基于AHP煤层瓦斯分布状态评估体系研究

吕福祥，程 宥

(1.徐州汇通科技开发有限公司，江苏徐州 221000;2.华北科技学院安全工程学院，北京东燕郊 101601)

0 引言

矿井瓦斯是威胁煤矿井下安全生产的重要因素之一，而我国又是世界上瓦斯事故多发的国家之一。为此，煤炭系统的专业研究机构、院校和科研院所投入了大量的人力、物力开展对矿井煤层瓦斯赋存及涌出规律，矿井瓦斯分布规律，突出危险性区域及防治技术等的研究［1，2］。形成了较系统的观点和研究方法，对指导矿井安全生产起到了重要作用。但是，这些研究所获取的瓦斯数据基本上是零散的，缺少对整个煤层瓦斯分布状态系统的评估，花费大量人力、物力所获取的数据没有得到充分`利用。为此，建立一套有效煤层瓦斯分布状态评估指标体系，可以更好的评估煤层瓦斯状态。

1 煤层瓦斯分布状态评估指标体系构建方法

煤层中的瓦斯分布是由多种因素、多层因子组成的多层次复杂系统，其系统内部各影响因素、影响因子和系统与外部环境之间有着密不可分的联系和相互作用，应采用定性和定量相结合的方法去认识和评估这一复杂系统，故层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是有效的且符合实际的评估方法。

1.1 煤层瓦斯分布状态评估指标体系构建的原则

分析认为，煤层瓦斯分布状态评估指标体系的构建应遵循科学性、系统性、实用性、层次性、简洁性和区域性原则。

1.1.1 科学性原则

必须以科学的态度客观地选取指标，以便真实有效地评估煤层瓦斯分布状态。

1.1.2 系统性原则

煤层瓦斯分布状态受煤层的埋藏深度、煤层厚度、煤层顶底板透气性、褶曲和断层的空间展布等多种条件的综合影响，因而煤层瓦斯分布空间系统是受多因素相互作用、相互制约的复杂系统，必须把煤层瓦斯分布视为一个系统，并基于其多因素来进行综合评估。

1.1.3 实用性原则

建立煤层瓦斯分布状态评估指标体系的目的是客观地反映和度量煤层瓦斯可治理利用的程度或治理利用潜力。因此，选用的评估指标必须实用、可行、可操作性强，能够反映地下煤层瓦斯分布的真实情况。

1.1.4 层次性原则

因为煤层瓦斯分布状态是多层次、多因素综合影响和作用的结果，故所选用的评估指标应具有层次性，能从不同方面、不同层次反映煤层瓦斯分布状态的实际情况。

1.1.5 简洁性原则

指标的选取以能反映所评估问题的实质为目的，在影响煤层瓦斯分布状态的诸多因素中，有针对性地选取主要的、有代表性的因素并能充分反映客观事实。

1.2 层次分析(AHP)法的基本原理

AHP是由Saaty提出的，它是将决策问题的有关元素分解成目标层、准则层及指标层等，在此基础上进行定性与定量分析的一种决策方法［3］。其特点是对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析，构建一个层次结构模型，并利用一定的定量信息，使决策的思维过程数学化并最终求解问题［4，5］。具体方法步骤如下:

1.2.1 明确问题

确定评估范围和评估目的、对象;识别并筛选评估对象的若干影响因子，确定评估内容或影响因素及因子;进行评估对象的影响因素、因子的相关分析，明确各影响因素、因子之间的相互关系。

1.2.2 构建层次结构模型

根据对评估指标体系的初步分析，将评估系统按其组成层次构成一个树状层次结构，在层次分析中，一般可分为三个层次:目标层、准则层和指标层。其中第一级是目标层，表示决策者所要达到的目标;第二级是准则层，表示衡量是否达到目标的判别准则(即因素层);第三级是指标层，表示与目标相关的若干影响因子。

1.2.3 重要性等级确定

在进行多因素的煤层瓦斯分布状态评估中，既有定性因素，又有定量因素，各因素的重要程度不同，关联程度各异。层次分析法针对这些特点，对其重要程度作如下定义:

