基于形态学的一种齿轮故障特征提取方法

朱一，吕勇，侯高雁，黄浩

(1.中国人民解放军96618 部队，北京100085;2.武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉430081)

0 前言

数学形态滤波器［1］是一种针对非线性非平稳信号的特征提取方法，近年来在信号处理方面得到了广泛的应用。其中形态差值滤波器用于提取信号中的正、负冲击，而这种正、负冲击正是所需要的故障信号。但是形态滤波器滤除白噪声的能力却不足，当故障信号中混有大量的白噪声时，效果却不好。针对形态学滤除白噪声能力不足的问题，在特征提取之前先采用奇异值分解［2］(SVD)。近年来奇异值分解在信号降噪和微弱信号的提取［3］等方面获得了广泛的应用。奇异值反映了信号中有用信号和噪声的能量分布情况，通过奇异值分解的信号特征提取方法难点在于奇异值分解阶数的选择。当信噪比不高时，奇异值分解可以将噪声和特征信号分离开;当背景噪声强烈时，通过奇异值分解难以将特征信号从噪声中分离出来，故有必要在奇异值分解后再进行一次降噪。局域均值分解(LMD)是Jonathan S.SMITH［4］提出的一种自适应非平稳信号处理方法，该方法不仅分解速度快，而且能够很好地抑制端点效应。近年来该方法在信号的降噪方面取得了很好的结果［5］。

基于以上原因，提出将3 种方法相结合，首先将信号进行奇异值分解，对分解后的主要成分取均值，然后进行LMD 分解实现二次降噪，选取主要分量求和重构，最后通过形态学差值滤波器来提取信号特征。将该方法应用于齿轮故障信号分析中，成功提取出了齿轮故障特征频率。

1 基于奇异值分解、局部均值分解和形态滤波的特征提取方法

1.1 形态滤波

数学形态学是基于随机集理论与积分几何建立起来的不同于时域、频域分析的非线性方法。形态学是使用结构元素探针在信号中不断移动来提取有用信息，进行特征分析和描述。起初主要用于图像处理中，随后在信号处理方面得到了广泛的应用［6］。

膨胀和腐蚀是数学形态学的两种基本算子。设f(n)为定义在F={0，1，2，…，N-1}的一维时间序列，g(n)为定义在G={0，1，2，…，M-1}的一维结构元素序列，其中N和M都是整数，且有N≥M。则f(n)关于g(n)的膨胀、腐蚀、开运算和闭运算分别定义为:

式中:⊕为膨胀运算;Θ 为腐蚀运算;。为开运算;·为闭运算。

膨胀运算可以抑制正冲击，平滑负冲击;腐蚀运算可以平滑正冲击，抑制负冲击;开运算用于抑制边界上的毛刺;闭运算用于平滑边界上的凹陷部分。

由形态学开、闭运算的组合，可以构建平均滤波器(AVG)和差值滤波器(DⅠF)。

平均滤波器可以消除信号中的正、负冲击，对信号起到平滑作用;而差值滤波器可以提取信号中的正、负冲击。采用差值滤波器来提取微弱信号，结构元素选择扁平的圆盘形结构元素，尺寸选择通过遗传算法来寻求最优解，按照公式(7)用信噪比来衡量，信噪比最小的为最优的结构元素大小。其中Y为信噪比，y1为原始信号的平方和，y2为噪声信号的平方和。

数学形态学有很强的抑制脉冲干扰的能力，但滤除白噪声的能力却不足，在形态学差值滤波器提取故障信号之前，有必要进行降噪处理。

1.2 奇异值分解

对于任何一个矩阵设X，必定存在两个正交矩阵Um×m=(u1，u2，…，ur，ur+1，…，um)和Vd×d=(v1，v2，…，vr，vr+1，…，vn)，使得X=UDVT。其中，(i=1，2，…，r，…，d)称为矩阵X的奇异值。

奇异值反映了有用信号和噪声的能量集中情况，较大的奇异值主要反映有用信息，较小的奇异值主要反映噪声，选择合适的分解阶数即可将噪声和有用信号分离开，提取出有用信号。文中嵌入维数选择10，分解阶数选择5，多次尝试发现分解阶数为5 时效果比较好。为了克服选择分解阶数不当的问题，选择局部均值分解进行二次降噪，突出微弱信息。

