实数集可数定理

侯小山

【摘要】用无限多个反例否定了康托尔的对角线法和实数集不可数定理；用完全初等的等差数列法和基数减少法证明了实数集可数定理.

【关键词】实数集可数定理；反例；对角线法；等差数列法；基数减少法

一、前言

本文断言：康托尔（G.Cantor，1845—1918）在一百多年前提出的“实数集不可数定理”和其对角线法都是严重错误的；实数集肯定是可数的.

1873年12月7日被认为是集合论的诞生日，这一天康托尔写信给戴德金，说他成功地证明了实数集合是不可数集；他证明的方法就是有名的对角线法.

一百多年过去了，集合论诞生了多少天，“实数集不可数定理”就流传了多少天，就误导了人类多少天；目前，国际数学界已经把严重错误的“实数集不可数定理”，印刷在各种权威的数学书籍中，广泛传播.

本文的目的就是：否定实数集不可数定理，证明实数集可数定理.

否定的方法就是提出客观存在的无限多个反例，说明对角线法漏洞无穷，严重错误；因此否定实数集不可数定理.证明实数集可数定理则是使用了完全初等的等差数列法和基数减少法.

毫无疑问：如果不纠正康托尔的严重错误，必将产生也早已产生多米诺效应，导致一系列其他错误，如把许多可数集也“证明”成了不可数集，严重阻碍了许多数学真理的问世，其后果不堪设想；反之，则必将引起数学的改革和进步.

二、否定实数集不可数定理

四、结论

结论 1实数集是可数的！不可数的实数是不存在的！

结论 2康托尔的对角线法和实数集不可数定理都是严重错误的.

【参考文献】

[1][德]埃伯哈德·蔡德勒，等编.李文林，等译.数学指南——实用数学手册[M].北京：科学出版社，2012.

[2] [美]莫里斯·克莱因著.邓东皋，张恭庆，等译.古今数学思想（第四册）[M].上海：上海科学技术出版社，2002.

[3]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]熊金城.点集拓扑讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] [美]布鲁斯·谢克特著.王元，李文林，译.我的大脑敞开了——天才数学家保罗·多士传奇[M].上海：上海译文出版社，2002.

[6]朱梧槚，肖奚安编著.集合论导引——高等学校理工科数学类规划教材[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[7]张顺燕编著.数学的源与流[M].北京：高等教育出版社，2003.

[8]靳平主编.数学的100个基本问题[M].太原：山西科学技术出版社，2004.