《学数学用数学——对家庭电费账单数据的解读与思考》课后反思

李春花

电费的计算是在正确判断电量所处档次的基础上，用乘法和加法算得，在思维的难度和计算能力上都是我们的学生能力所及，所以，在先解读了相对简单的水、煤账单之后，我们利用一小时的时间，一起重点解读电费账单。对于初中学生而言，作为家庭的成员，收集家庭账单，了解家庭的日常开支，他们从中也感受到了尊重和责任，所以也都很乐意去做好这件事。

一、对非连续性文本的阅读理解能力是数学学以致用的体现

PISA测试，上海已经取得了瞩目的成绩，但在光环的背后，上海学生对非连续性文本的阅读理解能力的排名却不尽如人意，暴露了我们平时教学上的缺失。我们习惯于在题目中设置一定的量，这些量恰好能不多不少地用于解决问题。而现实生活中，数据缤纷复杂，如何适当选用数据解决实际问题是我们应该授予学生的能力。

电费账单以表格形式呈现，是典型的非连续性文本。账单上数据有12类：上月抄见数、本月抄见数、倍率、用电量、单价、金额、上月结转零头、本月结转零头、抵扣往月预存电费、本月应付电费、本月开票实付电费、地方附加，其中，前6类又分峰、谷两行。学生首先要自己研究分析，理解各类数据的不同含义，先确定好研究的重点是哪几类数据。课堂通过学生的介绍和对两份具体账单的解读，对峰、谷电量、电量分档和电价有一个再复习认识的过程。然后是一年12个月账单数据的大统计和推算，其中4月是小高潮和重点，7月达到高潮，9月账单缺失是回头潮。在12个月的账单中，将研究的上月抄见数、本月抄见数、用电量、单价、金额、本月应付电费这几类量分别遮住其中一两个，请学生补出。如，3月账单，缺峰时用电量，可以由峰时金额除以峰时电价；可以由本月峰时抄见数-上月峰时抄见数；还可以由（本月应付金额-谷时金额）÷峰时电价得出。如，7月账单，峰时金额+谷时金额≠应付金额，学生知道是因为非第一阶梯电量要加价的原因。但如何界定是只达到第二阶梯，还是第二、第三阶梯都有，那么各个阶梯电量又分别是多少？不同的同学所用的方法不同，涉及的数据不同，但结果是一样的。如，9月账单遗失，全部数据要补齐，该从哪里入手？由前面的经历，学生已经能判断，电价是第三阶梯，是确定的，所缺的只是电量而已，电量从何而来，10月的上月抄见数—8月的本月抄见数即可！

本节课学生经历了大量数据的收集、整理，不断阅读理解，体会表格的魅力，体会不同数据间的关联，找出相互之间隐含的关系，体会解决问题思路方法的多样性，促进了学生立体思维能力发展和信息处理能力发展。

二、学生为思考的主体，教师发挥主导作用

学生们在收集账单的同时，从账单上或其他途径，对电价制度都有了一定的了解，通过对账单金额的核算，对一些数据关系也有了进一步的理解，并能制作简单的报告。当然，学生的理解层次不同，也不够全面，所以，需要老师的指导、点拨。在学生对照账单汇报自己的解读时，作为教师，我要不失时机地提醒、追问，引导学生更深层次的探究。例如1，生：“账单中的本月抄见数与上月抄见数之差是用电量。”师：“本月抄见数是本月用电量还是到本月底的年度累计用电量还是其他什么量？”其实，本月抄见数是电表开始有记录以来的累计用电量，而至本月底的年度累计用电量=本月抄见数—1月份的上月抄见数。例如2，生：“这是第二阶梯临界点月。”师：“请问，你为什么说这是临界点月？理由是什么？”例如3，生：“这里的旧上月抄见数和第二行的0，表示换过电表了。”师：“那么旧电表上的用电量43可以折算成新电表的上月抄见数（—43）。”例如4，7月账单，峰、谷用电量都有，但峰时金额+谷时金额≠应付金额，学生产生“金额去哪儿了”的疑问，那么，“金额去哪儿了”，是因为非第一阶梯电量要加价。生：“7月份是第三阶梯临界点月。”师：“为什么？”生：“因为年度累计用电量超过了4800度。”师：“你怎么知道的呢？”生（略微停顿）：“因为7月峰时、谷时本月抄见数分别减去1月的峰时、谷时上月抄见数之差分别是3114和1993，3114+1993=5107，5107>4800。”师：“那么本月的第二阶段和第三阶段电量分别是多少？”生：“5107-4800=317是第三阶梯的电量，本月用电量减去第三阶梯电量317就是第二阶梯的电量。”师：“阶梯电量理清了，对应的电价各应该加价多少也在前面说明了，那么本月电费该如何计算？”生：略。教师一步步设置台阶，学生紧紧跟随踏上台阶，将分时、分档电量、电价准确应用到各个月的电费核算中，将可能出现的情况都考虑周全，全面理解、掌握电价方案。

