一道解析题的探究与推广

杨启进

近期刚刚做过一份练习卷，其中的一道解析填空题在评讲过程中，因为要暴露学生的思维过程，故要探询学生的错因，而一学生的回答是“没注意到离心率”.一语惊醒我，没有离心率，是否就不能表示呢？我意识到此填空题有一定的思维空间；对此，在课堂上展开了对此问题的探究，通过我的引导和学生的积极参与，在完成就题解题的基础上，通过对此题的引申、类比、逆向推理，使本节课产生最大的效益（虽然没完成预设的课堂内容）：促进了学生思维的深刻性、发散性的提高，使学生在解决一道题的基础上收获一串的知识和方法.以下是探索的过程：

说明 问题类比时，解法也可类比，但一些特殊问题要注意特殊性，自有较好的解法.

通过以上的探究，学生的思维已非常活跃，此时我因势利导，继续引领学生前行，由对称推出k1·k2为定值，那么反其道而行之呢？实质是研究命题的逆命题.

我们知道高考题虽不直接取材于课本，但考查的知识大多来自课本或间接涉及课本例习题或改编自课本例习题或这些问题的结论的推广，因此感知问题的发生、发散、发展过程，明晰问题的来龙去脉，寻求问题的解决办法，探求结论推广的可能，提示问题的本质特征，对于我们教师和学生而言都是很有必要的.