of bridge structure stiffness on the dynamic performance of high-speed train-track-bridgecoupledsystem［J］．ChinaRailway Science，2012，33（1）：19－26．

［12］赵平．高速铁路站场设计及参数优化研究［D］．北京：北京交通大学，2011．

［13］肖祥，任伟新．基于桥梁基准有限元模型的列车－桥梁空间耦合振动分析［J］．中国铁道科学，2011，32（2）：41 －47．

XIAO Xiang，REN Wei-xin．Train-bridge spatial coupling vibration analysis based on the baseline finite element model of the bridge［J］．China Railway Science，2011，32（2）：41 －47．

［14］李伟．列车脱轨事故现场勘查［J］．铁道警官高等专科学校学报，2012，22（1）：25－27．

LI Wei．Investigate train derailment accidents scene［J］．Journal of Railway Police College，2012，22（1）：25－27．

［15］大野熏．轮轨间滚动摩擦及其控制［J］．国外铁道车辆，2001，38（1）：36－40．

大野熏．The wheel rail rolling friction and its control［J］．Foreign Rolling Stock，2001，38（1）：36－40．

［16］金学松，刘启跃．轮轨摩擦学［M］．北京：中国铁道出版社，2004．

［17］Kalker J J，Piotrowski J．Some new results in rolling contact ［J］．Vehicle System Dynamics，1989，18（4）：223－228．

［18］肖乾，王成国，周新建，等．不同摩擦系数条件下的轮轨滚动接触特性分析［J］．中国铁道科学，2011，32（4）：66 －71．

XIAO Qian，WANG Cheng-guo，ZHOU Xin-jian，et al．Analysis on the characteristics of wheel／rail rolling contact under differentfrictioncoefficient［J］．ChinaRailway Science，2011，32（4）：66－71．

［19］肖乾，林凤涛，王成国，等．变摩擦系数条件下的轮轨滚动接触特性分析［J］．铁道学报，2012，34（6）：24－28．

XIAO Qian，LIN Feng-tao，WANG Cheng-guo，et al．Analysis on wheel／rail rolling contact characteristics with variable friction coefficient［J］．Journal of the China Railway Society，2012，34（6）：24－28．

［20］申鹏，宋建华，李自彬，等．轮轨黏着特性试验研究［J］．润滑与密封，2009，34（7）：10－13．

SHEN Peng，SONG Jian-hua，LI Zi-bin，et al．Experimental investigation onwheel／railadhesioncharacteristic［J］．Lubrication Engineering，2009，34（7）：10－13．

［21］European Committee for Standardization．BS EN1991－1－7 Eurocode1-Actions on structures-Part 1－7：General actions-Accidental actions［S］．London：The British Standards Institute（BSI），2006．

Simulation for running attitude of a train after derailment

ZHU Xiang2，LU Xin-zheng1，DU Yong-feng2，WANG Qiang3
（1．Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2．Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；3．Economics and Planning Research Institute of the Ministry of Railways，Beijing 100038，China）

A derailed train may impact station buildings to cause serious consequences．But the corresponding studies are few．Here，the finite element models of a train，railways and the ground were built with nonlinear finite element software．By introducing an artificial obstacle，the train derailment and the attitude of the train after derailment were simulated．The influences of various friction coefficients of the ground were discussed．The simulation results showed that the friction coefficients of the ground affect the speed and running time of the train after derailment；significant pulling and collision between different carriages of the train are observed，the rear carriages extrude the front ones to make the train move at a“snake-like”attitude，the train may collide with objects within a range of 6．68m from both sides of railways．

train；derailment；friction coefficient；running attitude

U270．1＋1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．026

铁道部科技研究开发计划重点课题（2012G003－J）；清华大学自主研究项目（2012TH Z06）；教育部新世纪优秀人才支持计划资助（NCET－10－0528）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－11－28

朱翔男，博士生，1987年生

陆新征男，博士，教授，1978年生