圆柱面积计算对比练习教学设计

孙健春

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）02-105-02

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册圆柱面积计算练习。

【教学目的】

针对圆柱面积计算的三种情况：2个底、1个底、无底，结合生活中常见的圆柱形物体进行对比、计算，培养学生具体问题具体分析的钻研精神，提高学生观察、分析的能力，进一步提高学生对生活实际问题的解决能力。

【对象分析】

学生经过上学期对“圆的周长与面积”的学习，已经具备较好的计算圆的周长和面积的能力。且经过前一阶段，对圆柱表面积计算的学习，已经初步感知圆柱表面积的组成。本教学班学生具有一定的动手操作能力，部分学生思维灵活，具有较好的分析问题的能力，可起到榜样作用。但有个别学生计算及空间思维能力较弱，要多关注。

【总体设计思路】

从学生已有的生活经验出发，创设有争议的情景，激起学生探究问题的兴趣。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，感受数学“源于生活，并在生活中运用”的实际意义，并在探究问题的同时，获得思维能力、情感态度与价值观等的进步和发展。本课设计力求达到以下教学目标：

1.知识技能目标：能根据物体的使用功能，准确区分圆柱面积计算的三种情况：2个底、1个底、无底。并能解决相关问题。

2.行为目标：在分组合作交流中体验解决问题策略的多样性，培养克服困难的意志。

3、发展目标：在活动过程中，培养学生勇于实践、勇于创新的精神和用数学的能力，体现“乐学”、“活学”，以学生发展为本的精神。

【教学重点】

学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。

【教学难点】

根据实际情况分析判断，总面积与圆柱底面积的三种关系。

【对比练习过程】

一、情境导入，引导学生对实际问题的思考。（出示课件）

1、文昌铁器高级定制店接到三张订单，分别是定制：汽油桶、水桶和通风管。实习生小明看完订单后，从一大块铁板上裁下了三块一样大小的铁皮交给王师傅，不料被王师傅批评他浪费材料，这是怎么一回事呢？同学们能帮帮小明吗？

2、组织学生根据幻灯显示的订单，分组讨论、比较三样物品的异同点，找出小明被王师傅批评浪费的原因。

3、引导学生根据讨论结果归纳、填写表格并汇报。

4、各小组刚刚都分析得非常好，那么，你们能计算出小明浪费了多大平方厘米的材料吗？

▲展示学生两种不同的计算方法，并作出评析：

方法一：102π=314（平方厘米）20π×30=1884（平方厘米）

S汽油桶=314×2+1884=（平方厘米）

S水桶=314+1884=2198（平方厘米）

S通风管=1884（平方厘米）

2512×3-（2512+2198+1884）=7536-6594=942（cm2）

二、活学活用：进一步让学生感悟“数学源于生活，用于生活”。

★要为图中直径4米，高5米的圆柱形房子粉刷外墙，除去12.3平方米的门窗不涂，需要粉刷的面积有多大？

1、图文并茂，引导学生思考题目的关键是什么？

学生汇报：（板书）①没有底；②扣除门窗面积。

2、学生独立计算并汇报展示：

侧面积：πdh=π×4×5=20π=62.8（m2）

粉刷面积：62.8-12.3=50.5（m2）

[评析：承接上一阶段的学习，一方面让学生马上体验“生活中的数学”，活学活用；另一方面，让学生感知现实生活中会出现各种各样的，与课本例题不一样的情况，为下一阶段的分层练习打下思维基础。]

三、来挑战吧：分层渐进，思维拓展

▲通过分组探究，提高学生的协作能力；通过榜样带动，拓宽学生的多角度思维能力和空间想象力、思维能力。分层渐进，逐层挑战，激发学习动力。

题组一：学生根据幻灯显示的物品，从物品的实际使用进行分析，根据不同的表面积计算公式进行分类。

题组二：分析比较，底面积的数量。

1. 制作100个半径3分米，高3分米的灯罩，需要灯布多少平方米？

S侧：2πrh=2×π×3×3=18π=56.52（dm2）

100个：56.52×100=5652（dm2）

5652dm2=56.52m2

[引导学生思考：灯罩没有底，求：侧面积。]

2. 修建一个底面直径是6米的圆柱形水池，工人两天分别挖了1.2米和0.8米，要为这个水池的底部及内壁涂上防水漆，涂漆的面积有多大？

r=6÷2=3（m）h=1.2+0.8=2（m）

S底：πr2=32π=9π=28.26（m2）

S侧：πdh=6π×2=12π=37.68（m2）

表面积：28.26+37.68=65.94（m2）

[引导学生思考：水池只有1个底，求：侧面积+1个底面积；水池的实际高度是两天工作量的和。]