1)以相对比较为主:从第二层开始，针对上一层某个元素，对下一层与之相关的元素，进行两两比较，并按其重要程度评定等级。记aij为i元素比j元素的重要性等级，表3.2列出了9 个重要性等级。其中 aij={2，4，6，8，1/2，1/4，1/6，1/8}表示重要性等级介于 aij={1，3，5，7，9，1/3，1/5，1/7，1/9}相应值之间时的等级。

2)遵循一致性原则:当i元素比j重要、j元素比k元素重要，则认为i元素一定比k元素重要。

表1 重要性等级

1.2.4 构造判断矩阵

在每一层次上，按照上一层次的对应准则要求，对该层次的元素(指标)进行逐对比较，依照规定的重要性等级定量化后，写成矩阵形式，即A=［aij］，A 即为判断矩阵。其中:aij＞0，aii=1且，即A是正互反矩阵。构造判断矩阵是层次分析法的关键步骤。判断矩阵构造的方法有两种:一是专家讨论确定，二是专家咨询确定。

1.2.5 层次排序计算及权重计算

层次排序计算及权重计算包括层次单排序及权重计算和层次总排序及权重计算。

层次单排序及权重计算的实质是计算特征矩阵的最大特征值λmax及其相对应的特征向量ω=(ω1，ω2，…，ωn)T。ω1，ω2，…，ωn经均一化处理即为此层次各因素(或因子)的权重。

层次总排序及权重计算可据ω(s)=P(s)P(s－1)…P(3)P(2)ω(2)得出。其中:s为总层数，P为权重矩阵。

1.2.6 一致性检验

在构造判断矩阵时，因专家在认识上的不一致，须考虑层次分析所得结论是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，经过检验后得到的结果即可认为是可行的。

设CI为一致性指标，RI为一致性指标均值，CR为一致性比率。则

1)单个判断矩阵一致性检验的算法为:

表2 RI值

2)判断矩阵的整体一致性检验的算法为:

2 煤层瓦斯分布状态评估指标体系

建立科学的评估指标体系不但是煤层瓦斯分布状态评估的重要途径，而且将影响评估结果的准确性、可靠性和合理性。因此，评估指标体系的建立是煤层瓦斯分布状态评估的关键和核心。

2.1 煤层瓦斯分布状态的影响因素

煤体在从植物遗体到无烟煤的变质过程中，每生成1吨煤至少可以伴生100 m3以上的瓦斯;但是，在目前的天然煤层中，最大的瓦斯含量不超过50 m3/t。究其原因，一方面是由于煤层本身含瓦斯的能力所限;另一方面是因为瓦斯是以压力气体存在于煤层中的，经过漫长的地质年代，放散了大部分，目前贮藏在煤体中的瓦斯仅是剩余的瓦斯量。目前的研究成果认为，影响煤层瓦斯分布状态的主要因素有:煤层储气条件、区域地质构造、水文地质条件和采矿工作等。

2.2 煤层瓦斯分布状态评估指标体系示例

2.2.1 瓦斯分布状态层次结构模型

以煤层瓦斯分布状态为目标层(A)，选取煤层瓦斯分布状态的主要影响因素作为准则层(B)，将各因素中的若干影响因子作为指标层(X)，基于层次分析法(AHP)构建了煤层瓦斯分布状态的层次结构模型［6－8］，见图 1。

2.2.2 因素相对权重计算

为了确定指标层个因素的相对重要程度，需要求出准则层中每个因素对于总目标——煤层瓦斯分布状态予以量化，同时，需要求出各个指标因素对于准则层各因素的相对权值。

1)准则层各因素对目标层的重要程度

准则层中的煤层储气条件、区域地质构造条件、水文地质条件、采矿工作条件在目标层——煤层瓦斯分布状态中的相对重要程度，用两两比较求出各因素的重要程度。利用方根法计算权重，然后在计算最大特征值，首先根据综合考虑写出其判断矩阵，此处以表3所示的判断举证为例。

