工程梁结构有限元单元特性研究

于翀鹏

摘 要 本文采用在机械和建筑设计经常利用到的梁结构为例。选取BEAM3、BEAM4、BEAM188单元建立模型进行计算，其中作用载荷分别为常弯矩、一次弯矩和二次弯矩。从而为应对工程结构所需的数值计算，为方便安全的选取实际工程结构的梁单元提供帮助。

关键词 悬臂梁 有限元 BEAM3 BEAM4 BEAM188

中图分类号：TU323.02 文献标识码：A

0引言

工程实践中通常还是采用梁单元进行结构分析。本文采用悬臂梁结构，其作为工程上一种较为常用的结构，在机械设计、建筑设计中常常出现。运用所学的理论知识对悬臂梁结构进行受力分析，并与利用ANSYS中梁单元建立的悬臂梁结构的数值分析进行对比，从而在设计时充分了解ANSYS中梁单元的特性，方便安全的选取实际工程结构中需要的梁单元。

1梁单元介绍

ANSYS中的弹性梁单元BEAM3和BEAM4都是基于经典梁理论的基本假设这一理论开发的。由于忽略了横向剪力和横向正应变的影响，它只适用于长梁。

对长梁忽略了横向剪切变形的影响但是对于短而粗的梁不应该被忽略。Timoshenko梁理论正是针对这一问题而提出的。在ANSYS中由此开发的就是BEAM188和BEAM189单元。

2忽略剪切作用的梁结构分析

ANSYS提供了多种梁单元库以适应不同的需要，它们的特点和适用范围各不相同。现通过算例分别选用四种梁单元的进行梁结构的计算求解。

2.1 BEAM3

BEAM3单元广泛应用于平面求解。悬臂梁结构BEAM3均布载荷作用下的弯矩云图，见图1。

2.2 BEAM4

利用BEAM4梁单元建立悬臂梁结构，弯矩云图，见图2。

2.3 BEAM188

采用不同的形函数的弯矩云图见图3和图4。

3结论

弯矩云图显示中弯矩成阶梯状，其中最小弯矩为-980N.mm，随着对结构单元划分越多结构弯矩云图与理论弯矩图更为接近。随着对结构单元划分越多悬臂梁的弯矩阶梯云图更平滑也更加接近理论弯矩图，其中最小弯矩为-980N.mm。采用BEAM188梁单元并设置为一次形函数的弯矩云图随着网格划分更细致阶梯图更近似于理论弯矩图，二次和三次云图更加平滑。数值计算结果也更加精确，最小固定端弯矩从-765.625N.mm到-980N.mm。随着单元网格划分增加能很好的模拟结构内力分布，也能增加求解精度。

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