小学数学教科书阅读技巧漫谈

2014-05-12佳肖萍翟海洲

宿州教育学院学报 2014年2期

魏佳肖萍翟海洲

（1、赣南师范学院教育科学学院江西·赣州 341000；2、赣南师范学院数学与计算机学院江西·赣州 341000；3、赣南师范学院资产管理处江西·赣州 341000）

有一位哲人曾经预言：未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。学会学习，作为联合国教科文组织提出的四大教育目标之一，它强调的不是知识本身，而是学习的能力。这不仅是时代的命题，更是时代向我们提出的要求。苏霍姆林斯基说过，学会学习首先要学会阅读。阅读，作为学生学习新知识的重要手段，是学生在学校中所要学习和掌握的最重要的学习方法。小学数学教科书的阅读不同于其它类型书籍的阅读，为了促进小学生更加主动自觉地进行数学学习，本文以人教版小学数学教科书[1]为例，提供一些阅读小学数学教科书的技巧，交给学生开掘文本宝藏的“钥匙”。

一、阅读数学概念

数学概念是指人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。[2]数学概念是数学知识中最基础的部分，通过基本概念的学习形成数学知识体系，由简到繁、由细节到整体逐渐构建数学知识网络。因此数学概念是小学数学教科书的重要组成之一。为了帮助小学生通过阅读小学数学教科书达到正确地理解和形成数学概念的目的，必须要让小学生明确数学概念的内涵（对象的“质”的特征），及其外延（对象的“量”的范围）。一般在小学低年级，教科书往往是通过呈现实例的形式来帮助学生理解数学概念的。如二年级上册第三单元“角的初步认识”就是先让学生观察生活中的物品，如剪刀、易拉罐的吸管、自来水管，逐渐抽象出角的概念。而到了小学高年级，教科书开始以文字表达数学概念，即定义的方式，如六年级上册第四单元中“认识圆”，对于圆心、圆的半径、直径就是以定义形式给出的。不同的呈现方式体现了不同的学习方式，教师要引导学生体会到归纳和演绎这两种概念呈现方式的差异性，进而才能有效地引导学生进行阅读最终形成对概念的理解。

另外，对于数学概念的表达，除了可以用语言文字，还可以采用数学符号、图形等多种形式。概念的数学符号表达把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化，对学生理解和形成数学概念起重要作用。如六年级上册中百分数的概念为：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。概念的图形表达可以使得概念更加形象、直观。又如六年级下册第二单元“圆柱”就是以客家围屋、比萨斜塔、岗亭等图形代替语言文字。

二、阅读数学公式和法则

数学公式是人们在研究自然界物与物之间关系时发现的一些数量之间的相等或不等的数量关系，并用符号语言表示出来的一种表达方法，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是从一种事物到达另一种事物的依据。法则就是规律，告诉人们如何进行运算的规律，即称为运算法则。数学公式、法则作为数学知识的精髓，是小学数学教科书的重要组成部分。由于这部分内容具有很强的抽象性和概括性，晦涩、难懂，因此学生往往不重视对这部分内容的阅读，而只是死记硬背和机械训练，满足于记住和套用，稍过一段时间就记忆模糊了。教师引导学生阅读这部分内容时，要让学生弄清楚公式、法则的来龙去脉，知道推导过程，这样才能正确理解、准确记忆，最终达到灵活运用的效果。如关于长方形的周长公式，三年级下册设计了“周长的认识”，让学生自己探究长方形的特点：长方形对边相等；最后再让学生结合自己的理解归纳出周长公式，这样比单纯地背诵公式要效果好得多。如四年级下册“加法交换律”，先让学生在比较两个数字的大小中感受两个数字相加交换位置后结果的变化，再采用文字描述现象，最后抽象成代数式的表达。

另外，小学数学教科书中涉及的公式、法则多是通过简单具体的操作活动或计算示例总结得出的。如五年级上册设计了“平行四边形的面积”，学生通过阅读，独立进行先剪、再拼的操作活动，进而总结学习收获；而五年级下册“分数的基本性质”，教科书进行了如下的设计：让学生通过，开展折纸、涂色等活动，结合图形示例归纳出分数的分子、分母的变化特点，即得出分数的基本性质。因此阅读并不意味着单纯地读，而是在读中做，在读中思考。同时，经过这样的训练，不仅提升了学生的推理能力，同时也培养了学生的应用能力。

三、阅读例题和习题

例题和习题是小学数学教科书的重要组成部分，它们是经过教科书编写者精心构思、反复斟酌而设计的题目，承载了教科书编写者的理念。因此无论是教师还是学生，都要对于教科书中的例题和习题给与足够的重视，不能简单地认为教科书上的例题和习题过于简单或者题量太少而将它们弃之一边，反过来一味追求各种教辅资料上的难题、怪题。对这部分内容的阅读是使学生系统地掌握数学知识、形成技能技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力、促进学生良好思维品质形成的重要途径。

