课堂教学中初中生数感的策略研究

肖文记

【关键词】课堂教学 数感 策略研究

现代科技可以使用数据精准定位导航，学术研究需要收集数据、分析数据、让数据说话，日常生活时刻都在与数据打交道，我们已经进入全数字时代。数感是现代人的一种基本素养。何为数感？2011年新课程标准明确指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。然而，我们的中学生学习了许多的数学知识，却不会判断两个实数的大小，不会估计一个学校操场大约有多大，不知道如何用最恰当的描述向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这些问题说明他们所接受的数学教育已然残缺。因此，在课堂教学中，教师需要根据学生的生活经验和基础知识，利用学生渴求新知、思维活跃的心理特点，有目的，分阶段，多途径启发学生的“数感”，培养学生的“数感”，发展学生的“数感”，升华学生的“数感”。为此，我在课堂教学中对提升数感的策略作了如下探讨。

一、数据分析启发学生的“数感”

《数学实验课程标准》指出，数感主要表现形式为“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。我们的教学应指导学生挖掘数据的丰富内涵，体验精准数据引发的正确判断，感悟数据的正能量。

二、数量对应培养学生的“数感”

数学是对客观世界定性的把握与定量的刻画。对象的量化离不开数据，数据的载体是数量，两者密不可分。在教学中数量结合，由数至量，由量的联系到数量关系，就可以透过数据这扇窗打开一个精彩的世界，使其获得丰富的数感体验。

案例2：第八届全国优秀课比赛人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册：“9.2实际问题与一元一次不等式”（第1课时）中的教学片断：问题：绿岛花园附近有中百、武商两家超市以同样的价格出售同样的商品，在中百超市累计购买1000元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在武商超市累计购买500元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择超市购物能获得更大优惠？

【探究历程】

①先来试购两件商品，第一件商品是380元的紫砂锅，选择哪家超市优惠呢？为什么？第二件商品是600元的微波炉，选择哪家超市优惠呢？为什么？如果在武商购买，支付的钱如何列式计算呢？为什么要减去500呢？【设计意图】还原实际情境，让学生正确理解题意，亲身体验两种优惠方案，特别是要弄清楚优惠后支付的金额如何计算？让学生经历一个定性把握到定量刻画的过程，由数出发，进而感知数后面的量及量之间的关系，生成算式，发展学生的数感。

②将两家超市优惠的起点金额标注在数轴上，我们是否应分情况考虑？如果要分，分成哪几种情况呢？

生1：分三种情况：如果累计购物不超过500元，在两家超市购物花费一样;如果累计购物超过500元又不超过1000元，在武商超市花费小;如果累计购物超过1000元，在中百超市花费小;师：你们的想法呢？生2：在中百超市花费小生3：需要分类讨论【设计意图】引导学生分类，体验数形结合的好处，在没有试购1000元以上商品的情况下试探学生的判断，引出他们对大数直觉的猜想。在猜想中我们可以看出有的学生孤立的感知数据，认为折扣大就便宜，有的学生将几个数据关联起来处理，是否便宜除了折扣外还要看基量，得出需要分类讨论的结论。

③再来试购两件商品，一组的同学试购1300元的洗衣机，二组的同学试购2500元的冰箱。【设计意图】让学生经历猜想，验证的过程，由验证的数据结果再作分析，激发再猜想再探究的热情，引发第二次分类讨论，发展学生不断处理数据的能力。

④通过试购结果超出我们的想象，出现了两种情况，会不会有第三种情况呢？是一种什么样的情况呢。针对三种情况，老师提出三个问题：a. 什么范围内的金额在武商超市花费小呢？b. 什么范围内的金额在中百超市花费小呢？c. 什么金额在两家超市同样优惠呢？

【设计意图】让学生经历一个具体的金额花费小到一个范围的金额花费小的数据拓展与思维延伸，提升学生由点到线发散数据的能力，在两个数据范围之间寻找临界点，引出相等关系的问题，为方程到不等式的迁移搭建平台。

⑤为了解决上面的三个问题，老师将累积购买的金额抽象成x元，两家超市支付的金额怎样表示呢？第三个问题如何列式呢？第二个问题呢？第一个问题呢？

生：1000+（x-1000）×0.9

生：500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9<500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9>500+（x-500）×0.95

学生列完后先解方程。

【设计意图】引导学生将生活问题数学化，分析数量之间的关系，由相等关系列方程迁移至不等关系列不等式，同时引出只有符号不同的方程与不等式，为方程与不等式的类比作好铺垫。在这个由数到量、到算式、到代数式、到方程、到不等式的过程中，学生的数感得到螺旋上升。

三、数式链动发展学生的“数感”

认知心理学研究表明：数感是人的感受器对外界刺激物的非正式反映，带有“直感”的性质，在一定程度上可以说数感是一种数学直觉。以“直觉论”对数感定性突出强调了学习者在不假思索的狀态中驾驭数的各种要素，对情境中数的各种微妙复杂的含义及表达效果进行直觉性的和整体性的领悟。然而从本质上来 说，数感不同于一般素朴意义上的原始直觉，它是一种精致化了的数学意识。（续）