改进的阈值小波和PSO－SVM算法及应用

尹爱勇，王银花

(1.铜陵职业技术学院电气工程系;2.铜陵学院电气工程学院，安徽铜陵 244000)

低速重载滚动轴承转速很低，故障发生后冲击能量较弱，而且很容易淹没在强背景噪声中，分析其运行状况就显得十分困难［1］.本文采用改进阈值小波对轴承不同工况下振动信号进行降噪，结合小波包分解得出特征向量，并利用优化的支持向量机多分类器智能诊断滚动轴承的工况.

1 小波阈值的分析及改进

小波变换是一种信号的时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，非常适合探测正常信号中夹带的瞬时反常现象，能有效区分信号中的突变部分和噪声.对滚动轴承信号进行处理的最终目的就是要去掉混杂的噪声信号，恢复真实信号.

1.1 传统小波阈值

利用惩罚函数得到阈值，其表达式如下:

式中，c(k)为小波系数，具有按绝对值递减规律.alpha可3或2，n是系数的总数，Det是对细节小波系数取绝对值的中值.

1.2 小波阈值的改进

原有的传统阈值法是用小波系数的绝对值中值作为区分噪声和有用信号的阈值.而在实际运转的低速重载滚动轴承常产生非高斯、非平稳分布的振动信号，应用传统阈值法去噪会产生错误判定.在统计学中，均值能作为数据集中趋势分布的衡量值，可以明显反映出信号数据的趋势走向［2］.所以，把绝对值平均值加入到阈值描述因子中，能够改进噪声衡量阈值因子.用xi，xj分别表示第i层小波系数的绝对值中值和绝对值平均值，第i层小波分解后的信号噪声估计表示为:

阈值为:

2 小波包提取的特征能量

按照小波包基对离散信号进行函数展开，每一次分解都会将上一层的第m个频带分解成下一层的第2m、2m+1两个子频带.用ak、bk表示小波包分解共轭滤波器系数，小波包分解算法可表示为:

3 支持向量机的优化与多分类器的建立

3.1 支持向量机相关理论

支持向量机实现了结构风险最小化原则，是一种基于VC维理论和统计学习理论的机器学习算法［3－4］，适合解决非线性、高维及小样本等问题，可以很好地应用于低速重载旋转机械的故障诊断.

给定一数据点集G={(xi，di)，式中xi为输入向量，di为期望值，n为总的数据点数.求解下式的最大值:

其约束条件为:

得到的最优分类函数为:

式中，C为惩罚因子，函数f(x)的正负号可区分待分属的类别.K(xi，x)为内积核函数，使用不同的内积核函数可以形成不同的算法，本文选用径向基核函数.

采用多个二值分类器进行组合形成多分类器，本文构建的多分类器流程图如图1所示:

图1 多分类器故障诊断流程图

3.2 粒子群优化算法(PSO)

PSO是近年来发展起来的一种新的进化算法.该算法属于进化算法的一种，它是从随机解出发，通过迭代寻找最优解;它也是通过适应度来评价解的品质，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优.这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性.

利用该算法每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和位置:

其中pbest为个体极值也即粒子本身所找到的最优解;gbest为全局极值也即整个种子群目前找到的最优解;vk为粒子的速度向量;xk为当前粒子的位置;c0，c1，c2表示群体认知系数，c0为随机数一般取介于(0，1)之间，c1，c2取(0，2)之间的随机数，vk+1是vk，pbestk－xk和gbestk－xk矢量.

3.3 PSO与SVM构建的多分类器

在支持向量机中，惩罚因子C用来控制模型的复杂度和逼近误差，其值越大，则对数据的拟合程度越高，但同时也导致学习系统的泛化能力的降低，反之，较小的惩罚因子会使得系统倾向于欠学习.σ的值对模型的分类精度有着重要的影响［5－6］.因此，本文选择利用PSO算法对SVM中的C和σ进行优化，以获得更大的正确识别率.算法步骤如下:

1)样本的选择.根据不同的轴承工况分别选择一定数量的训练样本和检验样本.

2)初始化设置.包括对粒子群算法的种群规模、迭代次数及粒子个体对应SVM的模型参数C和σ，并设置SVM中的核函数类型.

