关于我校大学生数学学习状况的调查分析

闫守峰，刘海生，杨文光

(华北科技学院基础部，北京东燕郊 101601)

从20世纪90年代末开始，我国的基础教育领域开始了新一轮的课程改革，由应试教育向素质教育转变。2003年，教育部颁布了《普通高中数学课程标准》(实验稿)［1］。其后，不同版本的高中数学教材相继问世［2］。2004年，山东、广东、海南、宁夏等四个省区开始实施新课改，2007年，新标准在全国推广实施。关于高中数学新课改对大学数学教学影响的研究，现有文献主要集中在教学内容的衔接方面，而对于学生的学习状况研究的较少［3－7］。为全面了解学生在高中和大学的数学学习状况，做好大学数学与高中数学从教学内容、教学方法和手段等各方面的衔接，课题组于2013年5月对我校2012级学生进行了问卷调查。通过查阅资料和走访学生，调查问卷共设计了24个问题，涉及高中数学课程学习内容及处理、高中和大学阶段对数学的学习兴趣、学习习惯、学习效果、对大学和高中重复内容的认识以及对大学数学教学的建议等几个方面。此次调查，课题组共在全校一年级理工科专业学生中发放调查问卷250份，回收有效问卷228份，学生涉及河北、山西、山东等26个省份。通过问卷调查，一方面可以了解学生数学学习的基本状况，同时也为高等数学教学中如何做好与高中数学的有效衔接提供一定的依据。

1 高中数学新课程标准虽然体现了个性选择的理念，但实际教学中大多数学校还是围绕高考指挥棒转

1.1 全国各地高中数学目前基本全部实行了数学新课程标准

调查结果显示，有77%的学生所在学校实施了数学新课标，有16%的学生所在学校没有实施数学新课标，还有7%的学生不清楚。没有实施新课标的学生主要集中在四川、重庆、甘肃和贵州等四省市。经调查，甘肃、贵州和四川、重庆分别于2010年和2011年发布普通高中数学新课程实施指导意见，开始实施新课标，2014级新生绝大部分已经都是实施新课标后的高中毕业生。

1.2 选用教材呈集中化趋势

自2003年普通高中数学课程标准颁布实施以来，经教育部审定通过的高中数学教材有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湖北版、湖南版等。调查结果显示，人教A版教材的使用率一枝独秀，占61%，人教B版教材由于偏重信息技术的应用，对学校的硬件设施要求较高，所以选择的比例较低，仅占7%，其它地方性的教材选择的比例也较低。

1.3 选修系列中的专题选学与否与高考密切相关

在高中数学新课标中，选修系列1文科必选，选修系列2理科必选，选修系列3和选修系列4所涉及的内容都是数学的基础性内容，旨在进一步提高学生的数学素养，为不同发展方向的学生提供不同的个性发展基础。调查结果显示，选修系列3中一个专题都没选的学生占到77%。选修系列4中几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲等这三部分学生选择的比较多，分别占46%、62%和57%。这是因为选修系列3中的专题与其它各部分的关系都不大，各地高考也不要求，所以选修这一部分专题的学生相对较少，而选修系列4中几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲这三部分内容高考大纲中有选学要求，所以学生选择的较多，说明各地高中数学教学更多还是围绕高考指挥棒转。

1.4 学生自主选择选学专题的余地不大

调查结果显示，81%的被调查学生是按照学校统一要求选课的，只有19%的学生是根据个人兴趣选课。新标准下高中数学教材虽然包含了较为丰富的内容，意图实现提供多样课程，适应个性选择的需要，但只有个别实力雄厚的重点学校有充足的师资和硬件条件开设较多选修专题供学生自主选择，其他许多学校由于高考的压力以及师资、总课时等原因，只开设和高考相关的专题，其它大部分与高考无关的专题都没有开设，导致学生无法按个人意愿选择。

