论数学史在数学教育中的教育价值

宋心茹

摘 要：为了改善和发展数学教育教学，提高学生对数学的兴趣，加深对数学的理解，培养学生的数学素养，从数学史与数学教育出发，分析了数学史在数学教育中的教育价值。

关键词：数学史；数学教育；教育价值

近年来，教育改革的呼声一浪高过一浪，对于数学教育，专家们指出：培养学生的数学思维能力，是当代数学教育改革的核心问题之一，而培养学生各方面的素质也是教育义不容辞的责任和义务。过去我们一直认为数学属于理科，只重视形式化逻辑演绎能力的培养，而忽视了数学作为一门科学更内在的东西。下面我们就数学史教学的教育意义作一下探讨。

一、通过数学史教育，有助于突出数学的思想和方法

数学思想方法是人们对数学知识的本质认识，是数学思维方法与实践方法的概括。突出数学思想方法的教学应成为数学教师的职责之一，数学思想方法包含于数学知识之中，而数学史中隐藏了丰富的数学思想方法。例如，我国古代数学家赵爽在证明勾股定理时，就很好地利用了数形结合的思想构造“勾股方圆图”，从而巧妙地证明了这一定理。其证明思路为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二。倍之，为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”用今天的数学语言表示即为：2ab+（b-a）2=c2，亦即a2+b2=c2。

赵爽这一优美简洁的证明，充分展示了数形结合的妙处。这在我国古代数学思想史上是多么美妙的数学思想方法呀！

二、通过数学史教育，有助于揭示数学规律

古希腊哲学家芝诺（Zeno，B.C.490-B.C.430）曾提出了四个著名的悖论之一龟兔悖论：兔子永远追不上乌龟，因为若乌龟在起跑点领先一段距离，兔子必须首先跑到乌龟的出发点，而在这段时间里乌龟又向前爬过一段距离，如此直至无穷。今天再来看芝诺悖论甚至有些可笑，因为这一切看似自然而然的。下面我们用数学的方法来解释它。如：龟兔赛跑中，兔子的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在兔子前面100处，同时起跑，当兔子跑到乌龟的起跑点时，乌龟在兔子前面10米处；当兔子跑完这10米时，乌龟又在兔子前面1米处……显然兔子所跑的路程为：100+10+1+0.1+0.01+0.001+…米，显然路程是有限的。在兔子与乌龟均在离出发点几米的范围内，符合上述规律，但当兔子与乌龟都离开起跑点后，兔子已到乌龟前面去了。显然，这一悖论是针对事物无限可分的观点的。而要澄清这一问题我们只需要数列极限的思想即可。教师在讲述数列极限思想时，可先适当地引出这类问题，激发学生的兴趣。然后引导学生解决这类问题。

三、通过数学史教育，有助于提高学生的学习兴趣

由于数学是一门严谨的科学，因此不少数学概念、定义、定理均很严格，这也导致不少学生学不好数学进而不愿意学数学，甚至连数学史上不少数学名家皆是如此。而教师在课堂上讲述一些数学家的故事、数学趣题、数学趣事则往往能给学生很大的影响。

四、通过数学史教育，有助于澄清数学事实

数学是严谨、精确的，但由于数学发展的历史漫长而曲折，且早期各个民族的科学文化交流甚少，许多作者的发明与发现没有在第一时间与读者见面，由此造成了许多谬误。在教学中，教师应该向学生澄清事实的本来面目，使学生弄清事情的来龙去脉，并养成严谨、诚实的品质。

五、通过数学史教育，有助于向学生展示数学美

在数学史里有许多美妙的式子、数字及方法，引导学生学习这些知识可以使学生受到美的熏陶，获得美的教育。

被古希腊美学家柏拉图称为“黄金分割率”的0.618如今在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面均有广泛的应用。我国著名数学家华罗庚教授发明的“优选法”就是黄金分割0.618的一种应用。无独有偶，欧洲文艺复兴时期艺术家们就开始研究黄金分割在绘画艺术中的应用。今天，科学家发现宇宙中许多现象都满足黄金分割率。所以说，黄金分割率蕴涵了客观世界深层次的内在规律，也充分体现了数学美。

六、通过数学史教育，有助于增强学生的爱国主义情感

我国是四大文明古国之一，古老的中国有着辉煌灿烂的数学文化，在数学领域曾有着许多世界领先的突出贡献。我国现存最古老的数学著作《周髀算经》成书于公元2世纪前，里面记载了部分数学、天文知识，其中最主要的成就是分数运算与勾股定理。此外，我国古典数学中最重要的著作——《九章算术》，全书共九章，含246个问题，涉及算术、几何、代数等方面，其中，位置制十进位记数法、分数运算、开方运算、算术应用、负数等问题都得到了有效的处理。尤其是我国古代数学创立的位置制十进位记数法被世界公认为最佳记数法，从而推动数学革命性地发展。

美国数学家魏尔德（R.Lwilder）认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。在教学中，教师要善于抓住教学的最佳切入口，将数学史知识合理巧妙、恰如其分地渗透到教学中去，然后循序渐进、丝丝入扣地引导学生学习，只有这样，才能让学生发现数学的奥秘与神奇，才能爱上数学。

参考文献：

[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]陳跃.中学数学应用数学史实教学的一些建议[J].数学教学，2004（1）：42-44.

（作者单位 陕西省西安中学）

编辑 李建军