导数应用例谈

王三平

【摘要】导数的应用非常广泛，在高考中占有较为重要的地位.其考查重点是曲线的切线，用导数判断或论证函数的单调性，求函数的极值和最值，利用导数论证不等式及方程根的问题等方面.下面例析导数的三大热点问题，供同学们参考.

【关键词】高中；数学；导数应用

应用一曲线切线问题

小结函数图像在其上某点处的切线斜率就是函数在该点处的导数值.做变速直线运动的质点，在某个时间段内的位移就是其运动方程在该时间区间上的定积分.

应用二导数方法研究函数的单调性

函数性质中起关键作用的是函数的单调性，确定了函数的单调性也就确定了函数的极值点，也确定了函数在闭区间上的最值点，大多数高考试题中确定函数的单调性需要分类讨论，讨论的标准是导数的零点在定义域内的分布情况，根据导数的零点把定义域划分为若干区间，在各个区间上确定导数值的符号.

注：定义域区间为其他类型的情况类似处理，其核心是数形结合思想的运用.