敦煌莫高窟环境温度特征分析

王亚军 郭青林　张艳杰　马亚维

内容摘要：敦煌莫高窟地处暖温带干旱大陆性气候区，年温差和日温差都很大。气温的较大变化会显著影响对温度比较敏感的结构物、尤其是壁画等文物的一些性能，所以研究莫高窟环境温度的变化规律对分析壁画盐分、壁画病害成因、围岩应力等是必不可少的。本文利用非线性拟合的方法分析所观测的环境温度数据，确定了敦煌莫高窟年温度和日温度随时间变化的规律和函数关系。通过分析温度的频率分布特征，推断敦煌莫高窟环境温度值所服从的概率分布曲线。

关键词：敦煌莫高窟；环境温度；非线性拟合；概率分布

中图分类号：P423.39 文献标识码：A 文章编号：1000-4106（2014）04-0121-06

一 引 言

敦煌莫高窟位于中国西北地区河西走廊西端，地理坐标为北纬40°02′14.2″，东经94°48′14.7″，海拔在1320—1380m之间，距敦煌市约25km[1-2]。敦煌莫高窟已有1600多年的历史，现存有4—14世纪共16个时代的750个洞窟。这些洞窟分布在南北走向长约1600 m的崖面上，上下分为5层，保存了总面积约为45 000m2的壁画[3-4]。莫高窟地区的气候属典型的暖温带干旱大陆性气候，由于常年受蒙古高压的影响，因此具有极端干旱、降水量少、气温变化大、日照时间长及风沙活动频繁等沙漠气候特征[5-6]。年平均气温为11.0℃，年平均相对湿度为32.2%[1]，一年中有3个月的平均气温低于0℃，有6个月的最低气温低于0℃，最高月平均气温在8月，最低月平均气温在1月[6]。

莫高窟地区季节性的空气循环会加速水分蒸发，而这一过程会引起可溶盐的风化，从而使壁画剥落[7]。不同的小环境会使脆弱的壁画产生不同类型的损坏[8-9]。针对水分的吸收与释放对壁画的影响而进行的室内试验[4]表明，壁画在相对湿度较高的情况下会吸收水分，而在相对湿度较低的情况下会排出水分。温度变化还会引起围岩的冻融循环和温度场的变化[10]；通过环境温度还可推导出围岩应力场的分布，进而得出围岩的温度应力[11-12]。莫高窟的窟顶温度和窟前温度之间虽然存在一定的差异，但二者的平均温度非常接近，说明二者处于同一气温层内，是一个整体[13]。因此，本研究选取窟顶温度数据为研究对象，分析了窟顶温度随时间而变化的规律和温度的概率分布规律。

二 非线性曲线拟合原理与方法

对敦煌莫高窟的环境监测从20世纪60年代就已开始[14]。已有的研究成果表明，莫高窟环境温度的最高值出现在6月至8月，最低值出现在12月至翌年1月[15]，全年温度呈两头低中间高的曲线分布特征[15-16]。综合连续观测的环境温度数据可知，温度随时间的变化为非线性规律。为了了解温度随时间而变化的规律，本研究采用非线性曲线拟合方法进行了分析[17-18]。

2.1 非线性曲线的拟合原理

一般非线性模型可表示为：

2.2 拟合结果的评判

2.3 回归方程的显著性检验

三 环境温度随时间而变化的规律

3.1 温度的年变化规律

在2005—2009年间对莫高窟窟顶的环境温度的连续观测，得出温度的平均值为11.0℃。为了研究年温度变化规律，将每天观测到的气温取平均值，得出敦煌莫高窟环境年温度分布情况（如图1）。该图形大致呈半波正弦变化的趋势，采用如下函数进行拟合：

气温的最大值出现在6—8月，而气温的最小值出现在12月至翌年1月。全年温度拟合的相关指数为R2=0.9646，说明拟合结果较好，可采用式（14）表示日温度平均值随时间（月份）的变化情况。通过方差分析表（表1）可知，在显著性水平为0.05时，所得温度年变化回归方程十分显著。

3.2 日温度变化规律

挑选2005年1月、4月、7月和10月的24小时气温连续观测数据，日温度变化规律如图2所示，温度曲线呈非线性规律[15，19]，虽然每天的平均温度、最大值和最小值有所不同，但每天的温度大致呈正弦曲线的变化趋势。

为此，选取2005年观测的全年温度，将该年里每天对应相同时刻的温度进行平均，这样一天里每个时刻的温度是365个观测值的平均值，由此得出一天内温度的分布规律（图3）。从图3中可以看出，一年内的日温度呈近似正弦曲线变化，温度的最大值发生在每天16：45—17：15，最小值发生在每天7：00—7：30之间，其余各年的日温度也可得出同样的规律。

用正弦曲线对日温度的变化情况进行拟合，得到的近似拟合函数为：

四 环境温度的概率分布特征

对环境温度的概率分布特征的分析是为了充分了解环境的温度特点，研究温度值出现的概率统计规律和分布规律。依据环境温度的观测值，以2℃为区间段，统计各区段温度出现的次数，然后除以总温度观测值，就得到温度在相应区段出现的频率，由此可得温度频率分布直方图（图4）。

