基于ADC模型的防空反导作战效能评估

程梦梦，项 清，胡煦芫

（1.空军预警学院科研部，湖北 武汉430019；2.空军预警学院研究生管理大队，湖北 武汉430019）

0 引 言

防空反导战斗在现代高技术战争中的作用越来越大，所以每出现一种型号的防空武器系统，其作战能力成为大家关注的焦点。作战效能评估的方法很多，目前最常用、最有效的就是美国工业界武器系统效能委员会（WSEIAC）提出的ADC效能模型方法。本文采用ADC效能模型方法来评判防空武器系统的作战能力［1］。

1 ADC模型概述

ADC模型认为“系统效能是预期一个系统满足一组特定任务要求程度的量度，是系统可用性、可信性与固有能力的函数”［1］。

可用性是在开始执行任务时系统状态的度量；可信性是在己知系统开始执行任务时所处状态的条件下，在执行任务过程中某个瞬间或多个瞬间的系统状态的度量；固有能力是在己知系统执行任务过程中所处状态条件下，系统达到任务目标的能力的度量。该模型的表达式是：

式中，E为系统效能；A为系统可用性向量，A＝（a1，a2，...，an），n为系统在开始执行任务时的可能状态数目；D为系统可信性矩阵

其中dij是系统在开始执行任务时处于i状态，而在任务执行过程中转移到j状态的概率；同时，矩阵的每行各项之和等于1；C为系统任务能力向量C＝（c1，c2，...，cn）－1，其中ci是系统处于状态i时完成某项任务的概率。

本文运用系统观点，以效能评估的ADC模型为基本框架，分析防空反导作战系统的效能指标，并通过对A、D、C因素的确定，来建立针对C－400地空导弹的防空反导作战系统评估模型。

2 模型的建立

本文以俄罗斯的C－400地空导弹为对象进行防空反导效能评估的ADC模型建立。C－400地空导弹系统（代号为凯旋）是俄罗斯最新研制的用于摧毁电子战干扰机、预警机、侦察机、战术飞机、战略轰炸机、战役战术弹道导弹、中程弹道导弹、高超声速目标和其他现代先进空袭武器等先进的地空导弹系统［4］。C－400地空导弹系统组成框架如图1所示。

2.1 目标分析

为了方便分析，假设C－400地空导弹系统某作战中的拦截任务是特定地区的末段低层反导，一般可以配置两个火力单元。每个火力单元配置两辆发射车，每辆发射车装有16枚9M96E或9M96E2小型地空导弹。这样系统可以分为3个单元模块：搜索雷达、指挥所以及火力单元。由于在作战效能上是串联关系，故可以得到C－400地空导弹系统的整体效能：

图1 凯旋C－400地空导弹系统组成框架图

2.2 C－400地空导弹系统效能模型建立

2.2.1 一般ADC模型的参数计算

假设系统中所有单元模块只有正常与故障两种状态，可以得到简化模型如公式（3）：

式中，a1为处于正常状态的概率；a2为处于故障状态的概率，且a2＝1－a1；d11表示由正常状态到正常状态的概率；d12表示由正常状态到故障状态的概率，d12＝1－d11；假设在战场中故障是不可短时间内修复的，故d21＝0，d22＝1；c1表示系统在正常状态下完成任务的概率；在故障状态下假设系统不能完成任务，故c2＝0。

模型最终简化为：

设系统在执行任务开始处于正常状态的概率为：

式中，MTBF为平均故障间隔时间；MTTR为平均修理时间。

2.2.2 效能 E（1）、E（2）的计算

（1）C－400地空导弹搜索雷达效能E（1）的计算

设 MTBF（1）、λ（1）、MTTR（1）、P（1）为C－400地空导弹搜索雷达的平均故障间隔时间、故障率、平均修理时间和发现跟踪目标概率（也即系统完成任务概率）。