3)利用2)步中设置的粒子个体对应的各个参数，建立SVM分类模型，用该模型对检验样本的分类正确率作为适应值.

4)按(11)式和(12)式更新粒子速度及位置，产生新的种群.根据每个粒子的适应度值，选出粒子群的全局最优值，并与历史全局最优值进行比较，值大的粒子作为最终的粒子个体最优值.

5)检查结束条件.若满足迭代次数，则结束粒子群优化过程，否则返回步骤2)再次计算.

4 数据分析及验证

实验选用BTV－5系列轴承振动测量仪，RH－802型数据采集仪，测试轴承选用可用于低速重载旋转，型号22212双列滚子调心轴承.通过电火花机床加工行成轴承故障.在转速为270r/min时，采集正常、外滚道故障、滚动体故障三种工况的信号，设置采样频率256 Hz，分析频率100Hz.从三种工况下共采集75组样本信号，如表1所示:

表1 实验信号样本采集

采集的各工况下轴承原始振动信号如图2所示:

将采集的信号分别利用传统小波阈值法和改进的小波阈值法进行降噪.降噪后的信号波形分别如图3、图4所示:

对两种阈值法的降噪信号采用“db5”小波包函数进行小波包分解.得到3层小波分解后的8个频带，对每个频带能量值进行归一化处理，得到所需要的特征能量值.

支持向量机的内积核函数选用径向基核函数，误差惩罚参数选用C=300，核参数σ=1.对45个不同工况下的测试数据进行智能诊断，结果如表2和表3所示.

图2 各工况下轴承原始信号

图3 轴承各工况用传统阈值法降噪后的信号

图4 轴承各工况用改进阈值法降噪后的信号

表2 结合改进阈值法和SVM的诊断结果

表3 结合传统阈值法和SVM的诊断结果

由表2和表3可知，采用传统的阈值法，智能诊断正确率水平很低，而采用改进的小波阈值法，三种工况的智能诊断正确率达到87%以上.

通过前面所述，对于改进阈值法降噪后的信号结合支持向量机，各工况的正确判断率如表2所示，得到的总体正确判断率为91%，虽然能够达到一定的效果，但为获得更准确的数据，将支持向量机的两个学习因子经过粒子群优化算法后，总体正确判断率再次上升，其各工况正确率如表4所示.

表4 改进阈值法降噪信号与POS－SVM算法诊断结果

对于传统阈值降噪后的信号结合支持向量机，各工况正确率判定如表3所示，得到的总体正确判断率仅为51%，将支持向量机的两个参数变量C和σ通过粒子群算法改进后，得到的平均正确判断率为66.7%，其各工况正确率如表5所示，与未经过粒子群优化过的支持向量机(表3)相比可见，粒子群的优化算法也让支持向量机的分类正确率得到提升.

表5 传统阈值法降噪信号和POS－SVM算法诊断结果

5 结束语

采用轴承实验数据，将小波分析与支持向量机相结合进行了分析验证.通过对比可以看到改进阈值小波法与SVM的结合能够获得一个较为成功的正确率.同时也说明了，改进阈值法能够保留更多的轴承有用信息.利用实验数据和工程数据，将支持向量机与粒子群算法进行结合.通过粒子群算法改进支持向量机的学习因子，智能诊断系统的正确识别率可以获得一个较大的提升.

［1］唐贵基，蔡伟.应用小波包和包络分析的滚动轴承故障诊断［J］.振动、测试与诊断，2009，29(2):201－204.

［2］曲国庆，党亚民，章传银，苏晓庆.小波包消噪方法分析及改进［J］.大地测量与地球动力学，2008，28(4):102－106.

［3］朱颖辉，李友荣，刘安中，侯澍渂.SVM在齿轮小样本故障诊断中的应用［J］.冶金设备，2006(5):48－51.

［4］郭磊，李兴林，吴参，刘呈则.基于支持向量机的滚动轴承性能退化评估方法［J］.轴承，2012(8):46－50.

［5］杨正友，彭 涛.基于振动信号分析和支持向量机的滚动轴承故障诊断［J］.湖南工业大学学报，2009，23(1):97－99.

［6］何爱香，朱云华，安凯.基于遗传算法和支持向量机的肿瘤分子分类［J］.数据采集与处理，2007，22(1):84－89.