开关磁阻电机磁固耦合建模与分析

马晓妮，张海军，高瑞贞，张京军

(1. 河北工程大学 机电工程学院，河北 邯郸 056038；2. 河北工程大学 教务处，河北 邯郸 056038)

开关磁阻电机( Switched reluctance motors,以下简称SR电机)具有许多优良特性，例如运行速度高，简单高效，容错能力强，能适用于强振动和高温等恶劣环境[1]。这些优点使SR电机成为各交直流电机中有力的竞争者。虽然SR电机具有上述优点，但严重的振动和噪声问题阻碍了它在一些场合的推广应用[2]。研究表明，电机实际运行中会受到非线性径向力的作用，建立准确的非线性数学模型是解决振动与噪声的关键所在。现有的关于SR电机模型的文献主要是针对磁路饱和及转子偏心等问题，没有考虑电机的磁固耦合以及耦合关系对电磁力的影响，电机运行当中又不可避免的存在振动，邱家俊等[3-4]从磁固耦合理论对大型发电机定子系统的振动开展了研究工作，取得了较系统的研究成果，因此考虑磁固耦合可以使模型更完善精确，也便于以后的优化设计。本文结合麦克斯韦应力法[5]和磁路法，建立考虑定子径向振动位移与电磁力耦合作用的非线性模型，并用有限元软件ANSYS对其进行分析验证。

1 SR电机振动机理

SR电机的振动是由通电相定子极受到脉动的径向磁拉力，壳体结构的定子产生压缩形变引起的。当电机通电时，径向磁拉力作用定子壳，使其压缩或扩张，改变了气隙的长度，使气隙磁场发生变化。变化的磁场又产生作用于铁心的电磁力，引起定子铁心的振动。电机结构振动的运动微分方程[6]为：

(1)

式中，{x}为广义坐标；[M]为电机的质量、[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{F(t)}为激振力。

由此可见，定子铁心的径向振动位移和气隙磁场是相互影响的，所谓的磁固耦合振动就是考虑了这二者的相互作用。

2模型建立

2.1 麦克斯韦应力法

麦克斯韦应力法在电机电磁力计算中应用普遍，方法简单，以等效的面积力来代替体积力。基于麦克斯韦应力法的法向力Fn和切向力Ft的计算公式为[7]：

(2)

(3)

按照图1中所示的积分路径，开关磁阻电机定子磁极所受到的径向力为：

(4)

式中，L为转子叠片长度；μ0为真空磁导率；Bm为主气隙磁密；Bf1和Bf2为边缘磁通密度；l为定子轭到转子轭的距离。

2.2 气隙磁密计算

利用磁路法，把电机各部分的磁场化为等效的单支路磁路来使计算简化，则样机的任意一相的单支路等效磁路表达式为:

Φ=Φm+Φf1+Φf2

(5)

式中，Φ为总磁通；Φm为定转子极交叠部分气隙和齿极的磁通总和；Φf1和Φf2分别为定转子非交叠部分和齿极的磁通总和。

电机运转时，其在径向力的作用下产生了径向振动位移Δx，其气隙磁通图如图2所示。

从图2可以看出定转子间的气隙发生了变化，所以电机的气隙长度变为lg+Δx，则定转子交叠部分磁势平衡方程为：

Nmim=Hm(lg+Δx)+Hs(l-lg-Δx)

(6)

定转子非交叠部分磁势平衡方程为：

Nmim=Hf1lf+Hs(l-lf)

(7)

式中，Nm为绕组匝数；im为绕组相电流；lg为平均气隙长度；lf为平均的边缘磁通路径长度；Hs、Hm、Hf1分别为材料磁场强度(A/m)、主气隙磁场强度、边缘气隙磁场强度；l为定子轭到转子轭的距离。

定义θ为定转子磁极间偏离的角度，假设边缘磁通路径为四分之一圆。设SR电机定、转子极弧为βs、βr，且βs≤βr，2β=βr-βs，可以分别计算边缘磁路的长度，即

(8)