1.5 关于正余割函数和反三角函数的教学情况

之所以把正余割函数和以反正弦函数为代表的反三角函数的教学情况单独列出来进行调查，是因为高中数学教材中删减了任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，反三角函数等内容，而在大学数学教学中，许多问题的表述都离不开上述内容［8］。调查结果显示，对于正余割函数，49%的学生表示高中时老师仅仅讲过概念，30%左右的学生表示老师从没讲过，仅有20%的学生表示详细讲过，而对于反三角函数，上述比例分别为51%、22%、26%(说明:本文中所有百分比均按回收总份数228份计算得出，有些项目学生没有填写，故总比例不足100%)，这种情况给高等数学教学带来了极大的困扰。

1.6 新教材中许多创新理念没有在教学中得到充分体现

高中数学教材的一个创新之处是设置了“观察”、“思考”、“探究”、“信息技术与应用”等栏目，教材编撰者的初衷是通过提出恰当的、能够启迪学生数学思维的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，从而提高学生学习数学的兴趣，并逐步形成积极主动、勇于探索的学习方式。如果教师能够理解教科书的编写意图，并善加利用，则必有利于培养学生的数学思维。但调查结果显示，高中教师在上课时经常引导学生思考和讨论的占45%，很少引导学生思考和讨论的占42%，再加上多数学生几乎不看教材，因此使得教材中这一部分的内容并没有充分发挥其应有的作用。

2 升入大学后，许多学生对数学的学习兴趣和学习积极性均有所降低，学习效果不明显

2.1 大学生对大学数学的学习兴趣普遍不高

总体来看，对大学数学学习很有兴趣的学生(26%)比对高中数学学习很有兴趣的学生(50%)少将近一半。对大学数学感兴趣的原因，认为“有很多问题值得钻研”的占9%，认为“有益于自身未来发展”的占24%，认为“可以应用于其它学科，很有用”的占37%，其它原因占10%。而对大学数学不感兴趣的原因，认为高等数学内容深奥、枯燥，听不懂的占32%，由于用到了中学没有学过的内容(如反三角函数等)而觉得理解困难的以及由于内容多，讲解速度快而感觉不适应的各占17%，认为学数学没用及其他原因的占14%。高等数学课程教学改革中要特别注意针对这些问题的处理，认真思考如何激发学生的学习兴趣。

2.2 大学生普遍没有正确的数学学习方法，学习状态较松懈

调查结果显示，高中时经常阅读教材的学生占46%，而基本不阅读的占到51%，有3%的学生完全不阅读教材。分析原因主要是由于高中数学老师课堂上讲授很详细，练习比较多，导致许多学生认为反正教材上有的东西老师上课都会讲，看不看教材不重要。显然，基本不阅读教材的学生也不会有预习的习惯。这非常不利于学生养成良好的学习习惯，迅速适应大学的学习方式。调查结果显示，仅有39%的学生认为自己有适应大学的新的学习方法，17%的学生仍采用高中时的学习方法，42%的学生没有找到适合自己的学习方法。

通过对比高中和大学学习状态可以看出，学习“很努力”的由46%下降为11%，学习状态“一般”的由50%上升到64%，学习状态“较松懈”的由3%上升到22%，以上数据表明学生进入大学后，学习积极性较高中时期有大幅度下滑。与此相对应，感觉学习数学“非常困难”的由高中时的8%上升到大学的34%，有18%的学生认为自己大学数学成绩较差。近年来高等数学成绩也刚好证明这一点。

大学生学习状态的松懈有多方面的原因，一方面是学生经过高考后，如愿考入大学，觉得终于可以松口气了，高中时老师也经常拿“现在你们好好学习，到了大学就轻松了”等类似的话鼓励学生。另一方面是学生自我管理、自我约束的能力较差，不能适应大学看似宽松，实际上非常紧张的学习节奏。

