应用型本科院校中高等数学教学体会

戚建明?陈宏宇

摘要：针对当前新建应用技术型本科院校中高等数学教育的现状，结合在上海电机学院、上海应用技术学院中高等数学教学中的一些教学实践，和同行一起探讨应用技术型本科院校中高等数学课堂教学的一些心得和体会。

关键词：高等数学教学；应用技术型本科院校；学习兴趣

作者简介：戚建明（1981-），男，江苏盐城人，上海电机学院数理教学部，讲师；陈宏宇（1981-），女，山东泰安人，上海应用技术学院理学院，讲师。（上海 200240）

基金项目：本文系上海电机学院重点教研教改项目（项目编号：A1-0212-00-010-06）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）15-0086-02

高等数学是一门重要的基础课，高等数学的知识是工科高等专科学校学生学习各专业知识的基础。高等数学课程在新生入学伊始便开始講授，它对学生抽象思维能力和逻辑思维能力的形成起着重要的影响作用，因此高等数学的教学担负着既要传授知识，又要培养学生理性思维能力的重任。数学基本知识和理性思维能力共同构成了大学生的数学基本素质，它对大学生全面素质的提高、分析能力的加强、创新意识的启迪都是至关重要的，[1]因此学好高等数学是很重要的。但随着高等教育的大众化，尤其是像上海电机学院、上海应用技术学院这样的新建本科院校，其培养目标主要是培养理论基础扎实、应用能力突出、能适应工作变化并具有创新素质，在工作现场从事技术应用、技术服务和技术管理，解决实际问题的“现场工程师”。作为基础课的数学，教学班一般多为大班授课，加之学生基础往往参差不齐，学习方法差异较大，这就给数学课的教学增加了难度。下面就这些年笔者的教学实践所得出的一些想法和体会，和同行一起聊聊怎样搞好高等学校数学课的教学，以达引玉之效。

一、开学第一课很重要，主要改变学生的学习观点和态度

大学一年级，对于大学生是非常重要的，它是学习习惯、个人道德、素质培养的关键时期，[2]所以在新学期第一课，首先要和学生聊聊大学学习的特点。笔者认为要明确告诉学生，大学学习与中学学习有很多的不同，学习态度要从“要我学”变成“我要学”，尤其对高等数学的学习要经历课前预习、课堂认真听讲、课后复习之三部曲。因为高等数学的授课内容远比中学数学的授课内容多，所以预习和课后复习非常重要。而且要告诫学生不能有放松、懈怠的想法，因为大学学习课程多，学习还是很辛苦的，如果刚上大学就没有将高数学好，甚至考试不及格，这将对以后的学习会造成很大的负面影响，非常不利于自身的发展。同时要给学生介绍高等数学这门课程的研究对象、研究内容、微积分的产生和发展，使他们了解几个世纪以来历代数学家对微积分的发展曾经做出的卓越贡献，明确告诉学生微积分对自然科学的发展所起的决定性作用。

二、指明高等数学教学的目标和任务，培养学生解题的能力

根据现行《高等数学》教学大纲的要求，其课程基本的教学目标是：满足不同专业的实际需要，以“适度和够用”为原则；服务于素质教育，以突出数学文化的育人功能为主线；强调能力培养，以培养学生的创新能力和实践能力为重点。因此，对上海电机学院的高数教学目标更应该调整为从掌握理论体系转移到学会数学的实际应用，培养解决问题能力上来。加强学生学以致用的能力，减少复杂难懂的理论推导，对复杂的证明可以忽略不讲，让学生直接会用定理的结果，会用书本的知识去解决数学问题，加强学生发散思维、想象力的培养和训练，并在教学过程中始终注意培养。在对上海电机学院学生的平时解题训练中，笔者一般对上海电机学院的学生要求是做完书上习题，不会做也要把答案抄一遍。要让学生花很多时间在解题上，让学生经常演算。遇到不会做的题，让学生先把参考答案看懂，再演算一遍，然后记住解题过程和解题方法，再让学生对棘手的题目反复练习，以达到最终能解决这类问题。笔者对上海电机学院学生不仅要求做习题还要做例题，书上的例题因为都是精选出来的，很有代表性，所以一定要让学生掌握。总之要让学生明白要学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何能“通”，就是日积月累多想多做，要让学生明白只有通过勤学苦练，坚持不懈地努力，才能学好高等数学。

三、课程中应增加高等数学的应用方面的内容，尤其在其他学科或领域中的应用

在教学中应该有目的、有计划、有意识地整理或者收集教学内容相关的实例，尽最大努力将高等数学与经济学、社会学、军事学、工程技术等领域联系起来，向学生展示高等数学有着巨大的应用价值，有着科学基石不可替代的地位。同时提高学生学习高等数学的浓厚兴趣，使学生从畏惧学习高等数学到喜爱学高等数学。同时要适当增加“数学实践”课，让学生积极主动地参与算法设计、统计分析、数学建模，使用多种数学软件（如Maple、MATLAB）程序编写，让学生学以致用，学有所用。教会学生带着问题去读书，去思考，培养学生实事求是的学习态度。举个最简单的例子，火力发电厂的冷却塔外形为什么要做成弯曲的，而不是像烟囱一样直上直下？其中的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于承受不了（总所周知，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。现在，把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲线，用微积分理论5分钟之内就能够解决。还有在使用电脑的时候，计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让人们感知的信息，其实Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。计算机的计算是基于加法的，人们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么，怎么把计算对数转换为加法呢？实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。这样两个例子牵扯的数学知识并不太多，但是已经显示出微积分非常大的力量。实际上，可以这么说，基本上现代科学如果没有微积分，就不能再称之为科学，这就是高等数学的作用。总之，笔者认为要积极引导学生将新旧知识有机地结合起来，高度重视并学以致用，让学生明白所学的数学是有用的，而且很有用。

