由一道中考数学压轴题引发的思考和实践

宋雷永

【摘要】 中考的命题是由各地的有关专家通过智慧的结晶，对相关的特色试题进行具体的赏析和体验，这样不仅可以领悟中考的相关试题评价，还可以更精准地对中考试题进行仔细剖析，在很多城市的数学考试中，数学压轴题变得越来越灵活. 但是，学生的思维能力和逻辑推理能力并没有得到增强，而是更加缺乏灵动性，这促使学生出现很严重的失分现象. 在有关中考数学压轴题上进行具体的分析和实践性的思考，不仅可以激发学生在数学方面的学习兴趣，还可以在新课改的背景下对数学进行研究和探讨.

【关键词】 中考；压轴题；例题；启发

在很多城市，中考中关于数学压轴题有了全新的趋势. 在整个初中阶段，关于几何问题已经成为了热点和难点，它强烈要求每名学生具有很强的运用能力和分析能力. 本文根据最近几年在中考中出现的一些问题进行探究和研讨.

一、问 题

（一）在△BCE中，D是CE上的一点，BE与AD相交于点F，AF = DF，EF = BF，问：EC和AB的位置关系？论证理由.

简要分析：这道题是一道结论探索型的问题，在一个平面内两条直线可以发生两种可能的关系，分别为相交和平行. 根据题意所给出的图形，可以知道EC和AB 根本不可能出现相交的可能. 因此，只要具体说明EC和AB是平行的关系就好. 根据已知的条件，可以知道AF = DF，EF = BF，根据“对角线只要互相平分的四边形就是平行四边形”的理论依据， 只要对AE和BD 进行连接，说明ABDE是 一个平行四边形即可.

解析：AB与EC平行.

理由：连接AE，BD.

因为EF = BF，AF = DF，

所以，四边形ABDE是一个平行四边形.

因此，ED和AB 平行.

所以，EC平行于AB.

思路点拨：本题中，最大的障碍就是没有一个较完整的图形，将两条直线定为最基本的要求，有关的抛物线可以不用画出来，但是在心中一定要有数.

二、思考和启示

这是我们在一些地区的中考中所提取出来的具有普遍性的习题. 对中考关于数学压轴题的具体分析和启示，在一些城市的二期课改中已经逐步从中考的教育教学中开始行动，每个中考的学生都可以从压轴题上入手，最少会得到5分左右的分数，就不用说是其他的考试题了. 所以，今后我们的数学教育必须要扎实、稳定地进行素质教育，体现在二改之后以学生为发展基础的教育性理念，来减轻在学业上的负担，注重基础上的教学和训练，对相关的概念和主要的记忆进行掌控，争取让所有的学生都能够达到新课标的最低标准. 在近几年的中考压轴题中，我们均可以观察到，有关数学压轴题不仅是对学生运算能力上的考查，也是对思维能力的考查，尤其是对数学灵活运算和分析问题的能力进行考查. 所以，我们在今后对数学的教育上，对于灵活、理解力较强的学生要著重培养，要设计出一些针对他们进行考查的问题，但是，并不要人为地去改编一些烦琐较难的题目. 应注意一点，在立意上要新，对创新的意识和发散性的意识注重培养. 去年在沈阳的数学中考中，数学的压轴题就和往年不同，沈阳数学中考着重考查了对有关数学方法的掌握和分析. 所以，在我们今后的教育改革中，要注重相关的思想方法，比如说在数学中常常出现的分类讨论法、比较分析法和经常用到的几何运动的一些方法，也要加强教学的要求. 在很多城市中考数学考试中，我们不难看到要想在压轴题上得满分也是不容易的. 在一些监考过的学校，整个考场没有一个考生在最后的压轴题上得满分. 因此，在平时的数学教育中，不但要注意如何教书，同时也要注意怎样教育人，要锻炼学生去养成严密审题、准确计算和在表达规范上的学习习惯，要发展他们的学习品质.

通过对几何问题的认真思考和仔细研究，我们可以将一些几何性的问题载入到一些教学案例中. 但是我们要注意的是，对一些问题研究上，学生可以对相关试题进行研究和考察，对试题的培养和创新的精神进行推广. 最近几年对各地考题的完善和改进都相继进行了许多创新，在中考压轴题中设计了很多立意新颖、能力精彩的压轴题. 但是，从各个城市中考的压轴题中我们可以看出，都在强调选拔的功能，在数学题目上设置了诸多阻碍，出现越来越难的现象. 这对中考数学命题带来了不小的影响，而这种影响是不能够被忽视的. 根据上文的举例和论述，我们知道在中考压轴题的问题上会出现很多问题，这些问题给我们现代的教育事业带来了诸多参考和引荐，在试题推广和研究意识上推动了数学在教育事业上的更快发展，这使新课改下的学习和探究将变得更深入.

【参考文献】

[1]中国人民共和国教育部制定，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]张远增，等.2008年全国中考数学考试评价报告[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[3]教育部初中毕业升学考试教学学科课题评价组. 中考命题指导（数学）[M]. 南京：江苏教育出版社，2005.