五 结 论

运用非线性拟合方法对莫高窟环境温度进行的分析揭示了莫高窟地区环境温度变化的规律，对研究莫高窟的温度变化及窟外与窟内的热量交换有重要的参考价值。本研究得出了以下结论：

（1）一年中每天的平均温度随时间而变化的情况符合正弦曲线规律，气温的最大值出现在6月至8月之间，而最小值出现在12月至翌年1月之间。

（2）虽然每天的平均温度、最大值和最小值有所不同，但每天的温度随时间而变化的情况符合正弦曲线规律，气温的最大值发生在16：45—17：15之间，最小值发生在7：00—7：30之间。

（3）通过对连续观测的温度数据采用非线性拟合分析，得到的温度概率密度服从双峰正态分布规律，第一个峰值出现在温度较低时，其值为-2.1℃，大致是冬季时段的平均值；第二个峰值出现在温度较高时，其值为20.4℃，大致是夏季时段的平均值。

（4）本文提出的年温度变化规律和日温度变化规律的模型可为今后研究洞窟内外温度的变化规律提供参考。

致谢：衷心感谢敦煌研究院保护研究所环境室薛平、张国彬、张正模等提供莫高窟环境数据。感谢兰州大学土木工程与力学学院郭永强副教授为本文提供了一些很好的意见和建议。

参考文献：

[1]张明泉，张虎元，曾正中，等.敦煌莫高窟保护中的主要环境问题分析[J].干旱区资源与环境，1997，11（1）：34-38.

[2]郭青林.敦煌莫高窟壁画病害水盐来源研究[D].兰州：兰州大学，2009：1-4.

[3]GUO Qing-lin， WANG Xu-dong， ZHANG Hu-yuan， et al. Damage and conservation of the high cliff on the Northern area of Dunhuang Mogao Grottoes， China[J].Landslides，2009，6（2）：89-100.

[4]ZHANG Hu-yuan， YAN Geng-sheng， WANG Xu-dong. Laboratory test on moisture adsorption-desorption of wall paintings at Mogao Grottoes， China[J].Journal of Zhejiang University-Science A （Appl Phy & Eng），2012，13（3）： 208-218.

[5]杨善龙，王旭东，郭青林，等.敦煌莫高窟崖体中水分分布初步分析[J].水文地质工程地质，2009（5）：94-97.

[6]李最雄.敦煌石窟的保护现状和面临的任务[J].敦煌研究，2000（1）：10-23.

[7]MIURA， S， NISHIURA， T， ZHANG， Y J， et al. Microclimate of Cave Temples 53 and 194， Mogao Grottoes[C]//Conservation of Ancient Sites on the Silk Road： Proceedings of an International Conference on the Conservation of Grotto Sites. The Getty Conservation Institute， Los Angeles， 1997：294-300.

[8]LI Z X. Deterioration and Treatment of Wall Paintings in Grottoes along the Silk Road in China and Related Conservation Efforts[C]// Conservation of Ancient Sites on the Silk Road： Proceedings of the Second International Conference on the Conservation of Grotto Sites， Mogao Grottoes， Dunhuang， China. The Getty Conservation Institute， Los Angeles，2010：46-55.

[9]李实，张拥军，三浦定俊，等.敦煌莫高窟的气象观测：1988年春的温湿度变化[J].敦煌研究，1990（1）： 108-114.

[10]张学富，张闽湘，杨风才.风火山隧道温度特性非线性分析[J].岩土工程学报，2009，31（11）：1680–1685.

[11]LAI Y M， WU Ziwang， ZHU Yuanlin， et al. Nonlinear analysis for the coupled problem of temperature， seepage and stress fields in cold-region tunnels[J].Tunneling and Underground Space Technology，1998，13（4）：435-440.

[12]ZHANG Xuefu， LAI Yuanming， YU Wenbing， et al. Nonlinear analysis for the three-dimensional temperature fields in cold regions tunnels[J].Cold Regions Science and Technology，2002，35（3）：207-219.

[13]李红寿，汪万福，张国彬，等.影响莫高窟小气候的环境因子对比分析[J].干旱气象，2008，26（2）：25-29.

[14]李最雄.敦煌石窟保护工作六十年[J].敦煌研究， 2004（03）：10-26.

[15]张艳杰.敦煌莫高窟第87窟现状调查和主要病害成因研究[D].兰州：兰州大学，2011：13-17.

[16]敦煌研究院保护研究所病害调查组，等.莫高窟53窟壁画酥碱病害原因的初步研究[J].敦煌研究，1992（3）：73-85.

[17]方开泰，全辉，陈庆云.实用回归分析[M].北京：科学出版社.1988：141-185.

[18]何晓群，刘文卿.应用回归分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社.2007：187-212.

[19]李红寿，汪万福，张国彬，等.水系统对莫高窟小气候的影响[J].敦煌研究，2009（3）：110-113.