例如，四年级上册中“大数的认识”设计了“一亿有多大”的例题。首先引导学生用测纸的厚度的方法将一亿量化为可见的实物，再将问题转变为测100张纸的厚度，让学生自己动手给出结果；在习题中还进一步让学生讨论其他方案。这样通过不断引导学生对教科书中的例题和习题由表及里地深入阅读，不断对其探究和猜想，既培养了学生思维的创造性，又培养了学生思维的深刻性。

又如二年级上册中“观察物体”一节中习题将各个人看到的一辆汽车的图像和人物连接起来，学生可以通过实物观察来解答此题，也可以通过想象等。仔细阅读不仅让学生学会更好地观察物体，了解到呈现在学生面前的物体并不是一成不变的，还可以教会他们在生活中要多角度的看待问题，打破定势思维，培养了学生思维的批判性。

再如在五年级上册“简易方程”例题讲解中给出用字母表述数字的表达式后给出了字母表示正方形面积和公式的例子，但是这可能让学生对方程的理解还是一知半解，在习题中引入了含“x”的表达式，进而引入含字母和数字组成的等式，拓宽了思路，培养了学生思维的广阔性。

注重加强与生活的联系是数学课程改革的一大亮点，在例题和习题的处理上表现得淋漓尽致。如一年级上册“认识钟表”一课，时间是一个非常抽象的概念，而大部分孩子在系统学习时间概念以前又多多少少都接受过一些关于时间的知识，比如他们每天起床、吃饭、上课、下课都要按照一定的时间来进行，而且每个家庭都有挂钟或手表，钟面、表面对于他们来说也并不陌生。因此，教科书中的例题结合小学生的正常作息习惯，用一组图片把时间和学生的生活实际联系起来，学生通过阅读教科书将生活中潜移默化的感知到了的时间和时间这个抽象概念联系起来，并结合大量的操作活动，这个问题就会变得容易掌握。

四、阅读图表

数学图表是指用图像、图形、表格等独特的表现形式呈现数学信息，它已成为小学数学教科书不可或缺的重要组成部分，而且发挥着越来越多的功能。图表在对数学进行形象化解释和直观概括的同时，还承载着提供数学资源信息的功能，已经开始成为数学知识的一部分。而且，相对于抽象的数学符号和数字而言，图表传达的是一种直观、形象和亲切的感觉。因此，要重视对图表的阅读，增进学生通过审读表格、图像等活动提升获取信息、解释信息的能力。

例如，在低年级小学数学教科书中插入了大量与文字内容密切配合、色彩亮丽、形式多样、引发学习兴趣的图片，发挥着文字所不能替代的作用，让学生更好地“感知”数学。如一年级上册“数的认识”中将学校生活场景的图像展示在学生面前，让学生感知“数”的同时体味校园的美好生活，从而爱上学习。还有的将图像和图像结合，在感知生活和学习数学知识的同时领略生活美、感悟知识来源生活的真谛。如六年级上册讲授“圆”的时候将生活中带有圆形景物的图像呈现在学生面前，然后再给出抽象为平面上描绘的“圆”的图形。

（图 1）

（图 2）

如六年级下册“圆柱的认识”，给出图形之后提出疑问——这些图形的特点。再如三年级上册 “测量”（如图1所示），仔细阅读发现，将测量物体部位和估计值实测值用表格分开既醒目又可以不知不觉中让学生获得分类思想。它们都不是将知识直接呈现给学生，而是将图像、图像、表格呈现给学生，让学生自己概括知识，从而培养学生真正学会自己学习。

五、阅读数学文化

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化……”[3]数学文化是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”。[4]为了在数学课程中更好地体现数学的文化价值，小学数学教科书中增加了大量的数学史、数学美等内容，在课后以“你知道吗？”的形式呈现。教师应该重视培养学生对这部分内容的阅读，发挥这部分内容的教育价值，而不是仅仅将其看作是课外阅读材料。

如第六册下第一单元“负数”，介绍了负数的相关史料，学生通过阅读可以了解负数的产生过程，寻找负数的历史轨迹；同时通过阅读负数的中外表示方法的历史演变，体验其形成过程，可以更好地认同负数现在的表现形式，欣赏到异于传统的数学文化风格。再如，北师大版教科书三年级下册“对称、平移和旋转”用布依族和苗族的两种绣品向学生展现对称图像特征的同时也展现了我国人民的勤劳智慧和绚烂、伟大的名族文化。

六、注意目录

小学数学教科书的目录以附录的形式简单、明了地概括了各单元主要知识，并用页码标记出在书中所处的位置，因此它是指导阅读、检索知识的重要工具。为了吸引小学生的注意，教科书的目录采用了不同颜色的标题，有的还配有与之相应的插图进行解释（如图2所示）。教师可以引导学生通过看目录回忆具体知识，看学生是否能够根据目录清楚地知道各个单元所涉及的相关知识内容，回忆起其中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等。在回忆的过程中，可以边忆边把知识要点记录下来，形成知识网络；记不起时再翻看有关内容。同时，教师也可以通过说目录培养学生的交流能力。学生几人一组，共同述说各个单元的基础知识、重点内容以及知识间的联系与区别等，以此起到相互启发、相互补充、相互完善的作用。利用好目录，既有利于整理知识，使知识系统化、条理化，使书越读越“薄”，同时又能够促使学生在忆、说、写的复习活动中充分发挥主观能动性，增强自主意识，培养学习能力。如果缺少了教师必要的指导，这部分可能由于受到学生的忽视，就不能正常发挥其导读、检索等应有的功能。

