合作学习模式下数学拓展课的教学研究

乐维英

【摘要】 在二期课改新课程理念的影响下，我校自2010年开展了以“创建学习共同体，开展合作学习”为主题的教研活动，提出了合作学习模式下数学拓展课的教学研究. 本文通过六年级数学“分数”这一章探究活动的教学内容——“拆分分数”的教学实践分析及反思，以“问题提出→合作探究→合作评价”为教学环节，反映“创建学习共同体，合作学习”的教学模式下数学课堂教学中教师教学方式的变化和学生学习方式的变化.

【关键词】 合作学习；数学；拓展课；分数拆分

数学拓展课是上海市“二期课改”课程体系中的一个重要板块，其内容以培养学生发展性学习为核心，并着眼于对基础性学习的提高，兼顾创造性学习的培养. 拓展型课程将对培养学生的兴趣特长、创新思维习惯和实践能力，培养学生分析和解决问题的能力以及团结协作和社会活动的能力具有重要意义.

合作学习（cooperative learning）是一种富有创意和实效的教学理论与策略. 它在改善课堂内的社会心理气氛、大面积提高学生的学业成绩、促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著.本人在多年实践的探索过程中发现，把合作学习的教学理论和策略应用于数学拓展课具有一定的实践价值.

一、合作学习应用于数学拓展课的可行性

合作学习是新课程课堂教学中应用较多的学习方式. 它是一种以合作学习小组为基本形式，系统利用各因素之间的互动，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学组织形式. 其实质是提高学习效率，培养学生良好的合作品质和学习习惯. 拓展内容属于数学课程体系的一个重要方面，也是今后学习所必备的重要知识. 从课程内容设置来看，它属于必修课程的延伸，具备灵活、独立的特征，我们将合作学习引进拓展课程，除了考虑不影响学生的应试外，更多地希望利用合作学习的模式培养学生的兴趣特长、创新思维习惯和实践能力，提升学生分析和解决问题的能力以及团结协作和社会活动的能力，全面提高学生的素质.

我校学生学习基础相对较好，大多数学生的基本功比较扎实，思维比较敏捷，但是同时也存在一些学习困难的同学，家长们不只希望学生能在中考中取得好成绩，更希望学生能在各类竞赛中出类拔萃. 在这样的情形下，我校采用了数学拓展课普及性的教学，因此我们的拓展课教学不只要提升优等生的学习能力，更要照顾部分学习困难生的学习兴趣. 为使数学拓展课能达到全体学生学有所得，我们采用了合作学习的教学模式.

二、合作学习应用于数学拓展课的可操作性

如何操作是我们此项研究关注的重点，本文以分“数拆分”的教学为例，说明合作学习的教学策略在数学拓展课中的应用：

1. 课前准备

我们把学生按不同的学习程度进行分类. 如把班级学生分为4人一组，其中1名优等生（甲）、2名中等生（乙）、1名学习困难生（丙），并把每个小组的学习困难生（丙）定为小组的组长. 要求各小组总体水平基本一致，同时我们采取圆桌式座位. 组内异质、组间同质为互助合作奠定了基础，而组间同质又为保证全班各小组间展开公平竞争创造了条件.

2. 教学设计及实施

本节教学内容的重点是运用分数的基本性质，探索“一个分数进行拆分的方法”，通过同学的小组合作学习体验成功的快乐，体验社会合作精神，培养与人交往的能力.

新课引入环节我是这样设计的：

提出问题（1） 计算

师：过去我们学习了分数的混合运算，我们已经能很顺利地进行各类分数的加减乘除运算，本题我们是否也能很快地计算出它的结果呢？（问题提出后，学生讨论，教师巡视各组讨论情况）

说明：本问题的设计，让刚学过分数计算，并对分数的运算非常自信的孩子，突然感到分数的运算并不像自己想象的那样简单，从而对本节课的学习产生了好奇，激发了他们的学习兴趣，也为学生指明了本节课为什么要学习分数的拆分. 小组讨论片段实录：

生（乙）：我认为这道题可以先通分后进行计算.

生（甲）：我认为通分太麻烦，应该会有一些简便方法.

生（丙）：是不是这样做呢？

生（乙）：不对的，这样做不对.

生（丙）：为什么不对呢？

生（甲）： 因为短暂的交流时间，虽然问题没有得到解决，却拉近了小组同学间优等生与学习困难生的心理距离，让学习困难的同学看到并不是只有自己有不能解决的问题，优等生在学习中也会遇到困难，从而愿意在接下来的学习活动中与优等生一起共同解决问题，实现每一名学生的真正学习.

另外，在这段学习过程中，我们发现，生（甲）、生（乙）、生（丙）都发表了自己的看法，生（甲）提出了解决问题的方向，“通分太麻煩，应该有简便方法”. 生（丙）提出了自己不确定的想法，并在小组交流的过程中得到了解决. 生（乙）也能对生（丙）的错误想法做出正确的判断. 在某种意义上，每个人都得到了不同程度的发展：生（甲）体验了分析问题的方法，生（乙）巩固了自己的已有知识，生（丙）纠正了一个自己错误的认识.

