浅析运算能力的内涵

李敏　吴晓红　高银

【摘要】运算能力是数学课程标准中的十个核心概念之一，有其特定的内涵，正确理解运算能力无论对于教师教学还是学生学习都是极为重要的.

【关键词】运算能力；数学课程标准；内涵

（一）问题的提出

在我国传统的数学教育中，运算能力一直处于重要的地位.1963年以来，我国历次颁布的数学教学大纲中，一直以三大能力（即运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）作为数学能力的具体构成内容.2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验）》中删去了“运算能力”，从表面上看似乎有“淡化”“运算能力”的趋势，但在《义务教育数学课程标准（2011版）》中，“运算能力”被作为十个核心概念之一又被重新提出.

但与此同时，新课程实施以来，无论是小学还是中学，对学生运算能力差的抱怨声好像从未停止.因此笔者认为，正确理解运算能力的内涵，无论对于教师的教还是学生的学都是极为重要的.所谓只有弄清“是什么”才能从根本上解决“怎么做”这一问题，本文将从以下几个方面来谈一谈对运算能力这一核心概念的理解.

（二）运算能力的理解

《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”.由此我们可以发现，“运算能力”实际上就是运算所要达到的程度和要求.

1.从运算的类型上看

纵观《标准》对义务教育三个学段关于运算所要达到的具体目标，我们可以发现，“口算”“估算”“笔算”“机算”这四种计算形式是整个义务教育阶段比较关注的计算形式，下面我们来具体看一看这四种形式各自具有的内涵.

口算也称为心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式.它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，即口算实际上是建立在算理的基础上.口算为个性化、多样化地解决问题提供了机会.因此口算是“用你的脑子去算”，而不是“在你的脑子里算.”

笔算是相对于口算的另一种运算形式，主要指小学生在学校学习算术运算所接受的程式化算法或西方算法.

估算是指根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出大概推断或估计.

机算是指借助计算器、计算机等工具，按一定的程序，完成某项运算的过程.计算器和计算机的广泛使用，引发人们思考这样的问题，是否还有必要让学生花很多的时间做有关数和符号的计算？也就是在宝贵的九年的教学中，是否还要让学生做那么多计算器和计算机很快完成的事情呢？当然基本的训练是理解计算规则和算理的保证，但那些繁琐的、技巧性很高的计算的确应当大大削弱，以利于学生拓宽视野，把精力放在学习更有意义的内容上.

2.从运算的要求上看

纵观《标准》对义务教育三个学段关于运算所要达到的具体目标，我们可以看出，关于运算有三个层次上的能力要求，依次为“了解与理解”“掌握与应用”“综合与评价”.深入理解，这三个层次的能力要求恰好体现为“正确的运算”“合理的运算”“简洁的运算”.

运算准确是对运算能力最基本的要求，数学的概念、公式、法则、定理是进行数学运算的依据.数学运算的实质就是根据这些运算的依据，从已知数据及算式中推导出结果.

运算要具有合理性，是运算能力的核心，它表现在运算要符合算理.简言之，在进行运算时，无论采用什么样的形式，首先必须理解算理，学生只有理解了计算中的道理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确、迅速地运算.

运算的简洁性是指在运算过程中，所选的运算路径短、运算步骤少、运算时间省.换言之，在保证运算的正确性、理解算理之后，要力求做到善于分析运算条件，探索运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理、合理简洁.

3.从运算本质上看

在前面两节的分析当中，无论采用何种运算方式，或是运算所要达到何种要求，都离不开“算理”“算法”这两个本质概念.

所谓“算理”就是计算过程中的道理，解决“为什么要这样算”的问题.也就是说我们对运算的基础知识不仅应“知其然”更应“知其所以然”.

而所谓“算法”就是计算的方法，解决“怎样算”的问题.学生只有理解和掌握计算方法，才能正确、迅速地运算，在深入理解运算法则、公式的推导过程的基础上，进一步关注法则、公式的使用条件、特例、变式，从多个角度解释法则和公式，理解多个法则公式间的内部联系.在对算法的分析上，我们又离不开分析“算法多样化”和“算法优化”.

“算法多样化”和“算法优化”是新课程提倡的重要理念.那么什么是“算法多样化”呢？简单地说：算法多样化是指在各种运算中鼓励学生用多种多样的方法进行计算，从而让学生的思维得到多样的训练，让学生具有开放的思维和意识.而所谓的“算法优化”是指教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验以及学生擅长的计算思维方式，引导学生强化某种思维运算经验，从而使学生获得一种基于自身个性化的优化思维运算.

（三）小结

我国基础教育数学课程一直将运算作为主要内容，运算能力是我国数学教育的重要特征之一，几十年来一直是我国数学教育界关注的焦点.因此我们必须弄清运算能力的内涵，无论对于教师的教还是学生的学无疑都是有巨大作用的.

【参考文献】

[1]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]黄翔.数学课程标准中的十个核心概念[J].数学教育学报，2012，21（4）：18.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.