固定关断时间控制对Buck变换器稳定性的影响

张美健

（江苏苏美达成套设备工程有限公司，江苏 南京210018）

0 引 言

随着信息技术的快速发展，笔记本电脑等电子产品已被人们广泛使用。为了保证这些产品能稳定高效工作，人们对为其供电的电压调整模块（Voltage Regulator Module，VRM）提出了越来越高的要求，如需要该模块具备轻载效率高、瞬态响应速度快等特点［1］。传统的脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）控制技术，如电压模式控制［2］，由于控制环路需PI调节器及相应补偿电路而造成其瞬态响应速度慢［3］，且在轻载条件下，固定的开关频率，即开关管关断导通的次数固定，将使开关损耗在所有损耗中的比重加大，从而造成轻载效率低。

固定关断时间（Fixed Off－Time，FOT）控制是一种变频控制［4］，其开关频率可随负载的变化而发生变化，当负载变轻时，开关频率也随之减小，因此可减小开关损耗，从而提高轻载效率。此外，FOT控制还具有电路简单、瞬态响应速度快等优点［4］，所以FOT控制可满足VRM对轻载效率高和瞬态响应速度快的要求。文献［4］研究了FOT控制Buck变换器的稳定性与输出电容等效串联电阻（Equivalent Series Resistance，ESR）间的关系，并给出了临界ESR表达式。然而，当选定输出电容参数，即选定电容值及ESR值后，关断时间的大小将会影响FOT控制Buck变换器的工作状态。本文将通过FOT控制Buck变换器的小信号分析来研究关断时间对其工作特性的影响，并通过电路仿真分析和实验对小信号分析结果进行验证。

1 FOT控制Buck变换器及小信号分析

1.1 工作原理

FOT控制Buck变换器的原理图及工作波形如图1所示。在图1（a）中，主电路由输入电压Uin、开关管S、二极管D、电感线圈L、输出电容C及其等效串联电阻Resr和负载电阻R组成；控制电路由比较器和FOT控制器组成。

图1 FOT控制Buck变换器

如图1（b）所示，FOT控制Buck变换器的工作原理为：当开关管S导通时，输出电压Uo上升，采样电路采样输出电压Uo，并通过比较器与参考电压Uref进行比较，当输出电压达到参考电压Uref时，比较器输出窄脉冲CP，触发FOT控制器关断开关管S，输出电压Uo开始下降。开关管S的关断时间由FOT控制器决定，当关断固定时间TOFF后，FOT控制器导通开关管S，输出电压Uo再次上升，并进入下一个开关周期。此外，根据电感电流在一个开关周期内是否下降到零，FOT控制Buck变换器有两种工作模式：连续模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和断续模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。

由文献［4］可知，当输出电容选定后，即输出电容值C及ESR值确定了，FOT控制Buck变换器的稳定与否与关断时间的大小有关。因此，选择合适的关断时间以确保Buck变换器工作稳定很重要。

1.2 小信号分析

文献［5］利用描述函数法，给出了COT控制Buck变换器控制信号到输出电压的传递函数。由于FOT控制与COT控制具有对偶性，因此，可以推导出FOT控制Buck变换器控制信号uref（t）到输出电压uo（t）的传递函数。

图2 uref和 波形示意图

为了建立控制信号到输出电压的传递函数，需做如下假设［5］：① 在开关管S导通和关断期间，电感电流上升和下降的斜率均保持恒定；② 扰动信号的幅度足够小；③ 扰动频率fm和开关频率fs是同一数量级的，即Mfm＝Nfs，其中M和N 是同一数量级的正整数。根据FOT控制的工作特点，加入扰动后的控制脉冲U＇g如图2所示，图中TON，i（i＝1，2，… ，M，…）为加入扰动后第i个开关周期的导通时间，且有TON，i＝ TON＋ ΔTON，i，其中 TON为稳定状态时的导通时间、ΔTON，i为第i个开关周期中加入扰动后的导通时间与稳定状态时的导通时间之差。

加入扰动后，FOT控制Buck变换器控制脉冲的占空比d（t）和电感电流iL的表达式分别为：

对电感电流iL进行傅里叶分析有：

式中，cm（iL）是加入频率为fm正弦扰动信号后电感电流的傅里叶因子。根据文献［5］中给出的方法，电感电流傅里叶因子cm（iL）可写成

从而，加入频率为fm正弦扰动信号后输出电压的傅里叶因子cm（uo）可写成

由式（7）可得，FOT控制Buck变换器控制信号uref（t）到输出电压uo（t）的传递函数为

由于R≫Resr，式（8）可化简为

式中，ω1＝π／TOFF、Q1＝2／π、ω1＝π／（TOFF＋TON）和Q2＝ （TOFF＋TON）／［（ResrC－TOFF／2）π］。由式（9）可以看出，当满足以下条件

