浅谈重要极限 的推广及其应用

王洪涛

中图分类号：G632.3 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-197-01

极限是高等数学的重点内容，极限方法也是高等数学的基本方法。在求极限时，除了使用定义及极限运算法则以外，还可以借助于重要极限去求其它极限，从而使运算变的很简单。本文先从一个引例出发，引出重要极限 的推论，然后借助于该推论去求一些关于重要极限的计算问题。

一.重要极限

二.引例：求极限

分析：该极限形似重要极限，通过换底公式将其变形，然后借助于等价无穷小代换转化成重要极限的问题。

解： = = = = = =

于是，可以猜想，有下面重要推论：

三.重要极限的推论：

设当 时， ～ ，且 ， ，则有

证明： = = = = =

四.推论的应用

借助于以上推论，不难计算下面极限问题。

例1.求极限

分析：当 时，有 ， ，因此，可以借助于等价无穷小代换及重要极限的推论进行计算。

解： = = = = =

例2.求极限

分析：当 时， ，可以对原极限进行变形，然后借助于重要极限的推论来计算。

解： = = =

= = =

例3.求极限

分析：当 时， ，结合指数的运算性质，可以对原极限进行变形，然后借助于重要极限的推论来计算。

解： = = =

例4.求极限

分析：当 时， ，结合指数的运算性质，可以对原极限进行变形，然后借助于重要极限的推论来计算。

解： = =

= =

五.结束语

第二个重要极限 的应用非常广泛，在做类似于第二个重要极限的题目时，我们可以借助于等价无穷小代换及重要极限的推论，使问题在计算时变的很简单。

参考文献：

[1] 李文丰 高等数学（上册）北京 高等教育出版社，2008

[2] 同济大学数学教研室 高等数学（上册）.第四版.北京.高等教育出版社，2001

[3] 常天松 高等数学（上册）北京 科学出版社，2005