优化复习策略 提高复习效益

魏荣

【摘要】 中考数学复习课要朝着教学效果好、教学效率高、教育效益合理的方向努力. 本文从知识梳理、查漏补缺和变式提高三个环节着手，优化复习策略，提高数学中考复习的效益.

【关键词】复习课；效益

提到复习，人们往往把它和单调乏味的“做题讲题”的题海战术联系起来，数学中考复习课，知识点繁多，学生运用知识解决问题的能力较差，学生重视不够，因而仅靠教师在课堂上大容量地灌输，对学生来说，味同嚼蜡，不仅做不到及时消化，反而因噎废食，失去学习的兴趣.

复习课难上的重要原因，是内容缺少新鲜感和教学手段选择的困难. 因复习时需将知识系统化与条理化，故教师往往会面面俱到地梳理定义、定律，再加上笃信“孰能生巧”，题海练习普遍存在. 所以，复习课就成了“满堂灌”、习题讲评课，简单地以练习来代替复习，但收效甚微.

复习是中学数学教学中的一个重要组成内容，通过复习课，启发学生对有关知识进行回忆、整理、总结、使之深化、条理化、系统化. 中考复习课怎样上才更为有效，以下就知识梳理、查漏补缺和变式提高三个环节上的复习策略提一些建议：

1. 优化策略，知识梳理讲效率

知识梳理是复习课的重要一环. 为避免把知识梳理变成知识点的“复述”，知识梳理时就要求必须设计一个合理的认知线索，引导学生开展系统的知识回顾和重组活动，构建一个能体现知识发生发展过程、体现知识之间的联系、体现知识应用功能的知识网络，便于记忆和解题时迅速有效地提取. 那么，如何构建知识网络？知识网络的物化成果是“知识框图”，复习的关键在于“知识框图”的生成过程. 知识框图的形成应该建立在由主要线索不断细化、由基本雏形不断完善的环节中，来唤醒学生遗忘了的那部分知识，暴露其认知中存在的错误，进而内化成自身的认知结构，复习才会更加有效. 下面以“二次函数复习课”为例，看知识梳理的设计以及知识框图的形成.

教师：请看上述图片，桥索形状呈——.

众生：抛物线.

教师：对，也就是我们学习的二次函数图像的形状. 下面我们从图像入手复习二次函数.

如图1是抛物线y = ax2 + bx +c（a ≠ 0）的图像，请尽可能多地说出一些结论.

教师引导学生先独立思考，把所有能想到的结论写出来，小组交流，并采用条目、表格或结构框图等自己喜欢的形式把知识整合成一个有机的整体，然后师生一起归纳梳理：

（1）一个核心：数形结合思想（用数表达，用形释义）；

（2）二项性质：轴对称性（图像特征），增减性（变化规律）；

（3）三种表达：y = ax2 + bx +c，y = a（x - m）2 + k，y=a（x - x1）（x - x2）（a，m，k是常数，a ≠ 0）.

（4）四点注意：①a的符号决定开口方向，其绝对值大小决定开口大小；②方程、不等式问题（数），函数问题（形）；（先归纳两点）（接下来教师围绕图1设计题组，对抛物线进行平移、旋转，抛物线与直线相结合，继续深化方程、不等式、函数三者关系，研究函数值大小与图像关系，最后完善四点注意）③抛物线的平移要抓住点的平移规律；④函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称轴的距离来确定.

本节复习课中，先创设一个抛物线形大桥的情境，点出主题，利用数形结合的认知线索设计一个开放性的问题，给学生一个认知的载体，然后以此图形为基础，顺势而上，不断变化，学生先独立思考，以自己的学习经验和学习习惯进行知识重构活动，再与同伴交流，互相启发，合作完善性质，最后形成如下图的知识结构，并且通过不断内化生成，最终形成结构良好的知识系统. 在整个学习过程中，独立探究，有效合作，充分发挥了学生的学习主动性.

