基于GARCH族模型的VaR方法对上证综指的研究

刘谦慧

摘要：本文结合GARCH族模型的VaR在险价值方法对上证综指进行了实证研究。分析发现，上证综指日收益率时间序列满足ADF单位根检验，具有很好的平稳性；基于广义误差分布（GED）和t分布假定下，VaR在险价值方法与GARCH族模型的结合更好的反应了股市收益率的风险特征。

关键词：GARCH模型；VaR；GED分布；t分布

一.文献综述

自1997年起，我国国内对VaR风险价值理论和实证研究的体系日益成熟。郑文通（1997），刘宇飞（1999）將VaR（value at risk））理论运用到金融市场风险管理和金融监管方面。范英（2000），邱阳（2002）实证得出深圳股市在不同置信水平下的风险值，并与实际投资收益做了对比。但是从2002开始，研究学者们加强了对股票市场特性的认识。陈守东（2002）选用解决股票市场的尖峰厚尾特性的GARC（模型，估计股票市场VaR，并得出蒙特卡罗模拟方法能提高计算的精确度。同时，邹建军（2003）发现GARCH（1，1）模型对我国沪市收益波动性的预测准确度要高于RiskMetrics和移动平均法。而田时新（2004）研究发现在对厚尾分布高分位点的预测方面，广义帕雷托分布（GPD）的VaR模型比传统的GARCH、历史模拟法，方差协方差法更精确，并提出了极值理论的阈值尖峰（POT）模型。王树娟（2005）发现与VaR相比而言，条件风险值（CVaR）始终较大，更加符合股票市场风险管理的谨慎原则。而蒋其中（2006）对参数法和非参数法的VaR计算进行了比较。周孝华（2008）结合GARCH模型和极值EVT理论对泸深300指数进行风险价值的计算。值得关注的是，杨湘豫（2009）国家社科基金成果将GARCH模型，VaR风险价值在金融市场风险管理的运用推进到更高的层次。作者结合GARCH模型和EVT理论刻画了单个金融资产收益率的波动性和尾部分布，对于证券投资组合的VaR计算方法运用了Copula函数和MonteCarlo方法。同时，杨湘豫（2010）从GARCH族模型里挑选了t-EGARCH模型，与Copula函数方法，对上证综指，深证成指及恒生指数对三大股票市场进行了实证分析，并通过计算VaR及CVaR风险价值验证模型的有效性。

不仅股票市场VaR理论和实证分析不断的发展和完善，对于证券市场期货市场VaR风险价值理论也受到了重视。陈立新（2004）对证券市场单个证券和证券组合分别进行风险测量。而谢佳利（2009）对2007年2月26日至2008年3月28日这一时期我国10只开放式证券投资基金进行基于VaR的RAROC方法的实证分析，研究发现极端风险评价很好的反应了基金的绩效。在期货市场方面，刘庆富（2006）运用VaR-GARCH模型对我国铜期货市场进行实证分析和VaR后验检验，对铜期货市场风险的变动趋势进行剖析。

本文对已有文献的主要贡献体现在借鉴主流股票风险的研究方法，突出股票市场尖峰厚尾，波动聚集性和杠杆效应等特征，基于t分布和GED分布假定，运用GARCH族模型反应股票市场每日收益率风险价值的特点。

二.VaR计算与GARCH模型

1.VaR基本概念及计算方法

VaR（value at risk）最早由JP.Morgan提出，其定义是在一定的持有期及一定的置信度内，某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。具体的计算如下，不妨设投资组合的初始价值为W，其收益率为R，R的期望和标准方差为μ和σ，令给定置信水平下投资组合的最小价值为W*=W（1+R*），在目标持有期末的价值为W=W（1+R）

则，

VaR=E（W）-W*

=-W‘（R*-μ）

VaR主要涉及到三个要素：（1）持有期；（2）置信区间；（3）未来资产组合价值的分布特征。同时VaR有三种计算方法，其中包括方差协方差方法，历史模拟法和蒙特卡罗方法，经过多为学者研究发现，蒙特卡罗方法对计算股票市场VaR最为有效。结合金融股票市场的尖峰厚尾的特征，市场风险因子在实证检验中很难满足正态分布的假设，而蒙特卡罗无需市场因子的未来变化服从正态分布。

