平面向量与三角函数综合问题探析

乔全福

【摘要】 平面向量与三角函数的综合问题是以向量为载体考查三 角函数的知识，解这类题的关键是利用向量的数量积等知识把向量问题转化为三角函数的问题，通过三角恒等变换，特别是利用辅助角公式将三角函数的表达式化简，然后根据化简后的三角函数解析式，讨论其图像、性质及求值等问题，是高考重点考查的综合类问题之一.

【关键词】 平面向量； 三角函数；综合问题； 探析

高考数学注重考查学生对各章知识之间的衔接、交汇与渗透能力及数学知识网络的建构情况，平面向量与三角函数相结合是近几年来的高考亮点，这类题精巧新颖，融知识性、趣味性、创造性、综合性于一体，增大了知识覆盖面，强化了知识的交汇与综合，有利于考查学生的理性思维能力和综合分析能力.此类题往往以向量为载体，探讨三角函数的图像与性质，三角函数的化简、求值和证明以及解三角形等问题.下面试举例谈谈平面向量与三角函数综合的常见问题.

1.平面向量与三角函数的图像与性质的综合问题

以向量为载体，运用向量的数量积等知识把向量问题转化为三角函数的问题，经历三角恒等变形的过程，进而研究三角函数的图像与性质，是平面向量与三角函数综合问题中的基本模型之一，也是高考中常见的基本问题，解这类题应注重向量运算转化的准确性，三角变形的合理性，提升整体解题意识.