在上复习课时，知识梳理要讲究策略. 若单纯按教材顺序梳理一章的定义、定律、公式，则容易变成照本宣科的“炒冷饭”和知识“堆积”，缺少新鲜感会使学生走神，降低复习效率. 其实，知识梳理也有详略之分，不一定要面面俱到. 在上述“二次函数复习课”的复习教学中，“知识框图”抓住了重、难点，是完成章节知识梳理的向导. 只要根据复习内容的特点采取恰当的组织策略，知识梳理环节不但能上出精彩，也能上出效率.

2. 创设情境，查漏补缺增效益

所谓查漏补缺，其实就是找到学生学习中的“错误”，再利用这些“典型错误”作为教学资源开展教学. 在这一环节，设置适当的问题情境是查出“漏洞”的关键，因为已经熟知的问题是查不出“漏洞”的. 面对问题情境学生能做出正确回答不一定是真懂了，有可能是记住了问题的答案. 所以，应设置陌生情境来“还原”学生存在的“错误”. 美国心理学家桑代克的“尝试错误说”为我们提供了理论指导，下面以“全等三角形复习课”片断为例，看如何“查漏补缺”.

教师：结合上面的知识梳理，让我们在具体的运用中加以巩固与提高，请再看下面的问题.

问题.下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”；如果没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？

（1）如图2，已知B，D，E，C四点共线，且△ABD ≌ △ACE，求证：△ABE ≌ △ACD .

证明 ∵△ABD ≌ △ACE

∴ △ABD + △ADE ≌ △ACE+△ADE，

∴ △ABE ≌ △ACD.

错因分析或陷阱是 ； 正确解答是： .

学生1（笑着说）：不能这样证，虽然图形相同，但拼法不同，拼出来的图形未必全等.

教师：你能举一个例子吗？

学生1：例如两块全等的且含30°的直角三角板，既可以拼出等边三角形，也可以拼出顶角为120°的等腰三角形，还可以拼出矩形.

教师：那你说本题应该如何证？

学生1：这个简单. 因△ABD ≌ △ACE，故有AB = AC，BD = CE，∠B = ∠C，进而可以得到BE = CD，便有△ABE ≌ △ACD.

（2）如图3，已知AO平分∠BAC，且∠1 = ∠2，求证：△ABC是等腰三角形.

证明 ∵ ∠1 = ∠2 ， ∴ OB = OC.

∵ AO平分∠BAC，∴ ∠BAO = ∠CAO.

∴在△AOB ≌ △AOC中.

∵ OB = OC ，∠BAO = ∠CAO，OA = OA

∴ △AOB ≌ △AOC，

∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.

错因分析或陷阱是 ；正确解答是： .

学生2：不能用SSA来证明全等.

教师：为什么不能用SSA证，你能上黑板来画一个反例吗？

（过了一分钟）学生2在黑板上画了如图4的反例. 并解释道：已知AB = AB，∠B = ∠B，AD = AC，但△ABC与△ABD显然不全等.

教师：正如生2所画的那样.由于SSA不能唯一确定三角形，因此，不能用它来证明全等.这告诉我们，数学学习中，既要知其然，更要知其所以然.那正确的方法又是怎样的呢？

（学生都在静静的思考中，过了一会儿）

教师：看来是条件不能有效聚集的缘故，那么已知中有什么条件可以引申呢？

学生3：可以利用角平分线的性质，即过分别O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F（如图5）.则OE = OF，再结合OB = OC，由HL就得到△OEB ≌ △OFC，于是∠ABO = ∠ACO，从而∠ABC = ∠ACB，故AB = AC，即△ABC是等腰三角形.

教师：大家应该都清楚了吧！这也说明证明中若有些条件不能直接用，就须进行必要的转化，这样才能把分散的条件有效的聚集起来，从而形成正确的思维路径.

（3）判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.

解：如图6，通过两次全等，可以证明这个命题是正确的.

错因分析或陷阱是 ； 正确解答是 .

学生4：老师，这个证明错了.因为三角形的高可能在三角形内，也可能在三角形外.

教师：请你举一个反例？

学生4：就是图4中的△ABD与△ABC，它们的两边（AB与AB，AC与AD）对应相等，且第三边上的高是同一条，但不全等.

