让数学走进我们的生活

2014-04-29罗霞

中学课程辅导·教学研究 2014年17期

罗霞

摘要：讲解“两点之间线段最短”这一定理在生活中的应用，阐述数学与生活紧密联系的硬道理。

关键词：线段求和；对称；数学；生活

素质教育的目的应该是使学生在更好地掌握知识的同时，还要注重培养学生的思维能力，而思维能力的提高离不开学生积极思维。那么又如何在课堂教学中激发学生的积极思维呢？那首先得提高学习兴趣。“两点之间线段最短”，这是一个不争的事实，单纯的讲这一定理会让课堂枯燥乏味，若我们能很好的把它融入生活情境，可以大大激发学生的学习兴趣，提高学习效率，使学生意识到学好数学的必要性。

例1.如图所示，AB为长青北路，C为学校，D为医院，现要在长青北路上建一公交站P，使公交站到学校和医院的距离之和最短，则公交站P应建在AB上何处？

[分析]本题跟生活很接近，学生看到这个问题应该能激发他们的学习兴趣，会很快投入思考。公交站应建在哪里，会使公交站离学校和医院的距离之和最短。即P在何处使PC+PD最小呢？要使PC+PD最短，就是要P、C、D三点共线（两点之间线段最短），连结CD交AB于P点，则此时PC+PD=CD（最短）。若在P1处有P1C+P1D>CD（三角形两边之和大于第三边），若在P2处有P2C+P2D>CD（三角形两边之和大于第三边）。

[点评]本题告诉我们，要使PC+PD的和最小，即使P、C、D共线，即两点之间线段最短。

例2.如图1，有一正方形的游乐场所ABCD，边长为8米，在线段AC上摆满了各种各样的玩具，老师在D点，小明在M处，距离D点2米，N为AC上任一玩具，小明现要往AC上拿一玩具交给老师，问小明拿哪一个地方的玩具所走路程最短？最短路程为多少？即DN+MN的最小值为多少？

[分析]要使DN+MN的和最小，即使D、M、N三点共线，但D、M、N三点不可能共线，则须把DN和MN中一线段转化成另一等量线段，使转化后的线段共线。由正方形的性质，我们知道，D与B关于线段AC是对称的，则我们只需连接MB交AC于N点，如图2，

此时DN+MN=BN+MN=BM。因为DC=BC=8

米，DM=2米，所以CM=6米，由勾股定理有BM=62+82=10米。

变式1.如图，二次函数为y=x2-4x+3，C（0，3）顶点D（2，-1），问x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由。

[分析]此题属于例1的类型，使

PC+PD和最小，即使P、C、D三点

共线，则只需连结CD交X轴于P点，

此时PC+PD=CD和最小，由C、D

坐标求出直线CD为：y=-2x+3，令

y=0，有x=32，所以P（32，0）。