杨顺武
在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩：ゲ呗砸唬褐苯臃íゾ褪谴犹馍杼跫出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。ダ1.若S1=∫21x2dx,S2=∫21〖SX(〗1〖〗x〖SX)〗dx,S3=∫21e瑇dx,则S1S2S3的大小关系为（〓）A．S1 〖SX(〗7〖〗3〖SX)〗。ニ以S21，y=log52=〖SX(〗1〖〗log25〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗，z=e－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗，〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗<1，ニ以y0),满足关系f(2+x)=f(2－x)，试比较f(0.5)与f(π)的大小。ニ悸贩治鲇梢阎条件f(2+x)=f(2－x)可知，在与x=2左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线x=2对称，又由ヒ阎条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致ネ枷窦蚪莸亟獬龃颂狻＊ソ猓海ㄈ缤1）由f(2+x)=f(2－x)，〖TP21.TIF,5。1,PZ〗知f(x)是以直线x=2为对称轴，开口向上的抛物线它与x=2距离越近的点，函数值越小。ァ摺糐B(|〗2－0.5〖JB)|〗>〖JB(|〗2－π〖JB)|〗∴f(0.5)>f(π)ニ嘉障碍有些同学对比较f(0.5)与f(π)的大小，只想到求出它们的值。而此题函数f(x)的表达式不确定无法代值，所以无法比较。出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。ゲ呗运牡サ餍员冉戏íダ4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)，有〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗＜0.则A.f（3）＜f（-2）＜f（1）〓B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）〓D.f（3）＜f（1）＜f（-2）ソ:由（x2－x1）（f（x2）－f（x1））＞0等价，于〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗则x1，x2∈［-∞，0)(x1≠2)在上单调递增,又f(x)是偶函数,故f(x)在x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)单调递减.且满足n∈N*时,f(-2)=f(2),3＞2＞1＞0,得f（3）＜f（-2）＜f（1）,故选A.ゲ呗5特殊值法ァ糐P3〗就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好〖JP〗。ダ5.若00时，F'(x)=f(x)+xf'(x)>0，此时函数递增，则a=F(log〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗4)=F(－log24)=F(－2)=F(2),b=F(〖KF(〗2〖KF)〗),c=F(lg〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗)=F(－lg5)=F(lg5)，因为0b>c，选C.ィ厶嵘训练］ァ糐P3〗1．（估算法）三个数(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗的大小顺序是（B）。〖JP〗ァ糎T6",7〗A．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗〓B.(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗 C．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗〓D.(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗ァ糎T〗点评：幂函数、指数函数的大小比较。2.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数,().A.f(-25)＜f(11)＜f(80)〓B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25)〓D.f(-25)＜f(80)＜f(11)ソ:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以,所以 f(x-8)=f(x)函数是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又因为f(x)在R上是奇函数，f(0),得,f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1)而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因为f(x)在区间［0,2］上是增函数,所以f(1)＞f(0)=0,所以-f(1)＜0,即f(-25)＜f(80)＜f(11),故选D.3.设则a=lge,b=(lge)2,c=lg〖KF(〗2〖KF)〗则A．a＞b＞c〓B.a＞c＞b〓C.c＞a＞b〓D.c＞b＞aソ猓罕咎饪疾槎允函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗lge,作商比较知c>b,选B。4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)有(x2-x1)（f（x2）－f（x1）)＞0.则当时n∈N*,有()A．f(-n)＜f(n-1)＜f(n+1)〓B.f(n-1)＜f(-n)＜f(+1)C.(C)f(n+1)＜f(-n)＜f(n-1)〓D.f(n+1)＜f(n-1)＜f(-n)5.设a=（〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗,b=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗，c=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞aァ糎T〗〖FL)〗〖HT〗〖CD179mm〗〖FL(K2〗〓〓解：y=x〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗在x>0时是增函数，所以a>c，y=(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)瑇在x>0时是减函数，所以c>b。ァ痉椒ㄗ芙帷扛据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.已知a=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗，c=log32则a,b,c的大小关系是A.a=bc〓C.ab>cソ猓篴=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗=log23+〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗=2log23－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，c=log32=〖SX(〗log22〖〗log23〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗log23〖SX)〗则a=b>c7.若0f′（x），则有（）〖JP〗A．e2013猣(－2013)e2013猣(0)B．e2013猣(－2013)f(0),f(2013)>e2013猣(0)D．e2013猣(－2013)>f(0),f(2013)f′(x)，并且e瑇>0，所以g′(x)<0，故函数g(x)=〖SX(〗f(x)〖〗e瑇〖SX)〗在R上单调递减，所以g(－2013)>g(0)，g(2013)f(0)，〖SX(〗f(2013)〖〗e2013〖SX)〗f(0)，f(2013)