在学习了单位分数的概念之后，我们根据学生思维发展特点，设计了如下的问题：

问题（2） 把1，，拆成两个单位分数之和. （问题下发，学生讨论）

小组讨论片段实录：

生（甲）：我们先来拆1吧，1最简单了，1 = + .

生（乙）：哦，我知道了， = + .

生（丙）：那怎么拆呢？

生（甲）：分子、分母同乘以2，就可以了呀.

生（丙）：哦，那我会了：

生（乙）：

生（丙）：嗯，太简单了，我也会……

说明：短暂的讨论，促进了同学之间的互教互学，由于同学零距离的教学，有不明白的地方，能够得到及时的讲解和帮助，避免了传统课堂中，学生容易开小差，前面没听到后面听不懂的弊端，大大促进了学困生的学习自信心.

师：刚才我们已经会把一个分数拆分成两个分母相同的单位分数，那么我们能不能把它们拆分成两个分母不相同的单位分数呢？我们还要看一看哪个小组拆分的结果答案最多.

小组讨论片段实录：

生（甲）：我们把分子、分母都乘以3试一试，

生（乙）：那我也会了，

生（甲）：不是单位分数.

生（丙）： 也不行.

生（乙）：也不行.

生（甲）：可以，但和答案一样.

生（乙1）：我来乘7试试看.

生（丙）：我来乘8试试看.

生（乙2）：我来乘9试试看.

生（甲）：我来拆.

说明：由于教师提出要看一看哪一小组的答案最多， 团队的荣誉感刺激了全体同学的学习积极性，每一名学生都不愿意给自己的小组拖后腿，并希望为自己小组的荣誉出一份力，在短暂的时间里大家自然地进行了分工，每名同学都有自己的工作. 这种合作学习的方式把个人之间的竞争转变为了小组之间的竞争，形成了“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局，使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标. 在这样的评价方式下，每名同学都能在学习中体现自己的个人价值，既有利于学生合作意识的培养，又避免了个人评价方式中部分学习困难生在心理上受到打击，从而实现课堂中每一名学生都真正的学习，达到100%的学习参与度.

师：很好，大家在进行拆分的过程中，是否发现一些规律呢？（要求小组讨论后由每个小组的组长回答这一问题，并对每个小组回答的结果做出评价，评价的标准是组长的回答是否完整、清晰、准确. ）

由于在刚才的活动中，每名同学都参与了拆分的过程，因此，大家对分数的拆分都会有自己的看法，形成自己独特的认识，为经历探究分数拆分的过程做了很好的铺垫.

各小组长：从的变形中，我们发现：若要化为两个单位分数之和，必须将它的分子、分母同时扩大相同的倍数，然后分子中这个数必须拆成两个数的和，而拆出的这两个数必须能和分母约分后产生分子为1的分数.为了使能拆成两个分母不同的单位分数，只能分子、分母同乘以2以外的数，而这个数必须拆成两个数的和，这两个数又必须能与它们的分母约分成为分子为1的数，因此拆开的这两个数必须是分母3的约数，所以我们把的分子、分母同乘以3的约数“3和1”的和，即分子、分母同乘以4，

比如6的约数有1，2，3，6，所以

（各组长补充完成）

这一规律的总结，可能很多情况是组内智优生思考后的结果，但由于小组回答的人选定为组长即每一组的学困生，因此组内成员必须把这位组内的学困生教会才能保证团体的荣誉，因而，人为地创造了组内成员互教互学的学习状态，这样做的目的是要让辅导学困生的同学对知识点进行了内化，使他们掌握得更好. 而学困生在全班面前作汇报，也对知识进行了一次很好的整理. 这样的活动保证了全班同学对知识点的掌握. 对于中等生和优等生，他们有机会去教会别人，对于学困生他们有机会在全班同学面前展示自己，这样的教学模式实现了每个人的价值，大大促进了学生的学习积极性.

问题（3） 填空：在括号内填入不同的非零自然数，使等式成立.（看看哪个小组的答案最多）

由于是以小组为单位的评价方式，而且已有前面一系列的拆分经验，学生们个个争先恐后尝试不同的拆分方法. 当然由于学生对知识认识程度的不同，也出现了不同的处理方法. 这样的过程，学生主动地建构了自己的知识经验.

问题（4） 填空：在括号内填入不同的非零自然数，使等式成立.

小组讨论片段实录：

生（甲）：我们先来看看15的约数有1，3，5，15，减法和加法一样，只要把符号换一下就可以了生（乙）：哦，那太简单了，

生（丙）：哦，那我也会了，

生（甲）：

生（丙）：

生（乙）：与答案一样，为什么呢？

生（丙）： 与答案一样，为什么呢？

生（甲）：因为15和3分别是5和1的倍数，分子、分母同乘15 - 3相当于分子、分母同乘3（5 - 1），由于分子、分母都扩大到原来的3倍，所以答案就相同了.

