泰勒公式在判定级数敛散性中的应用

张毅

摘 要： 本文利用泰勒公式，把一些级数的通项u表示成幂函数的线性组合与高价无穷小的和，并结合正项级数的比较判别法，从而有效判断正项级数的敛散性.

关键词： 泰勒公式 级数 敛散性 判别法

1.引言

泰勒公式是微积分学中的一个重要公式，在函数单调性判断、凹凸性判断、近似计算、极限计算、等式与不等式证明、中值问题等方面有重要的应用，一般教材都有详细的介绍.这里讲的是如何利用泰勒公式判断级数的敛散性.

2.原理及方法

2.1泰勒公式

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[2]王友国.Taylor公式在级数判敛中的应用[J].数学理论与应用，2007.

[3]唐清干.泰勒公式在判定级数及积分敛散性中的应用[J].桂林电子工业学院学报，2002.