活用数学训练，培养学生发散思维

余信河

时代的发展需要具有创新意识的人才，而发散思维是增强学生创造意识的关键. 在新课程改革的时代背景下，我们必须转变观念，结合学科特点，注重学生发散思维的培养. 在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散，培养发散思维能力的目的.

一、一题多问

引导学生观察同一事物时要从不同的角度、不同的方面仔细观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生发散思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力.

例如：某专业户计划栽种果树1200棵，第一天栽了 ，第二天栽了 ……学生经过认真读题、思考，就可以提出各种问题：① 第一天栽了多少棵？② 第二天栽了多少棵？③ 前两天一共栽了多少棵？④ 第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤ 还剩多少棵没栽？⑥ 剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？学生为了构思出这些问题，思维自然要尽可能地往各方向扩展.

二、一题多变

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系. 这不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维的目的，而且可以引导学生发现这类题的结构特征，概括这类问题的解题规律.

如有一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时. 如果三人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可以提出如下一些问题：① 甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做呢？丙单独做呢？② 甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？③ 甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？④ 甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？⑤ 甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练，不仅能使学生更深入地掌握工程问题和解法，还可以克服思维定式，培养发散思维能力.

一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等.

三、一题多议

提供某种数学情境，调动学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解.

如算式24 ÷ 6，要求学生从不同角度表述它的意义：① 把24平均分成6份，每份是多少？② 24里包含几个6？③ 6除24，所得的商是多少？④ 24是6的几倍？⑤ 6与一个数的乘积是24，求这个数. ⑥ 多少个6相加的和是24？⑦ 学校有24只皮球，平均分给三年级的6个班，每班得到多少个皮球？通过这样的训练，学生驾驭着各种旧知，得以充分的发散，培养了学生的发散思维能力.

另外，可以根据同一概念，让学生说出不同的表述方式. 如“三条边都相等的三角形叫做等边三角形”. 在学生理解与掌握了这一概念以后，教师还可以引导学生讨论，说出适合如下情况之一者也是等边三角形：① 三个角都相等的三角形；② 有两个角是60°的三角形；③ 底角是60°的等腰三角形；④ 顶角是60°的等腰三角形；⑤ 任意一条边上的高都是对称轴的三角形；⑥ 三条边上的高都相等的三角形. 明确了这些，学生在解答某些实际问题时，就能灵活地运用等边三角形这个概念，选择恰当的解题方法.

四、一题多解

在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径. 一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法. 它可以帮助学生克服思维定式的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的.

例如，比较 和 的大小，可以引导学生讨论，总结以下几种常见的方法：

① 化成同分母分数后比较.

= ， = ，∵ < ，∴ < .

② 化成同分子分数后比较.

= ， = ，∵ < ，∴ < .

③ 化成小数后比较.

= 0.6， ≈ 0.61，∵ 0.6 < 0.61，∴ < .

④ 相除比较. 两个分数相除，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数.

÷ = × = ，∵ < 1，∴ < .

⑤ 把分数化成整数比较.

分母5和13的最小公倍数是65，用65分别去乘这两个分数：

× 65 = 39， × 65 = 40，∵ 39 < 40，∴ < .

⑥ 用分数的同倍数比较.

× 5 = 3， × 5 = ≈ 3.08，∵ 3 < 3.08，∴ < .

⑦ 用分数的若干分之一来比较.

分子3和8的最小公倍数是24，其倒数是 ， × = ， × = ，∵ < ，∴ < .

总之，在小学数学教学中多进行发散思维的训练不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到发展智力的目的.