低噪声放大器高线性度偏置的数学证明

王 强，黄诗婷，杨宗帅

(1.成都信息工程学院 通信工程学院，成都 610225;2.西南民族大学 艺术学院，成都 610000)

3 结束语

低噪声放大器是通信系统中无线接收机系统的关键组成部分，例如，GMS、WCDMA、蓝牙、无线局域网和北斗卫星导航系统等［1－2］。SiGe HBT具有高的截止频率、低噪声性能、低成本和兼容硅工艺等特点，使其在模拟射频集成电路设计中越来越具有吸引力［3－6］。

低噪声放大器对整个系统的线性度起着重要作用，它的非线性越小越好。低噪声放大器的线性度受偏置电路的直流阻抗影响较大［7－9］。所以，正确地选择偏置电路是低噪声放大器获得高线性度的关键。本文对一种工作在S波段，能极好地提高低噪声放大器线性度的偏置电路给出了数学证明。这种偏置结构的优势在于提高线性度的同时，几乎不影响其他的性能指标［9］。

1 偏置电路简介

核心偏置电路由晶体管Q1、晶体管Q3、电阻R1、电阻 R2、电阻 R3组成，Q2是放大晶体管，如图1所示。Iref是由Bandgap(带隙基准)提供的直流偏置电流;Ib2、Ic2、Ie2分别是晶体管Q2的基极、集电极和发射极电流;Vb1是晶体管N1基极和发射极间电压;Ib1是流过电阻R1的电流;Ibe1是流过电阻R2的电流;Vref是电阻R1和R2连接处的电压;Ibe和Vbe分别是晶体管Q2的基极电流和基极与发射极间电压;Δibe表示当输入变化时，晶体管N2基极电流的变化。晶体管Q2的集电极电流按一定比例镜像晶体管N1的集电极电流，晶体管Q3提高了晶体管N2镜像晶体管 N1集电极电流的精度［10］。电阻R1和电阻R2的大小按比例存在，这个比例与晶体管Q1和晶体管Q2的尺寸比例一致。反馈电阻R3对提高低噪声放大器的线性度起了重要作用。

2 数学证明

核心偏置电路及其等效电路如图2所示。

为了分析方便，假设所有晶体管具有相同的正向电流增益β和饱和电流IS。偏置电路晶体管Q1和低噪声放大器晶体管Q2的比率为N1∶N2，R3流过的电流为0。由图2可以得到如下表达式:

图1 核心偏置电路

图2 核心偏置电路及其等效电路

由式(1)～式(4)可知:

式(5)可以写成:

由式(7)～式(9)可以推导出:

同理:

线性度的增加是通过电流镜像晶体管和低噪声放大器晶体管之间的反馈电路实现的，因为，它降低了偏置的输入阻抗。假设图2中，电阻R1=12R2，R3=2R2，由电阻的三角形和星形网络转换可知，R=2R2/15。线性度得到改善的同时，S21，S11和噪声系数等其他参数保持不变［8－9］。通过适当的选择电阻R1、R2、R3的大小，已达到设计需求的线性度要求。

3 结束语

低噪声放大器对整个接收机系统的线性度起着重要作用，它的非线性越小越好。低噪声放大器的线性度受偏置电路的直流阻抗影响较大。所以，正确地选择偏置电路是低噪声放大器获得高线性度的关键。本文对一种工作在S波段，能极好地提高低噪声放大器线性度的偏置电路给出了数学证明。从理论上证明了该偏置电路结构确实能提高S波段SiGe HBT低噪声放大器的线性度。

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