教师：非常好，通过对上面三个错误证明的分析，同学们对全等的证明方法想必理解得更深刻了，同时也发现了图4这个非常有用的反例.下面就请同学们自己来解决问题，查一查自己还存在什么漏洞.

在该环节中通过问题设计了3个病理档案，病例（1）是将等式的性质（可加性）迁移到全等图形的证明中，误认为全等图形相加仍是全等图形；病例（2）是误认为满足SSA的两个三角形一定全等；病例（3）是思维定势造成的，误认为既然要证明的两个三角形全等，那么画出的两个三角形就应该“全等”，从而忽视了对三角形高的位置的可变性的思考. 应该. 误的目的是为了纠错，利用错误资源来教学以利于突破难点；巧用错误资源，可以培养学生的发现意识和创造性思维，使纠错达到增加效益的目的.

3. 加深理解，跟进变式拓思维

中考复习教学中，任何问题的设计都应服务于本节课的复习目标. 通过例、习题变式，使学生在变化中发现不变的本质、在变化中发现变化的规律，进而认识数学本质，促进数学理解，提升问题解决能力. 下面以“分式复习课”的教学片断为例，谈谈如何在变式中有效提高.

引例：如果 = 3 + ，求m的值. （苏科版八年级下册P59第9题）

学生1：去分母得3x - 2 = 3（x + 1） + m，m = -5.

教师：还有其他方法吗？

学生2：将右边通分得 = ，m = -5.

例题：若分式 的值为整数，求整数x的值.

学生3：要使分式 的值为整数，那么x - 1的值必须是4的约数，即x - 1 = ±1或±2 或±4，所以x = -3，-1，0，2，3，5.

变题1：若分式 的值为整数，求整数x的值.

学生4： = = 4 + ，要使原分式的值为整数，只需 为整数，由例题的结论知x = -3，-1，0，2，、3，5.

教师：刚才这位同学是用拆项的方法，将分式变形 得4 + 从而使问题解决，其实质是运用了分式通分过程的逆用，体现了转化的数学思想.

变题2：函数y = 的图像可以看成是由函数y = 经过怎样的平移得到的？

学生5：函数y = 变形得y=y = + 4因此将函数y = 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到.

变题3：当x为何值时，函数y = 的值总是正数？

学生6：根据同号得正，异号得负，x > 1或x < 0.

此复习片断从一道课本练习题出发，以独特的“视角”，通过“一题多变”的形式，对分式内容进行了“挖掘和拓展”，将几个看似无关的知识点，如分式、函数、不等式等进行巧妙地加工与有机整合，使原本单薄的教学内容显得层次分明、内涵丰富，此教学环节不仅激发了学生的求知欲和学习兴趣，同时也将整个课堂教学推向了高潮，众所周知，反比例函数图像的平移在教材中并没有专门提及，但是由于学生已接触过一次函数和二次函数图像的平移知识，通过合情推理、类比、迁移，能顺利完成这一轮富有挑战性的“题组”.

中考复习课中，选择再好的例题也难免有疏漏或片面之处. 例题变式可以完善知识点覆盖，让学生可以从多方面多角度再次观察理解问题，避免单一例题造成个人理解上的偏差. 复习教学中，组织合理的变式教学可以促进学生有意义的主动学习，帮助学生构建良好的知识结构，帮助学生提高知识迁移能力，进而发展他们灵活的问题解决能力.

总之，在新课程理念指引下，我们既要追求课堂教学的效果更要关注效率. 作为中考前的数学复习课，由问题驱动教学，用变式强化认知，完整构建知识网络，立足方法引领，重在思维培养，这是中考复习课走向务实高效的有效途径.

【参考文献】

[1]裴光亚.中考数学复习的战略决策[J]. 中学数学教学参考（下半月），2008，1～2.

[2]吴增生.浅谈基础复习课中知识回顾与重组活动的开展[J].中国数学教育，2009，5.

[3]吴增生.例谈复习课中的若干问题及其思考. 中学数学教学参考（下半月），2011，1～2.

[4]张晓林.中考复习课教学的三大误区. 中学数学教学参考（下半月），2011，1～2.