备考建议（2）

（1）灵活应用“五”种重要的数学思想求数列问题：函数思想→数列是特殊的函数，其定义域是正整数集N？鄢（或它的有限子集），值域是当自变量顺次从小到大取值时的对应的一系列函数值. 其图象是一个个孤立的点.方程思想→在求解等差（比）数列中的基本量如a1，an，Sn，n，d（q）时，通常利用列方程组来解决.分类讨论思想→已知数列{an}的前n项和Sn，求an，要分n=1，n≥2进行讨论.若等比数列{an}的公比为字母q，则在求Sn时，要对q是否为1进行分类讨论. 转化思想→活用等差（比）数列的性质对数列问题进行转化，可达到避繁就简的目的. 数形结合思想→有关求数列的最值问题，把抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题.

（2）解答数列应用题过好“四关”：第一关为审题关，即仔细阅读材料，认真理解题意；第二关为建模关，即将已知条件翻译成数列语言，将实际问题转化成数学问题，分清该数列是等差数列还是等比数列，是求通项还是求其前n项和；第三关为求解关，即求出该数列问题的数学解；第四关为还原关，即将所求的结果还原成实际问题. 此类题易错点有两处：一是审题不真，把两数列的关系式搞错，导致解题过程出错；二是把两个数列的关系式转化为一个数列的递推关系式，头脑无“模型”或不懂得“回头望”，导致与正确的思路擦肩而过.

（3）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 用归纳推理得到的结论，虽然无需证明，但为了验证结论正确，可以进行一些简单的推理说明.

（4）类比推理是以比较为基础的，在对两个或两类对象的属性进行比较时，若发现它们有较多的相同点或相似点，则可以把其中一个或一类对象的另外一种属性推移到另一个或另一类对象中去. 由于类比法是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而作出有关另一个特殊属性的结论的，因此类比推理是从特殊到特殊的推理，在类比过程中容易因不注意严谨性而导致错误.

（5）分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述烦琐且容易出错. 综合法条理清晰，宜于表述，缺点是探路艰难，易生枝节. 注意二者表达格式的迥异，使用分析法时一定要注意对所要证明的结论是以“分析”的语气对待的，因而证明格式上应体现出“分析”探讨性（“要证……，只需证……”），而非直接肯定结论.

（6）运用反证法证明应注意：①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果（通常是指推出的结果与公理、定义、定理、条件矛盾或与临时假定矛盾，以及自相矛盾等各种情况）；③存真——由矛盾结果断定反设不真，从而肯定原结论成立.endprint