在上述片段中，解法是由学生合作探究得到的. 教师并没有将正确的解法直接告诉学生，而只是作为问题的提供者、教学的组织者. 学生在交流的过程中遇到问题时，教师适时地介入给予帮助. 这样，课堂发言权交给了学生，教学任务由学生自主完成，学生成为学习的主体，学生在合作探究的过程中体验到了成功的快乐.

问题（5） （用含n的式子表示）.

小组讨论后由各组组长代表各组回答问题.

组长：由于n（n + 1）的约数是n，（n + 1），因此，所以 最后问题（1）得以解决，我们发现在整个教学过程中，教师设计的“提出问题—合作探究—问题解决”教学流程，让学生在自身认知经验的基础上自主地体验分数拆分形成的过程，学生尝试运用符合自己认知经验的方法来建构“分数拆分”问题，课堂上学生能较好地在体验、探究、实践和质疑中学习.

当然在整个教学过程中，需要教师仔细分析学生的现有数学水平和生活经验，选择合理的知识生长点，提出的问题应该具有一定的挑战性，又具有一定的梯度，使学生能顺利地参与到数学学习和讨论中，因此数学问题的设计是否符合学生的知识生长点，将成为学生能否成功进行合作探究的先决条件.

合作学习的教学模式满足了学生的心理需要. 小组成员之间互相交流，彼此争论，互教互學，共同提高，既充满温情和友爱，又像课外活动那样充满互助与竞赛. 学习困难生也感到与优等生是平等的，他们也有机会发表自己的观点与看法，融洽的人际关系使他们感到学习很愉快，自然而然对学习产生了兴趣，学习就不再是一种负担.

在课堂上师生互动中，我们看到教师不再是教学的主导者，而是合作学习的组织者，教师仅仅为学生搭建了表达自己观点的平台，为学生的合作学习创设了情景.

三、合作学习应用于数学拓展课的意义

在分数拆分的教学实践过程中，我们发现在合作学习模式下进行数学拓展课的教学是有意义的，主要表现在以下几个方面：

1. 提高了学习困难生的学习自信心

在教学中我们发现，学习困难生的形成原因主要是部分学生不善于与老师或同学沟通交流，一旦这部分学生没有养成良好的学习习惯和思维习惯，自然而然就成为学习困难生. 合作学习的教学模式拉近了优等生与学习困难生的心理距离，当然我们在分组时除了考虑组内异质、组间同质的原则，也尽量把一些有相同爱好的同学分在一组，整个教学过程中，每当学生特别是学习困难生遇到困难时随时可以得到同学或老师的帮助，突破每一个小的难点，同时合作学习的过程中我们注意问题设计的梯度，使每一名同学跳一跳都能“摘到果子”. 小组成员在优等生的帮助下能跟上优等生的思维步伐，提高了学习困难生的学习自信心，学生学习的参与度得到了很大提高.

2. 促进了小组每名学生的进步

合作学习的教学模式，有助于学生合作精神和团队精神的培养. 每名学生都有参与、发言、展示自我的机会，在分工合作的过程中，每名学生都有不同程度的进步. 在合作学习的过程中，辅导与被辅导是时刻存在的，被辅导者通过同伴的解释和帮助，提高了认知发展水平. 辅导者进行辅导时需要重新组织材料并抽取最重要的材料进行讲解，这也进一步巩固和内化了他们的知识结构，使他们在学习上彼此获益.

3. 创设了一种积极的评價机制

在合作学习的教学模式下，小组的成功是界定在组内每个成员成功的基础之上的，它把个人之间的竞争转变为小组之间的竞争，形成了“组内成员合作，组间团队竞争”的新格局，使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标. 小组活动成为基本教学形式，团队成绩成为评价标准. 这样的评价方式促使了小组成员在同伴的帮助下掌握好每个知识点，不但提高了学习的参与度，也避免了个人评价方式中部分学习困难生在心理上受到打击，形成一种积极的评价机制.

由于分数拆分的教学对象是六年级的学生，因此我们的教学环节“问题提出—合作探究—合作评价”主要是以教师提出问题、师生合作探究、教师进行合作评价的模式进行教学，今后我们将逐渐过渡为以学生提出问题、生生合作探究、师生与生生共同进行合作评价的模式进行数学拓展课的教学. 当然，任何一种教学模式都有自身的缺陷，合作学习也是如此，比如合作学习很难保证分组的公平性，难以体现学生认知需求的差异性等. 因此，在今后的教学实践中，我们要加强学情研究，加强教育教学理论研究和实践探索，让合作学习成为更多元化更有效的数学拓展课的教学模式.