本文考虑磁饱和特性，采用幂次函数拟合，即

(9)

式中，λ、ε为饱和曲线的拟合系数。

选用DR510-50的硅钢片进行B-H磁化特性拟合，并与实测数据进行比较，通过对函数中的拟合系数进行适当调整(其中通过λ调整非线性形状，通过ε选择线性区间的大小)，能够精确地逼近实测值,误差≤1.2%，如图3所示。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，b=(l-lf)·50.875，Af=Af1+Af2。

同理，当H≥ε时，进行简单的近似求得主气隙磁场强度和磁密为：

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3建立数学模型

由于本文考虑了定转子极宽的影响，所以求取径向力时必然分别求解。将文献[7]中所得的各段积分路径长度代入式(4)中，则径向力的表达式为:

GCC-PHAT适用于信噪比较高的环境,但在嘈杂环境中其时延估计效果变差甚至失效。在实际应用中,麦克风采集的信号中包含有语音和噪声信号,语音信号又包括静音、清音和浊音不同阶段,而其中浊音段具有较高的平均能量和较强的相关性,可以保证GCC-PHAT算法的时延估计性能。为此本文对GCC-PHAT算法做以下的改进:引入基于C0复杂度的端点检测算法,以确保静音段或噪声段不参与时延估计环节;对采集的信号进行线性预测,对浊音段的预测残差进行GCC-PHAT计算以提高时延估计的鲁棒性;对时延估计结果进行平滑滤波,以获得稳定的时延估计。

当H<ε，θ[0,β]时

(19)

当H<ε，θ[β，βr-β]时

(20)

当H≥ε，θ[0,β]时

(21)

当H≥ε，θ[β，βr-β]时

(22)

3 模型分析

为了验证上述数学模型的正确性，采用ANSYS软件按照样机的所有实际尺寸建模。表1为一台8/6极样机的实际结构参数，SR电机铁芯采用DR510-50硅钢片，相对磁导率为7000，饱和磁通密度为1.85 T。

表1 样机的结构参数

图4为解析模型与有限元模型在各转子位置角下径向力与气隙位移变化量的关系曲线。

从图4可以看出，本文所建模型与二维有限元结果基本趋于吻合，在误差允许的范围内，且符合电机实际运行特点，验证了模型的有效性。

4 结论

(1)模型对比结果表明本文模型准确有效。采用幂次函数拟合提高了模型的精确度，使结果在允许的精度范围内，满足开关磁阻电机实际运行特性。

(2)通过分析发现开关磁阻电机径向力与径向气隙位移是相互影响的，体现了应用磁固耦合理论的必要性。

参考文献：

[1] 张海军, 高瑞贞, 张京军, 等. 开关磁阻电机非线性计算及动态系统仿真研究[J]. 电气传动, 2008, 38(8): 64-66.

[2] HUSAIN I，HESSIAN S A. Modeling, simulation, and control of switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2005, 52(6): 1625-1634.

[3] 胡宇达, 邱家俊, 黄 良. 大型发电机定子端部绕组的电磁特性[J]. 机械强度, 2006, 28(1):20-24.

[4] 邱家俊. 电机的机电耦联与磁固耦合非线性振动研究[J]. 中国电机工程学报, 2002, 22(5): 109-115.

[5] 曹 鑫, 邓智泉, 杨 钢, 等.无轴承开关磁阻电机麦克斯韦应力法数学模型[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(3):73-83.

[6] 张式勤, 刘芸芸, 吴建华. 开关磁阻电机定子振动的有限元分析[J]. 中小型电机, 2004, 31(1):5-8.

[7] 张京军, 龙 荣, 张海军, 等. 开关磁阻电机径向电磁力解析建模及有限元分析[J]. 煤炭学报, 2012，37(4):700-704.