七、学习数学语言

语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内壳”，为了培养和发展学生的思维，必须让学生学会解剖思维的外壳，挖掘外壳的内涵。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，它们准确、严密、简明地传递了数学知识。要抓住数学知识的特点、掌握知识规律，数学语言的学习是最基础的。《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、推理能力和模型思想。”[5]这些意识和思想正是通过一种高度抽象的人工符号系统——数学语言进行传递的，即所有的数学知识无不以数学语言为载体。因此，教师在指导学生阅读小学数学教科书时，要特别注意学生对数学语言的学习。

小学数学教科书通过数学特有的准确、严密、简明的符号系统在不知不觉中培养学生的符号意识，从符号出发，让学生掌握数学特有的学习规律。如四年级下册的表达式“a+b=b+a”所要表达的语言含义是在加法的运算下，交换两个数的顺序不影响结果。在简单的符号语言下，学生要明白“”的含义并不只是数的相加，可以结合学生的形象思维理解为生活中把两个或以上的东西合起来，让学生知道在生活中什么情况下用“”进而达到解决问题的目的。同样，式子中的“a”、“b”也不仅仅理解成数字，可以是一切元素，同时还可以帮助学生建立函数中未知数的意义。

八、边读边写

所谓“不动笔墨不读书”，学生除了养成上述阅读课本的习惯，同时还要学习做读书笔记，这是学生学会自己学习必备的一项基本功。它不仅仅可以帮助学生避免淡忘、积累知识，还可以引起对问题的深思、提出新见解，以此将学生的思维水平从低层次引向高层次。做读书笔记要讲究一定的方法，不能为了做笔记而做笔记。要将自己所要写的东西经过大脑的思考整理、分析、研究后写下来，写的过程就是核实所怀疑的每一部分知识的过程，检查所有的计算的过程，重新用自己的语言写出定义和证明的过程。

总之，边读边写做数学笔记，不拘泥课本的限制，不受制教师的束缚，学生完全可以综合运用自己所掌握的知识与技能，独立对问题进行探究，大胆进行自由尝试和发挥。在这个过程中，学生创造性发现、思考和解决数学问题，培养了独特创造力，彰显了独特个性，发展了自身的创新能力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学数学唯一正确的方法是让学生实行再创造，也就是由学生本人将要学的东西自己去发现或创造出来。”[5]

九、注意概要与细节

书本概要即知识的大体框架，主要包括小节知识、章节知识及整本书的主要内容。概要是知识的中心支架，失去这个支架整个知识网络就陷于瘫痪状态，知识点与知识点间就断了线。抓住概要就能找到正确的知识，而注意细节就能把正确的知识学透。无数的细节丰富了概要，很多情况下与细节相比，概要往往更直观、更具体，而细节则相对比较抽象、表意不明。比如当我们看到一个机械部件时，也许我们还无法肯定它来之何处，但看到一辆汽车时我们绝对能肯定那是汽车。为什么？因为汽车具有整体的直观性。再如若要彻底了解汽车发动机的工作原理。有经验的师傅往往会拆开发动机，让学员先去仔细观察和感受发动机的运转和各部件的性能。因此，对于学生来说在阅读教科书时要好好关注细节，同时也要把握知识的大概。从细节中发现知识、创造知识，从整体上把握框架，找出知识间的联系，建立知识网络。

一般在小学数学教科书的目录中就体现了书本知识的概要，有时还在“编者的话”中可以体现一部分（如图3所示）。注意这些概要学生就在头脑中形成本学期所学习知识的主要内容。小学数学教科书大部分的细节知识都以图片形式呈现，如四年级下册“锐角和钝角”，就是从有名的建筑物中抽象出角的概念（如图4所示），学生在阅读时不仅仅关注知识本身——什么是钝角三角形、锐角三角形，还要注意细节。如我们也可以从生活中的事物中抽象出数学知识，找出生活中所涉及的数学知识及其与生活的联系。或者我们还可以与教科书中其它不同的图联系起来看。这样日久积累，学生的知识面就会不断拓宽。又如四年级上册中“你寄过贺卡吗”的统计知识学习，在讨论节日问候时我们仔细阅读图片就会发现，我们学生不仅要学会知识还要学习中国的传统美德——勤俭节约、热爱劳动。这样我们在学到知识的同时也提升了道德品质。

《义务教育数学课程标准》指出在教学活动中教师要培养学生的自主学习能力，要“创新：使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供各种丰富多彩的学习素材”。教科书作为教与学的重要资源之一，阅读教科书是创新使用教科书的第一步，同时，教学生如何有效的阅读数学教科书也是实现自主学习的第一步。当然，要实现教与学的完美统一，除以上教科书阅读技巧外还需要每个小学数学教师在数学教学经历中发现更多的使用教科书的技巧。