图1 煤层瓦斯分布状态评估层次结构图

表3 A—B判断矩阵

以方根法求评价因素权重向量近似值Wi:得:=2.783，=1.189，=0.0625，=0.5。

得:W1=0.556，W2=0.230，W3=0.117，W4=0.0968。

通过计算得判断矩阵的最大特征值λmax:

λmax=4.164，W=(0.556，0.230，0.117，0.0968)T，然后计算一致性指标:

再计算一致性比率:

②指标层各因素对准则层的相对重要程度指标层各因素对准则层的相对重要程度计算结果见表4～7。

表4 B1—X判断矩阵

λmax=6.055，W=(0.380，0.234，0.234，0.301，0.115，0.115)T，CI=0.01103，RI=1.24，CR=0.0089＜0.1，满足一致性。

表5 B2—X判断矩阵

λmax=4.090，W=(0.507，0.265，0.142，0.086)T，CI=0.007，RI=0.90，CR=0.0078 ＜0.1，满足一致性。

表6 B3—X判断矩阵

λmax=3，W=(0.400，0.200，0.400)T，CI=0，RI=0.58，CR=0 ＜0.1，满足一致性。

表7 B3—X判断矩阵

λmax=3.054，W=(0.493，0.311，0.196)T，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.03 ＜ 0.1，满足一致性。

2.2.3 排序

煤层储气条件对煤层瓦斯分布状态的权重为:

0.556 × (0.380，0.234，0.234，0.301，0.115，0.115)T=(0.211，0.130，0.130，0.167，0.0639，0.0639)T

区域地质构造条件为煤层瓦斯分布状态的权重为:

0.230×(0.507，0.265，0.142，0.086)T=(0.117，0.0610，0.0327，0.0198)T

水文地质条件对煤层瓦斯分布状态的权重值为:

0.117 × (0.400，0.200，0.400)T=(0.0468，0.0234，0.0468)T

采矿工作条件对煤层瓦斯分布状态的权重为:

0.0968 × (0.493，0.311，0.196)T=(0.477，0.0301，0.019)T

综上所述，排出各因素与煤层瓦斯分布状态相关程序的顺序，如表8所示。

表8 各因素权重及综合排序

续表

从表8可以看出，影响煤层瓦斯分布状态的各因素(指标)其重要程度是不均等的，有些对煤层瓦斯分布状态有非常重要影响，有些则影响较小。其中，采动影响应力分布、煤层埋深、煤层露头、煤层和围岩的透气性及煤层倾角对煤层瓦斯分布状态具有重要影响。

3 结论

利用层次分析法(AHP)可以定量的评价煤层瓦斯分布状态的影响因素，特别是其综合考虑了各因素相互之间的影响，各因素对煤层瓦斯分布状态影响做出了科学的排序，而非依靠工作经验的主观判断，减少了评价工作的随意性，对实际工作有一定参考价值。由于影响煤层瓦斯分布状态因素的复杂性和多样性，对煤层瓦斯分布状态的评价并不局限于此一种方法，往往多种方法并用，以便对煤层瓦斯分布状态进行合理有效的评价。

［1］ 林柏泉，崔恒信.矿井瓦斯防治理论与技术［M］.徐州:中国矿业大学出版社，1998.

［2］ 周世宁，林柏泉.煤层瓦斯赋存与流动理论［M］.北京:北京煤炭工业出版社，1997.

［3］ 谢承华.AHP及其应用［J］.兰州商学院学报，2001，17(2):79－82.

［4］ 宋光兴，杨德礼.AHP判断矩阵与模糊判断矩阵相互转化方法［J］. 大连理工大学学报，2003，43(4):535－539.

［5］ 荆全忠，姜秀慧，杨鉴淞，周延峰.基于层次分析法(AHP)的煤矿安全生产能力指标体系［J］.中国安全科学学报，2006，16(9):74－79.

［6］ 张铁岗.矿井瓦斯综合治理技术［M］.北京:煤炭工业出版社，2001.

［7］ 俞启香.矿井瓦斯防治［M］.徐州:中国矿业大学出版社，1992.

［8］ 何学秋.含瓦斯煤岩流变动力学［M］.徐州:中国矿业大学出版社，1995.