★题组三：多角度思考，组合拼贴。

1. 一款帽子（如图），帽顶是圆柱形，帽檐是一个圆环，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽度都是1分米，那么做这顶帽子至少需要多少平方分米的花布？

（动画展示，引导思考）

侧面积：2πrh=2×π×1×1=2π=6.28（dm2）

S大圆=πR2=22π=12.56（dm2）

表面积：6.28+12.56=18.84（dm）

[引导学生思考：上底面加帽檐=一个大圆，R=1+1=2（dm）；面积=大圆面积+圆柱的侧面积。]

★题组四：男、女生比赛，火花碰撞，激活斗志。

1. 从一块长方形花布上按图裁剪，缝制一个圆柱形靠垫，缝制靠垫的花布面积有多大？

想：底面周长=长方形的长

r=18.84÷π÷2=3（dm）

h=10-2×3=4（dm）

底面积：πr2=32π=9π=28.26（dm2）×2=56.52

侧面积：2πrh=2π×3×4=24π=75.36（dm2）

表面积：9π×2+24π=42π=131.88（dm2）

2. 把一个圆柱的侧面展开，是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少厘米？

想：边长=底面周长；c=πd

r=6.28÷3.14÷2=1（cm）

底面积：πr2=12π=3.14（dm2）

侧面积：ch=6.28×6.28=39.4384（dm2）

表面积：3.14×2+39.4384=45.7184（dm2）

[评析：利用阶梯渐进的题组，把圆柱面积计算的三种方式由浅入深地呈现在学生面前，让学生从比较中思考，求同存异，逐步建立、完善自身的解题思路，掌握灵活的解题技巧。]

【教学反思】

本节课在教学中我能契合学校数学科组关于“生态、乐学”的研究课题开展，着重做好6个关注：

1. 关注学生学习情感——好的学习情感能大大地提高学习效率，好的学习情感更能凝聚学生的学习关注度。因此，课堂上我经常以轻松幽默的言语，调动学生的学习情感，还通过鼓励性评价树立学生的学习自信心，使学生乐学、爱学。

2. 关注学生学习主体作用，学习资源的合理利用——我利用课件，从生活出发引导学生展开讨论与探究活动，使数学知识生活化，提高了学生的学习参与度与积极性。

3. 关注学生思维品质的培养：“先分析思考再解决”——为了让学生明白：做人、做事都应该像解数学题，不能只停留在事物的表面，而是要深入地探究，挖掘事物的本质，并能从多角度去思考、去解决的道理，我以职场情景作为导入，通过对“订单”内容的对比，引发学生对职员“小明”做事方式的思考，继而感悟自身。

4. 关注学生解决问题的能力培养——“条条大路通罗马”，解决数学问题也是，从不同的角度去思考，会得到不同的解决问题的方法。有见及此，在设计这堂课时，我通过“小明一共浪费了多大面积的材料？”这一问题让学生探究，比对出最优计算方法就是把多余的底面积合起来。还有，在探究“帽子”这一题目时，我通过课件演示，让学生发现原来除了分开一部分、一部分地计算，还可以把某些部分合在一起计算。

5. 关注练习设计。——根据学生的能力和圆柱三种不同呈现方式的面积计算特点，我分层设计了不同的题目，既能满足大部分学生的巩固练习，又能让学优生得到拓展与提高。

6. 关注多媒体使用——按照课的流程及学生学习特点我准备了精美的课件。课件的使用一方面提高了学生的学习兴趣，另一方面也使抽象的几何图形以直观的形式呈现在学生面前，有利于学生空间思维能力的培养。

但这堂课仍有很多不足的地方，在今后的教学中，我还要注重做好以下几方面，以提高自身的教学水平：

1. 用好练习题，发挥练习课的功用。——加强练习后的总结与提升：“通过这道题目，学生有什么收获？”；抽象出练习的本质，从“会——熟——巧”；引导学生注意题目的关键信息。

2. 要注重学生空间观念的发展。——数与形结合；通过新授课建立表象，通过练习课巩固。

3. 注意学生数学活动经验的积累。——解决问题前先回忆以前有否计算过类似的题目，再结合当下，从经验中解决。

4. 注意题量的控制。——一课一得；关注新旧知识的链接。

5. 完善练习以后的总结——计算的方法、技巧，分析问题的思路。

课题编号：GDXKT1461