应用变式教学培养初中生数学探究能力的研究

梁银清

【摘要】 数学的教学，在现代学校教学中占据着越来越重要的地位，但是就现在的教学现状来说，却存在着模式固化、学生数学学习的探究能力低下等问题。在数学教学中采用变式教学，是解决这些问题的有效手段。本文首先对变式教学进行了概括性的论述，然后分析了变式教学是如何对初中生数学探究能力实现培养的。

【关键词】 变式教学 数学 探究能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）03-106-02

就目前的初中数学教学来看，存在着“老师说得多，学生说的少，学生模仿的多，创造的少”的情况，这完全不符合“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的新课改的原则，为了改变这种情况，在数学教学过程中采用变式教学，是不二选择。更为重要的是，变式教学方式的采用，对学生数学探究能力的培养也是有非常重要的意义。

一、变式教学概述

在探讨变式教学对初中学生数学探究能力的培养之前，首先需要明白什么是变式教学。所谓的数学教学的变式教学，就是对固定的数学定理和命题，通过多种形式的变化，进行不同层次、不同角度和不同情形的分析，以达到揭示问题本质和不同知识点之间联系的目的，从而加强学生的理解。在变式教学的过程中，对学生熟悉的一道题目，进行不同的变式，或者将几道熟悉的题目进行合理的组合，可以增加学生的新鲜感，从而激起他们对于题目和知识的好奇心与求知欲，以保持学习的热情。将变式教学应用于现在的数学教学中，学生的积极性和主动性可以被有效的激起，在此心理基础上，学生就可以主动的去发现和解决自己存在的问题，通过独立的思考问题，可以加深对知识的理解，也可以把培养学生的探究能力落实到实处。

其实变式教学是培养学生的创新能力，这种创新能力对于探究能力来说，是非常必要的，当然变式教学的实行，不是随便的，而是教师需要根据一定的原则进行的。首先，变式教学的实行，需要有针对性，数学课分为新授课、习题课和复习课，在不同类型的数学课中，有着不同的服务对象，比如在新课讲授中，应该着重课本知识的讲授，变式教学也应该根据课本的知识进行。其次，适度性原则，在变式教学的过程中，变式不能过于简单，简单的变式，不仅不能激起学生的积极性，对于学生探究能力的培养也起不到作用。同时，为了保证学生的积极性，变式的难度也不能太高。最后，参与性原则，变式教学使用的目的，其中之一就是要给学生更多的参与机会，只有这样才能真正的锻炼学生的探究能力。

二、变式教学对初中生数学探究能力的培养

数学中的变式有很多种，比如一题多解、一题多变、多题一解，这些变式对于学生数学探究能力的培养起到不同的作用。

1. 一题多解——提高思维的灵活度

在数学的学习中，固定的公式和定理之间是存在着密切的联系，通过一题多解的变式形式，可以揭露这些联系，从而可以提高学生的探究能力。一题多解的应用，应该是教师一种有目的的行为，通过不同途径的引导，应该使学生能够在学习的过程中，对自己的缺点有一个充分的认识，并且迫使自己通过熟练掌握各个知识点、拓展思路、提高探究能力来克服自己的缺点。例如：已知图1，在△ABC中，AD=BD=CD。求证：△ABC是直角三角形。

证法1如图1，利用两锐角互余.∵AD=CD，CD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B。

在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴2（∠A+∠B）=180°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。

证法2如图2

延长AC到E使CE=AC，连接BE，∵AD=BD，∴CD是△ABE的中位线，∴CD=1/2BE，∵CD=1/2AB，∴AB=BE，∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形。

证法3如图3

过点D作DE⊥BC交BC于点E，∴CD=BD，∴BC=2BE，∴AB/BD=BC/BE=2，∵∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC是直角三角形。

这种一题多解的方法，从角、三线合一和全等三角形的不同角度，证明△ABC是直角三角形，使学生能够充分调动自己所学的知识，增强他们的探究欲望，使他们思维灵活性和发散性能够充分展现，提高探究能力。

2. 一题多变——提高思维的深刻度

所谓的一题多变，就是把一个题目通过不同形态的变式，使其能够代表一类题目，从而培养学生“见微知著”的思维习惯，增加学生思维的深刻性，提高他们的探究能力。数学学习的根本是一般性的公式和定理，但学生在学习的过程中，往往把这些一般性认定为特殊性，这样就限制了他们的思维，企图通过“题海战术”来获得学习能力的提高，其实这完全是南辕北辙的事情。而通过一题多变的变式教学，可以重新塑造学生对一般性公式和定理的认识，突破思维的限制，以实现学习能力的提高。例如：

如图4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，求证：BC·BC=BD·CE。

分析：本题为证明题，学生只需要证明△ABD∽△ECA，就可以轻松的得出答案了。

变换一：改为填空题，如图4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是（ ）。这个变式将BC转换为AB、AC，其实就是需要证明△ACE和△DBA的关系。

变换二：改为选择题，如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）

A. ∠ADB=∠EAC B. AD·AD=DE·BD

C. BC2=BD·CE D. AE·AE=DE·BD

本题名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。

3. 多题一解——提高思维的变通性

数学学习的最佳方法，不是做大量的习题，而是寻找这些习题背后的方法，很多题目虽然题干迥异，但是它们使用的解题思路和方法却是相似，甚至相同的，变式教学中的多题一解，就是针对这一问题所提出的，它通过向学生展示这类题目，让学生自己通过比较和分析，来发现其背后的本质，从而培养他们的思维的变通性，以提高数学探究的能力。例如：如图5，是一条公路的弯道，从A出发，经过了第一次拐弯形成了拐角∠ABC=130°，那么从B点到E点形成的第二次拐角时在刚才的方向上拐过的∠DCE度数是多少？

解：从图可知，AB//CE，所以∠BCE=∠ABC=130°，所以∠DCE

=180°-130°=50°

变式：如图6，相互平行的镜面MN与EF，一道激光由A点发射，经过MN上的B点反射到了EF的C点，又经过D点发射了出去，请问AB与CD的关系式什么，并证明。

解：AB//CD理由：因为MN//EF，所以∠2=∠3，又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，又∠1+∠ABC+∠2=180°，∠3+∠BCD+∠4=180°，所以∠ABC=∠BCD，所以AB//CD

虽然这些题表面上没有关系，其实本质上都是在考察角与线的关系，解题方式都是一致的。

三、总结

数学的教学，不应该只是知识的教学，更应该是一种思维方式和思维能力的培养。变式教学的应用，使这种教学目标获得了实现的可能。不仅如此，通过各种变式教学，培养了学生思维的灵活性、深刻性和变通性，这对于初中学生数学探究能力的形成是至关重要的。所以，变式教学，应该被广泛应用于现代中学的数学教学中。

[ 参 考 文 献 ]

[1]陶贵斌.例谈变式教学应遵循的五个原则[J].数学教学研究，2006，（09）：5-8.

[2]苏惠平.浅谈数学教学中的变式[J].深圳教育学院学报，2000，（02）：75-76.