2.GARCH模型

Bollerslev（1986）在Engle的ARCH模型基础上提出了GARCH模型，GARCH（p，q）模型的表达式如下：

rt=μt+ut

σ2t♂=α0+ɑ₁u2t-1+ɑ2u2t-2+…+ɑqu2t-q+β₁σ2t-1+β2σ2t-2+…+βpσt-p2

其中第二个等式为条件方差表达式，ut是独立同分布的随机变量。考虑到股票市场风险特性本文用广义误差分布（GED）与t分布假设。

3.EGARCH模型

指数GARCH模型的方差方程为：

EGARCH模型条件方程式自然对数中σt明显为非负。对于参数γ，若γ≠0，可表示信息作用非对称。若γ<0，表示股市中杠杆效应显著，股市受负面冲击的波动大于正面冲击。

三.实证分析

（1）数据选择与时段选择

上海证券交易所和深圳证券交易所不同股票市场之间的差异，加上同一交易市场内不同股票指数的差异，所以选择不同的数据很有可能产生不同的结果。根据研究需要，本论文根据不同股票指数标准和侧重点的多样性，最终选取2000年1月4日至2007年12月28日的上证综合指数每日收盘价数据。数据处理和分析采用软件为Eviews6.0.

（2）基本统计描述与分析

股票收益率采用自然对数收益率的形式，即：

Rt=InPt-InPt-1，

其中时间间隔为1天，Pt为上证综合数收盘价格，Pt-1为前日上证综合指数收盘价，

图中可以发现，在2000，2001，2002，2005和2006年中，上证综合指数在一段时间里波动性较小，而在另外一段时间内波动性较大，呈现明显的波动“聚集性”。

95%的显著水平下，JB统计量的临界值为5.99.图中上证综合指数日收益率JB统计量为1798.411，显著的大于5.99，表面正态分布假设不适合上证综合指数收益率，证明本文GED分布和t分布假设的适合性。收益率R的偏度S=0.043012.表明收益率是呈右偏分布。并且收益率R的峰度K=7.735610，大于正态分布假设的3，综上表明：上证综指的收益率分布呈“尖峰厚尾”特征。

通过图一可知，上证综合收益率存在聚集效应，对其采用ADF单位检验方法进行平稳性检验。从表一数据可得，结果显著小于临界值，在不同显著性水平下，均说明上证综指日收益率序列是平稳序列，可以用GARCH族模型求股票市场VaR风险在值。

（3）风险在值计算

在置信水平均为95%的情况下，GARCH模型与EGARCH模型的差异度不大，但是在相同的分布假设情况下，EGARCH模型比GARCH模型得到的VaR在险价值都要大，EGARCH模型更适合对股市风险厌恶程度较高的投资者或者机构使用。同一估计模型下，t分布得到的在险价值较GED分布小，适合对股市风险厌恶程度较小的投资者或机构使用。t分布下的GARCH模型得出的在险价值最小，GED分布下EGARCH模型得出的在险价值最大。

四.结论

本文是基于GARCH族模型，以上证综指为样本数据，抛弃了原有的股票市场波动率正态分布的假设，运用参数方法中的MonteCarlo方法证明了股票市场的波动聚集效应，较强的尖峰厚尾性.得出以下两个结论：

第一，在相同分布假设下，EGARCH模型得到的VaR值要大于简单的GARCH模型计算得出的VaR值，非对称条件的异方差模型更适用股市风险的测量和计算。

第二，相同异方差模型的前提下，GED分布对股市风险的测量更加保守，风险厌恶偏好较高的投资者可以考虑使用该分布。于此同时，风险厌恶偏好较小的投资者则可以考虑使用t分布。

由于数据类型和时间段选取，估计参数方法选择，模型选择等各方面的不同，不同的研究文献得到的结果不可避免的存在差异性。本文的研究不足在于相对于国外资产波动尖峰厚尾提出的前沿Elliptical分布，双曲线（Hyperbolic）分布，非对称拉普拉斯（Asymmetric Laplace）分布以及非对称Power分布等分布假设实证运用上相对滞后，并且选取样本数据虽然具有代表性，但缺乏一般整体性的权威股市日收益率数据。在这些方面有待进一步的调查和研究。（作者單位：武汉大学经济与管理学院）

参考文献

[1] 龚锐.GARCH族模型计算中国股市在险价值风险的比较研究与评述.数量经济技术经济研究，2005（7）：67-81

[2] Anthony H.Tu.Value at risk for Long and Short Positions of Asian Stock Markets.International Research Journal of Finance and Economics，2008，22：135-143