1.3 局部均值分解

LMD 的实质就是将非平稳调制信号分解成一系列PF分量，每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号的乘积而得，对于原始信号x(t)，LMD分解具体步骤如文献［4］:

经过LMD 分解后，初始信号x(t)被分解为k个PF分量和uk(其中uk为残余项)之和，即:

局部均值分解后，将能量高的PF分量进行求和重构，选择前3 阶PF分量。

所提出的方法具体的技术路线如图1所示。

图1 技术路线图

2 数值仿真试验

采用的仿真信号如下:

式中:x1(t)=2.2cos(60πt)+1.5cos(100πt)，是频率为30 Hz 和50 Hz 的谐波信号;x2(t)为高斯白噪声;x3(t)为频率为20 Hz，周期内冲击函数为exp(-20t)sin(20πt)的周期性指数衰减冲击信号，其中采样频率为1 000 Hz，采样时间为2 s。此实验是为了抑制白噪声和谐波信号，提取频率为20 Hz 的冲击成分，得到的仿真信号如图2所示，图3 为仿真信号的频谱图，只能看到频率为30 Hz 和50 Hz 的谐波信号，冲击成分完全被淹没。

图2 混合信号的时域图

图3 混合信号的频域图

采用提出的方法，得到的结果如图4所示，清晰地提取出20 Hz 的冲击成分以及其倍频信息。

图4 处理后的结果

3 齿轮局部故障实验

通过齿轮断齿和磨损两种故障来验证该方法，齿轮作轻微损伤，同时加大环境噪声污染，将所提出的方法与奇异值形态滤波法相比较。在齿轮箱故障诊断试验平台上进行实验，齿轮箱为1 级降速传动，输入轴转速为363 r/min，大齿轮和小齿轮的齿数分别为37 和20，模数为3，传动比为1.85，采样频率为2 000 Hz，采样时间为1 s。如图5(a)所示为齿轮断齿信号的时域图，图5(b)为齿轮磨损时域图。

图5 齿轮断齿和磨损时域图

图6(a)和图6(b)相比，两种方法都可以提取到故障信号及其倍频信息。奇异值滤波法采用一次降噪后用形态差值滤波提取故障信号，而文中的方法是在奇异值分解后，采用局部均值分解再进行一次降噪，然后用形态滤波提取故障信号，经过两图相比，所提出的方法提取出来的故障信号和其倍频信号的幅值更高，更明显。图7(a)与图7(b)相比，也同样可以看出采用文中提取出故障特征的效果更好。

齿轮断齿信号和齿轮磨损信号经过两种方法处理后的结果分别如图6 和图7所示。

图6 断齿信号经过不同方法处理后的结果

图7 齿轮磨损信号经过不同方法处理后的结果

4 结论

通过仿真试验和齿轮故障模拟实验，证明了所提出方法的有效性。并与SVD 形态滤波法相比较，该方法提取出的故障信号的频率特征效果更好，证明了该方法是一种有效的信号特征提取方法，主要结论如下:

(1)通过双重降噪克服了形态差值滤波器滤除白噪声能力不足的问题，成功地从齿轮故障信号中提取出信号频率特征。

(2)将该方法与SVD 形态滤波法相比较，该方法能够有效地提高信噪比，突出故障特征，提取出故障信号的效果更好，更适合于从强背景噪声中提取出微弱信号。

［1］SERRA J.Morphological Filtering:an Overwiew［J］.Signal Process，1994，38(4):3-11.

［2］CEMPEL C.Generalized Singular Value Decomposition in Multidimensional Condition Monitoring of Machines—a Proposal of Comparative Diagnostics［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(3):701-711.

［3］乔铁柱，路晓宁，王福强.钢绳芯输送带的磁记忆信号特征提取方法研究［J］.煤矿机械，2011，32(9):261-263.

［4］SMITH S J.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5):443-454.

［5］鞠萍华，秦树人，赵玲，等.基于LMD 的能量算子解调方法及其在故障特征信号提取中的应用［J］.振动与冲击，2011，30(2):1-5.

［6］魏涛，王召巴，金永.煤炭输送带表面裂纹自动检测技术研究［J］.煤矿机械，2010，31(2):211-213.