高中数学解题思维方法探析

彭元厂

【摘要】 如今，21世纪是信息化的时代，大力发展经济是新时代的中心任务，而教育作为经济建设的一项重要内容，尤其是高中数学教育在社会的发展过程中发挥着举足轻重的作用.数学创造的源泉就是数学思维，加强对数学思维的培养，能有效提升学生的解题速度.本文对高中数学解题思维进行简要介绍，并探析相应的思维方法，以达到提高学生解题效率的目的.

【关键词】 高中数学；解题思维；方法探析；意义

随着经济的发展，教育的作用也越来越重要，作为经济建设的重要环节和主要途径，数学教育发挥着重要作用，数学教师在教学中应该寻找教学规律，理论联系实际.另外，教师在向学生传授知识的同时，也要注重培养学生的解题思维，因为对思维的培养可以提高学生的解题效率，提高学生的解题能力；对学生的数学思维进行培养还可以减轻学生的作业负担，提高学生的素质.

一、高中数学解题思维方式的案例

1.由特殊到一般的解题方式

事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，学生在数学的学习中如果遇到复杂的问题，就可以从一般的角度进行着手处理，进而发现存在的一般规律.这种思考方式（从特殊问题入手解题）通常被称为“特殊化法”.特殊化法是一种欲进先退的思维方法，数学课题的研究以及在解题过程中经常用到这类思维方法.

2.类比问题

比方说我们在思考某个数学问题B时，总是会无意识地想到与其相关或者相似的问题，因为它们之间总会有一些相似的属性，如果相似问题具有属性a，b，c，那么我们很容易想到问题B很可能也存在属性a，b，c或者是其中的某个属性，同时也可以运用相似问题中的成功经验.所以，这种思考问题并进行问题处理的方法就被称为类比推理法.还应该注意的是由类比推理得出的结论并不一定是正确的，必须经过数学的严格证明，这也可以说是类比法应用过程中存在的缺陷.

3.等价变换问题

所谓等价变换就是将问题进行等价变更，改变的方法有很多，可以改变命题的叙述或者是改变我们观察问题的角度，这样做的目的是将原命题进行变换，将其变成为与原命题等价的新的命题，这样可以使命题更加简洁、明了，便于学生进行理解进而达到解题的目的.

4.分解问题

横向分解是命题的一种分解方式，而命题分解的另一种分解方式是纵向分解，然而，所说的横向分解就是将原来的问题划分为几个小问题来进行解决，任何问题之间都不存在依赖关系，相互之间是独立的，学生将各组的小问题解决后，将所得出的答案进行综合就会得出原问题的结论.

二、培养学生解题思维的策略

1.利用观察法提升学生的解题能力

数学观察能力具有目的性、选择性，它集中表现在几个方面，首先是对教学概念能力的掌握，教师应该具备抓住本质特征的能力，为向学生传授知识，教师首先应该发现各知识点之间的内在联系，同时还要形成知识结构并提升相应的组织知识结构的能力，教师还应该提升掌握数学法则的能力，这些能力在数学教学中是很重要的载体.高中数学中的式子或者说图形都是很复杂的，并且是多种多样的，因此，数学教学要求观察者应该有比较好的观察能力，在整个解题过程中要具有目的性、选择性，教师应该要求学生在数学的学习过程中进行全面而有效的思考；另外，要分析数学公式或者图形的主要特征，教师还要要求学生能够根据特点来了解所需要解决的问题的思路，教师在教学的过程中，可以在课堂上用实际案例帮助学生加强理解，帮助学生理清问题思路，这足以说明观察法在解决数学问题过程中的重要作用，这种解题方法比复杂的证明更加简单、明了，易于学生快速解决问题.数学本身就是复杂的，而且数学是抽象的，教师要指导学生透过现象观察事物的本质，解题前后都要进行观察，这样可以帮助学生从多个角度、多层次解决问题，这在一定程度上可以调动学生的积极性，增加学生的学习兴趣，同样也可以激发学生的求知欲，可以提升学生的解题能力.

2.提升学生的探索能力

在数学教学中有一种很重要的方法，同时也是一种创造性思维，这种思维被称为求异思维.这种思维方式主要是学生根据自己原有的知识，外加自身的能力，从不同的角度、不同的层面思考问题，建议学生创造性地解决问题.为了培养学生求异思维，教师首先应该鼓励学生在对待一个问题时，从多个角度考虑问题；另外，还要提升学生变通的能力，教导学生要从整体出发，不受局部的干扰.

3.鼓励学生在解题过程中要学会猜想

大胆猜想是数学教学中一种很好的方法，通过猜想可以培养学生的推理能力.学生通过观察或者实验的方法进行猜想，经过分析找出事物之间的规律.先对问题进行大胆猜想，然后用数学的严密性证明猜想的准确性，激发学生的猜想欲，让学生意识到数学也是一门很有趣的学科.

三、结论

作为一门学科，高中数学同时又具有逻辑性，高中学生进行数学学习的重要途径就是培养解题思维，培养学生的解题思维可以相应地提高学生的学习能力，教师应该在数学教学过程中渗透数学思维，尽管数学问题千变万化，但万变不离其宗，同时如果学生拥有灵活的思维，就可以又快又准地解答数学问题.因此，教师应重新审视教学方法，教会学生应该如何解决问题，让学生真正学到数学知识.

【参考文献】

[1]刘芳.高中数学解题思维方法刍议[J].新课程学习，2012（5）：30-31.

[2]翁公羽.例说几种常见的高中数学解题思维方式[J].理科考试研究，2013（11）：40-41.

[3]王慧娜.高中竞赛数学解题思维研究[J].信息教研周刊，2012（6）：80-81.