可得：

（2）C－400地空导弹指挥所效能E（2）的计算

同理可得：

式中，MTBF（2）、λ（2）、MTTR（2）、P（2）为 C－400地空导弹指挥所的平均故障间隔时间、故障率、平均修理时间和指挥所正常工作概率。

2.2.3 火力单元模块系统效能E（3）的计算

将C－400地空导弹系统火力单元模块系统简化为2个火力单位，所以共有3种组合状态（2个都正常、1个正常和1个故障、2个都故障）。

火力单元模块系统效能：

（1）C－400地空导弹系统火力单元模块系统效能可用性向量计算

设 MTBF（5）、MTBF（6）分别为C－400地空导弹系统多功能制导雷达和C－400地空导弹系统单部发射车的平均修理时间。多功能制导雷达处于正常状态的概率为：

单部发射车处于正常状态的概率为：

C－400地空导弹系统的每个火力单元之间是相互独立的，则1个火力单元正常工作的概率为：

a.C－400地空导弹有2个火力单元都能正常工作（即多功能制导雷达正常、2个火力单元都有发射车正常工作）的概率为：

b.C－400地空导弹有1个火力单元正常、1个火力单元故障的概率为：

c.C－400地空导弹两个火力单元都故障的概率为：

（2）C－400地空导弹系统火力单元模块系统效能可信性矩阵计算

设λ（5）、λ（6）分别为C－400地空导弹多功能制导雷达和C－400地空导弹单部发射车的故障率。

设d（5）为C－400地空导弹多功能制导雷达的可信度，则

同理C－400地空导弹单部发射车可信度为

设d（61）为C－400地空导弹单个火力单元发射车的可信度，则

可以推出：C－400地空导弹战斗部在执行任务前后，制导雷达和两部发射车都正常工作的转移概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务前后，制导雷达正常工作，一部发射车正常工作和一部发射车故障的转移概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务前，制导雷达和两部发射车都正常工作，而执行任务后，制导雷达正常工作，一部发射车正常工作和一部发射车故障的转移概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务前，制导雷达和两部发射车都正常工作，而执行任务后，制导雷达正常工作和两部发射车都故障的转移概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务前，制导雷达正常工作和一部发射车正常工作，一部发射车故障，而执行任务后，制导雷达正常工作和两部发射车都故障的转移概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务前后，制导雷达正常工作和两部发射车都故障的转移概率为：

（3）C－400地空导弹系统火力单元模块系统效能能力向量计算

地空导弹部队在执行反导任务时，一般采用2个火力单元集中射击，每个火力单元使用1部发射车发射2发导弹。设P（31）为C－400地空导弹火力单元发现跟踪目标的概率，P（1）为C－400地空导弹反射单发导弹的杀伤概率；因此，C－400地空导弹单个火力单元正常状态下完成任务的概率为：

分析得：

C－400地空导弹战斗部在执行任务时，制导雷达和两部发射车都正常工作的状态下完成任务的概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务时，制导雷达和一部发射车正常工作，一部发射车故障的状态下完成任务的概率为：

C－400地空导弹战斗部在执行任务时，制导雷达和两部发射车都故障的状态下完成任务的概率为：

由以上各式可以计算出E（3），最终计算出整个C－400地空导弹系统的效能为：

3 结束语

通常采用ADC效能模型计算C－400地空导弹作战系统效能涉及的指标体系与内容比较庞大，本文对C－400地空导弹的火力系统进行适当的简化，从而实行了对可用度、可信性、能力向量的简化，既避免了大量的状态罗列，又保留了ADC效能模型的优势。

［1］余 滨，段采宇，周敏龙，毛赤龙.军事运筹学［M］.长沙：国防科技大学出版社，2008.

［2］刘 兴.防空防天信息系统及一体化技术［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［3］彭 彪，张志峰，姜 科.基于ADC模型的反导导弹战斗部作战效能评估［J］.航天制造技术，2011，（2）：33－35.

［4］冯韶华，孟祥劝，李国友.基于改进ADC法的防空导弹射击方式优选［J］.制导与引信，2006，27（3）：10－13.