时，在1／2开关频率处，FOT控制Buck变换器的双极点才不会出现在s平面的右平面，从而才能保证变换器的稳定工作［5］。由此可见，当选定输出电容时，即电容值与ESR值已定，应使设定的关断时间TOFF小于输出电容时间常数τ（τ＝ResrC），以保证FOT控制Buck变换器能稳定正常工作。

2 仿真分析及实验验证

2.1 仿真分析

搭建FOT控制Buck变换器PSIM仿真电路，选择电路参数为：Uin＝15 V、L＝200μH、C＝20μF、Resr＝100 mΩ和R＝5Ω，分别取关断时间TOFF＝16μs和TOFF＝3.8μs，仿真结果如图3所示。

图3 仿真结果

利用所给电路参数可以计算出：输出电容时间常数τ＝ResrC＝2μs。当恒定关断时间TOFF＝16μs时，有TOFF／2＞τ，不满足FOT控制Buck变换器的稳定工作条件，由图3（a）的时域仿真波形和iL－uo平面的相轨图可以看出，变换器在运行中出现了开关管连续关断了若干个TOFF，即脉冲簇发现象［4］，导致变换器工作在降频不稳定的DCM混沌状态，电感电流和输出电压具有较大的纹波。当关断时间TOFF＝3.8μs时，有TOFF／2＜τ，满足FOT控制Buck变换器的稳定工作条件，由图3（b）的时域仿真波形和iL－uo平面的相轨图可以看出，脉冲簇发现象消失，变换器工作在稳定的CCM周期1状态，电感电流和输出电压具有较小的纹波。由仿真结果可以看出，当输出电容选定后，关断时间的大小不仅影响开关周期的大小，还影响变换器的稳定性，验证了小信号分析的正确性。

2.2 实验验证

为了进一步验证小信号分析的正确性，本节搭建了FOT控制Buck变换器的实验电路。开关管S选用型号为IRF640的MOSFET管，二极管D选用型号为MBR2045的肖特基二极管，L选用200μH、额定电流为5 A的电感线圈，输出电容C及其ESR采用陶瓷电容（ESR为10 mΩ）与90 mΩ的精密电阻串联来实现，负载电阻采用恒定阻值档、电阻值设为5Ω的电子负载。设定不同关断时间TOFF，记录实验结果如图4所示。

图4 实验结果

如图4（a）所示，当关断时间TOFF取为16μs时，变换器工作在不稳定的DCM混沌状态，伴随脉冲簇发现象，电感电流和输出电压纹波较大。如图4（b）所示，当关断时间TOFF取为3.8μs时，变换器工作在稳定的CCM周期1状态，脉冲现象消失，电感电流和输出电压纹波较小。由此可以看出，实验结果进一步验证了小信号分析和仿真结果。

3 结 论

由小信号分析可知，当选定输出电容后，不同的关断时间不仅改变了FOT控制Buck变换器开关周期的大小，更影响了其稳定性。当关断时间大于两倍输出电容时间常数时，变换器工作在不稳定状态；当关断时间小于两倍输出电容时间常数时，变换器工作在稳定的周期1状态。仿真分析和实验结果验证了小信号分析的正确性。

［1］Intel document.Voltage regulator module（VRM）and enterprise voltage regulatordown（EVRD）11.1 design guidelines［Z］.http：／／www.intel.com／assets／PDF／designguide／321736.pdf.

［2］章赛军，杨永宏，柯建兴，等.电压反馈型Buck变换器环路补偿设计［J］.通信电源技术，2004，21（6）：4－5，14.

［3］张卫平.开关变换器的建模与控制［M］.北京：中国电力出版社，2006.

［4］Bao Bocheng，Zhang Xi，Xu Jianping，et al.Critical ESR of output capacitor for stability of fixed off－time controlled buck converter［J］.Electronics Letters，2013，49（4）：287－288.

［5］Li J.and Lee F.C..Modeling of V2 current－mode control［J］.IEEE Trans.on Circuits and systems－I：Regular Papers，2010，57（9）：2552－2563.