巧设情境 建构新知 拓展思维

黄梅娟

【摘要】 几何概型是重要的概型之一. 此文章重点讨论几何概型的教学设计，突破几何概型的概念和公式，让学生体会几何概型与古典概型本质的区别.

【关键词】 几何概型；古典概型；概率

有幸参加市“青年教师优质课”活动，在活动周上，我上了一节名为“几何概型”的公开课. 在本节课的备课、上课、评课过程中，学习到很多同行的宝贵经验，并在教学设计上做了一些创新和探索.

本节课是在学生掌握概率的统计定义和古典概型的基础上进一步的拓展，因此学生很容易将这节课的内容与古典概型进行比较，这是积极因素，教师应该因势利导，但是几何概型与古典概型又有本质的区别，加上学生的抽象思维和辩证思维能力还有待进一步的提高，由古典概型向几何概型的演变和将实际问题建构成几何概型，以及引发事件的变量的维数的确定和测度的计算，会遇到一定的困难和疑惑，这就需要教师恰当的引导、合理的解释和明确的辨析.

针对这些问题，我的教学设计如下：

一、创设情境，引入课题

问题1：把形状、大小相同，颜色分别为黄、红、白的3支粉笔放在一不透明容器中，从中任取1支，求取到红色粉笔的概率.此概率模型是否为古典概型？古典概型的概率公式是什么？古典概型的特征是什么？

设计意图：通过简单的例子复习古典概型的相关知识，为类比建构几何概型奠定基础.

问题2：如果用胶水把3支粉笔连接起来成一整条，在任意位置剪断，求刀口落在红色部分的概率.

问题3：把一块长方形木板平均分成四部分，小球随机地掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率.

问题4：有一个苹果，里面有一条小虫子，虫子的大小可以忽略不计，如果我要估计我咬一口苹果吃到虫子的可能性大小，需要哪些数据？与动口的位置有没有关系？

设计意图：以贴近学生生活实际的事物为例说明几何概型的特点，激发学生的求知欲望.

问题5：几何概型的概念，几何概型中概率的计算公式.

设计意图：培养学生阅读的习惯和概念的归纳、总结能力. 问题6：古典概型和几何概型的比较.

设计意图：让学生明确几何概型与古典概型的区别与联系，进一步掌握几何概型的特点.

二、例题讲解，新知应用

例1 （一维几何概型） 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.

设计意图：在实际问题中建立一维几何概型.

例题分析： 与长度有关的概率问题，可以将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域内每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件发生则理解为恰好取到上述区域内的某个区域的点，这样的概率模型可以用几何概型解决.

学情分析：（1）学生较难分析此题为几何概型；（2）解题的思路单一，此题可以从多种角度分析.

例2 （二维几何概型）假设你家订了报纸，送报人可能早上6：30至7：30间送到你家，你父亲离开家去工作的时间在7：00到8：00之间，问：你父亲在离开家前能收到报纸的概率是多少？

设计意图：给出在实际问题中建立二维几何概型的范例. 例题分析：“会面问题”解题的关键是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内点（x，y），从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，利用面积型几何概型求解.

学情分析：学生可能出现的错误：（1）应该是 ，送报人在6：30至7：00之间到，父亲一定能收到报纸. （2）应该是 ，送报人在6：30至7：00之间和父亲在7：30至8：00之间离开家这两种情况下父亲一定能收到报纸.

三、问题研讨，深层思索

问题1：问题2～4能否转化为古典概型？

问题2：概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件，一定是必然事件吗？

问题3：你能用古典概型的方法解决本节课的两个例题吗？

四、高考再现，拓展练习

以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量——长度，面积，主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现.

1. （2010年湖南）在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x| ≤ 1的概率为 .

2. （2012年北京）设不等式组0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .

五、总结反思，凸显本质

在我的教学设计中和课堂教学中，我认为以下几个方面做得比较成功.

1. 以问题激活学生思维，驱动学生逐层思考

以问题为中心的课题教学是目前数学教学的一个热门话题，数学问题的解决离不开思维活动，思维过程中最富有创新的是对问题的研究. 因而在数学教学研究中，引领学生课题思维和互动的最基本而最有效的策略就是设置合适的问题. 有了问题，学生就有了思考和讨论的载体，就有了展示、交流的机会，课题也会动起来.

2. 遵循学生思维路线，营造学生自主探究过程

让学生建构自己的理解，这就要循着学生的思维路线，在学生思维的最近发展区，为学生营造一个合适学生自主探究、合作交流的情境. 在探究中，引导学生进行合理的想，合理的质疑，在恰当的节点给予恰当的点拨，化解探究活动中的障碍，使其感知、领悟有意义的学习，缩短进入新认知距离，培养和开发学生智慧潜能，实现最近发展区的后续延展.