教师教，学生学，很容易将教学工作变成一种程序，教师依赖经验，讲解清楚，学生照搬，通过重复练习记住，大家都觉得枯燥无味，是一种负担。我认为教学应该重在教学生如何学，如何针对学生原有的知识水平，在教学过程中尽可能多的把学生解决问题的思维过程暴露出来，发现学生思维过程中的问题，帮助学生分析，让学生理解问题的本质性的东西，是教师应该主导的重点。

三、鼓励质疑，提倡自由问答，营造轻松的课堂氛围来引导自主探究

美国心理学家罗杰斯说：“成功的教育依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。”在教学中，理应造成一种宽容的环境，不要对学生的一些学习习惯进行无谓的指责，要给学生自由创造的天地。

1）、本节课，数据多，计算量大，但计算不是重点，只是借助的工具，所以，要求学生利用计算器计算，学生很开心。2）、在课堂中，我提出一个问题，学生可以举手回答，也可以抢答。如，结转零头问题，学生甲对着账单（结结巴巴）回答：“本月应付电费+上月结转零头=本月结转零头+本月实付电费”，学生乙在下面直接使用数据提醒“就是上月零头0.01+本月应付469.32=本月零头0.03+实付469.30。”学生乙很快得到了我的肯定，下面同学也在附和。如，1月账单，师：“本月应付金额是多少？”1秒内，生X举手回答：“老师，四百叁拾元零贰角整。”师（讶异）：“你怎么得到的？”生X：“账单底下有大写金额。”师：“对的，这是我的失误，图片剪裁没到位。”其实，我的本意是希望运用数据运算得到，X同学利用了我的失误，但他的回答没有错，所以，仍然应该肯定。也许是因为得到了老师的肯定，就是这位X同学，在7月账单解读中有精彩的表现。生X踊跃发言：“前7个月的累计电量不用算，也可以判断它超过第二档了！”师：“请继续。”生X：“假设都是第二档，加价后计算得到的金额仍然低于应付金额，就可以判断一定有部分是第三档的电量，可以设第三档电量为，列方程解决。”师：“瞧，真厉害！好！很好！”3）教学时，教师要留给学生足够的思考时间，合作探究随时随地都可以进行，切实做到实效。如4月账单，有一点难度，但不是最困难。师：“这个月的总电费对吗？是如何计算出来的？数据稍微复杂一些，给5分钟自由思考，可以讨论。”有能力的学生可以自己先思考，碰到困难再问周围同学（不限定前后左右），困难生也可以听别人的思路，再想想。

教师提供和谐自由的课堂氛围，给予学生质疑自问的空间与时间，可以让学生主动探究知识的形成与发展的过程，体验知识的产生，对知识的理解才会深刻。

四、探究需要思考，不仅是思考现有数据间的关系，我们还应该透过数据思考得更多

电价制度方案是关系民生的大事，设置是否合理，是应该符合绝大多数人的利益，是应该经得起推敲的。

本节课最后的亮点应该是引导学生继续思考：学习研究了电费账单，你有什么想法？这个问题比较大，也可以问学生：“如果你作为市民代表参加价格调整听证会，你会提出什么意见或建议？”还可以再具体一点，比如问：“临界点月的加价价格你觉得是否合理？有更好的方法吗？”可以回答：“给电表加装一个小程序，确定临界点当月不同阶梯的不同峰、谷电量，再按不同加价计算电费。”或者回答：“按峰、谷电量比例确定加价价格。”也可以问：“根据你家的实际情况，这个方案对你家是否有利？”可以回答：“我家4个人，不合算。”“我家租房，需要看看东家前面的账单了。”当然，还应该有重要的两点，一方面是平时如何错时用电，缓解白天的用电紧张，节约开支；另一方面则是要强调如何节约用电，节约能源，保护环境。本节课在最后的“思考”这一环节处理得不是最好。一是时间问题，本节课60分钟没有够用，二是应将学生的思考重点往价格方案方向上引导，当时的表达不是很清晰，是一个遗憾。

五、数学课程的教育意义的体现之一是培养学生的综合素养

通过对电费账单的解读，学生会思考如何节约用电，如何节约能源，保护环境。在这节课后，我们在这方面可以再做一些深入的讨论。如具体到每个同学，可以出门随手关灯，插座不用时及时关闭或拔出，电视、电脑待机时关闭……还可以由学生在校内外自发组织一些节约用电小常识的宣传活动……

当然，教学就是一门遗憾的艺术，是一个不断最求完美的过程，需要作为教师的我不断解读与思考。

（作者单位：上海市民办兰生复旦中学200438）