3 妥善处理高等数学与高中数学的衔接问题，是高等数学教学改革的主要任务之一

新课改高中数学标准删除或削弱了许多大学数学中的必须内容，如删除了反三角函数等，将极坐标、参数方程、几何证明等放到选修专题，很多知识只注重其结果，而不要求对问题的严格证明。这样做势必削弱了对学生的逻辑思维能力的培养，给大学数学教学增加了难度。同时新课标又“下载”了大量高等数学的内容，如映射、函数求导、定积分等，但也仅仅要求学生会用简单的公式而已，导致高等数学教学处于中“讲则充分，不讲就会有遗漏”的尴尬境地。表1显示了学生对高中数学与高等数学脱节或重复内容的掌握程度。

表1 高中和高等数学脱节或重复内容掌握情况统计

表1显示，集合、基本求导公式、导数的四则运算法则、函数单调性的判别法、平面向量运算、复数等内容，大部分学生在高中掌握较好，高等数学教学中可以简单略讲。而反三角函数教材中没有涉及，大部分学校也没有详细讲解，极坐标作为选学专题有些学校不选，所以高等数学教学中在应用之前需要仔细讲解。其它如函数极限、不定积分计算、定积分的定义和性质、数学归纳法、定积分简单应用等内容虽然高中教材中也出现，但处理方式较为浅显，高等数学教学中仍需要系统、完整地讲解。

4 学生对大学数学教学的建议

在经过一年的大学数学学习后，许多学生对高等数学学习有了较为清楚的认识，结合他们自身学习状况，对高等数学教学提出了有益的建议。在课堂教学方面，希望老师讲课时放慢速度、突出重点，在加强对概念的理解的同时，详细讲解不同类型典型例题及解题方法技巧，并多与学生互动;希望做好与高中知识的衔接，充分增加应用举例，提高数学学习的趣味性;希望多写板书;多结合图像分析，使教学内容更形象。在培养学习能力方面，建议教师让学生把所学的东西写成报告，要有自己观点，课后布置开放性问题，让学生研究;要引导学生自主学习，培养学生自主学习的能力。在考核方式方面，有的学生建议改革大学数学考试制度，根据每个人不同的能力去考量不同难度的试题;还有学生建议老师把课件发给学生，以便提前预习，课后复习，以及建立高数群，以便大家交流等。

5 结论

高中数学新课改已经在全国展开，一方面新标准下高中数学教学内容、教学要求、教学方法的改变，必然对大学数学教学产生巨大的影响。同时随着时间的推移，学生对选修系列3和选修系列4中各个专题的选择也会越来越多样化，这也为大学数学教学增加了一定难度。另一方面，现在大学数学老师基本上大部分还是在旧的高中数学标准下成长起来的，对现在高中数学教学内容及方法了解甚少;而且现有几乎所有的大学数学教材，都是基于旧的高中数学体系编写的。因此，要成为一名合格的大学数学教师，不仅要钻研大学数学教材，还需要深入剖析高中数学教材，清楚学生对高中数学各部分内容掌握的程度。在教学中对与大学数学有脱节或重复的内容，该补充的补充，该简略的简略，

做好高中数学和大学数学在教学内容、教学方法和教学手段等各方面的有效衔接。同时还应充分利用有限的课时，激发学生的学习积极性，培养学生良好的学习习惯，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为学生后续的学习甚至终身学习打下坚实的数学基础。

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京:人民教育出版社，2003.

［2］ 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准试验教科书:数学［M］.A版.北京:人民教育出版社，2007.

［3］ 同济大学数学系.高等数学6版.(上下册)［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［4］ 潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究［J］.数学教育学报.2008，17(2):67 －69.

［5］ 冯庆江.基于大学工科数学教育和高中理科数学教育衔接问题的研究［D］.长春:长春师范学院，2011.

［6］ 翟晓鸿，杨灵娥.中国高等数学与高中数学衔接的内容改革研究［J］.中国科教创新导刊，2009，(28):55－56.

［7］ 吴强，李建平，朱健民.中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策［J］.大学数学，2008，24(4):10 －13.

［8］ 高雪芬，王月芬，张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究［J］.浙江教育学院学报.2010，(3):30－36.