四、设计各种各样的数学教学活动，让学生做学习的主人翁

笔者在上海电机学院高数教学中发现很多学生害怕学习，甚至厌恶学习。如果教师只在上课时采取“满堂灌”的教学方式，只能让学生在迷茫、痛苦的状态下被动接受知识，这样的教学效果不可能令人满意。笔者认为应积极创造条件，让高等数学知识贴近生活，增强学生的参与意识。学生可在教师的指导下根据自己的数学能力，从生活、社会和自然中选择感兴趣的专题进行探讨。让学生在课堂上分别成立一个小组，对所学的知识进行讨论，每人说出自己的理解观点和方法，让学生之间互动，相互交流。让学习成绩良好的学生和学习基础较差的学生组成小组，让学生在课堂上就发现与其他同学的差距，刺激学生的自尊心，让学生积极主动的学习，这样学生会更加积极主动地投入到探究性学习中去。教师要因势引导，努力营造出学习数学的氛围。另一方面，通过建模培训、学科竞赛、数学实验等形式多样的教学活动加强学生学习能力的培养。同时，要挖空心思，精心选择、设计出一系列趣味性强、难易适中的课堂教学情境。比如：指导学生研究同一数学问题的各种不同解法；指导学生研究数学中的观察与实验、类比与猜想、模仿与创造等发现方法；指导学生研究不同数学理论间的内在联系等。通过创设这些富有吸引力的数学活动情境，形成学生主动探索新知识的学习氛围，从而达到培养学生积极主动的学习心态，让学生爱学数学，争做学习的主人翁。总之，提高学生的参与度，就是让学生主动参与课堂教学活动，鼓励学生大胆发言，大胆说出自己对知識的理解。老师和学校要尽量给学生创造一个自主探索，参加实践，和其他同学形成集体动手、集体创造的氛围，让学生觉得学得有趣，学得“好玩”。

五、革新教学思想理念和方法，解决教学的难点

“高等数学”一直被认为是一门看似简单实质又不那么简单的课程，对老教师而言，讲授的内容学生还是可以听懂的，但要学生掌握好高等数学的知识并能恰到好处应用于实际问题则确实不易。笔者认为要与时俱进地革新教学理念，不断探索教学方法，尤其要针对现在很多新建的应用技术型本科院校，更要注重教学理念的革新，才能适应应用型本科院校的教学要求。高等数学的教学思想革新中有很多方面值得去探求和总结，譬如用几何的方式展现高等数学的内容，如极限概念、极限性质的处理；又如关于等价无穷小是否可以置换的教学，可以从无穷小置换证明的思路方面给学生强调能否置换的注意点，但在泰勒公式部分，限于课时等多种因素，往往缺少对置换实质的讨论分析，因此要不断加强讨论分析，让学生参与课堂的讨论，提高学生运用泰勒公式解决极限问题；再如关于隐函数定理的椭球面的例子，是方程确定隐函数的一个生动的例子，这些实例一方面说明了数学形式所隐含的概念实质另一方面相当地生动有趣，能进一步激发学生的求知欲望，调动学生的学习积极性。这些教学方式和教学内容的探索和革新要以相当透彻的方式传递给学生，达到“随风潜入夜，润物细无声”的最佳学习效果。

六、通过教学使学生逐步树立学好高等数学的信心

近几年来笔者发现在新建应用技术型本科院校中，不少学生的数学基础比较薄弱，过关率不高，有很多学生一开始就对学好高等数学没有信心。笔者认为要因材施教分层教学，对于成绩较好的学生，可以多讲一些难的知识点，鼓励这部分学生向更高层次去发展，多挖一些难的知识，多思考一些有发散性思维的题目。让这部分同学从大学起树立更远大的目标，将来可以去考名校的研究生，给这部分同学规划未来，让他们越学越有信心，越学越有劲。对于基础薄弱的学生，要让他们明白高等数学不是简单地从“高三”到“高四”，更主要是学习态度、学习思维方式的转变，使学生明白基础不好未必就学不好高等数学，只要态度端正，方法得当是可以学好高等数学的。对于这部分同学要多关心，多鼓励，在课堂上要讲得透彻，讲得通俗易懂，甚至要不厌其烦反复讲解，让学生逐渐学会高数，理解数学，能顺利通过考试，达到理想的教学目的和教学效果。

数学是发明的艺术，是创造的艺术，在发明和创造中方能体会数学的魅力。作为一名教育工作者，恐怕要倾其一生用心体会，方能感悟高等数学教学的真谛。总之，对新建应用技术型本科院校中高等数学教育的探索，是一个复杂的长期的过程。在高等数学教学过程中，教师要不断探索教学思想，改进教学方法，为我国培养更多合格的应用技术型人才起到更大的作用。

参考文献：

[1]邱红.高等数学教学探讨[J].重庆电力高等专科学校学报，

2002，（3）.

[2]刘琳.浅谈独立学院《高等数学》教学的几点体会[J].科技信息，

2011，（27）.

（责任编辑：王意琴）