高中数学教学中直觉思维培养的策略

严守富

摘 要：直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础。任何直觉思维都是持久探索和思考的结果。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆造，若没有后天的培养，是不会引发出思维火花的。

关键词：灵感；顿悟；创造性；整体；审美；数形结合；类比联想；合理猜想

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-204-01

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。正如同古诗中所描述的“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处。”直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础，在思维活动中，许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如 “哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。直觉思维不只是在数学活动中应用，它也适合于一切学科中，适合于日常活动中，如阿基米德在浴室里找到了“浮力等于排开液体的重力”便是一个直觉思维成功的典范。

一、注重整体洞察，培养直觉思维

直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。它从问题的已知信息入手，直接触及到问题的目标或问题的要点。运用直觉思维的整体性原则，往往会使问题简单化。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和己达到一定熟练程度的情况下，能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识块，从宏观上观察问题，理解问题，解决问题，培养思维跳跃能力，简缩逻辑推理过程，迅速做出直觉判断，培养直觉思维。

二、渗透数学的哲学观点及审美观念，培养直觉思维

哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质，数学哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。数学美包括：数学定义，规律叙述语言的高度浓缩性、公式，法则的高度概括性、符号语言的广泛适用性等数学的简洁美；整-分，奇-偶，和-差，曲-直，分解-组合，平行-交叉，正比例-反比例等数学概念的对称美；圆与圆相交的图形、轴对称图形、正八面体等数学的图形美；另外还有数学符号的形象美、数学变化的奇妙美、数学辩证的哲理美等等。美感和美的意识是直觉的本质，美的意识能唤起和支配数学直觉。

三、利用数形结合解题方法，培养直觉思维

形象直感是数学直觉思维的源泉。“数”和"“形”是数学中最基本的两大概念，数量关系借助了图形的性质，可以使比较抽象的数学概念直观化、形象化。用“形”的直观启迪“数”的计算，用“形”架起“数”与“数”之间的沟通桥梁，它是几何直觉或空间观念的表现。有利于分析题目中数量之间的关系，丰富想象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，避免复杂的计算和推理。

四、类比联想、合理猜想，培养直觉思维

牢固的基础知识和解题经验是形成直觉思维的基础，联想、猜测是诱发直觉思维的重要手段。想象是思维的基础，没有想象就没有创造。联想是不受逻辑约束的，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地把不同事物联系起来。因此，联想是直觉思维的翅膀。猜想作为一种直觉的判断，并不完全可靠，但猜想可使思维跃过常规思维的细微步骤，直接感受到那些未曾出现的东西，所以猜测是直觉思维的重要武器。

直觉思维会径直指向最后的结论，从整体上对物质的性质、联系作出初步的结论判断。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视直观思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。培养学生的直觉思维能力，要和培养逻辑思维能力并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生的内在潜力。“数学教师在平时的教学中，一方面应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的合理性分析，以及联想、猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。另一方面应保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，然后经过逻辑方法加以验证。猜想或被证明，或被推翻，若学生的猜想失误，应鼓励学生重新观察、猜想，并坚持训练，学生的直觉思维能力就能得到不断的提高。

参考文献：

[1] 《怎样培养学生的直觉思维》张广东《新作文（教育教学研究）》，2008（6）.

[2] 《如何培养学生的数学直觉思维》唐志宣《少年智力开发报》，2011（47）.

[3] 《如何培养学生的直觉思维》刘世玲《考试·教研版》2013（3）.

[4] 石中英.教育哲学，北京师范大学出版社，2007.

[5] 《数学课程标准》北京师范大学出版社，2003.