例谈网络中的数学问题

胡敏

【摘 要】《高中数学新课程标准》指出：数学课程应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。本文就学生在上网过程中可能遇见的网络生活的有关实际问题做初步的探讨，让学生体会数学来源于生活，又应用于生活，在激发学生学习兴趣的同时，让学生体会数学的应用价值，提高学生的数学建模能力和实践能力。

【关键词】生活 网络消费 数学学习

数学是人们对现实世界的定性描述与定量刻画，数学来源于生活，又应用于生活。近年来，随着网络的迅速发展，给我们的生活带来了更多的娱乐和丰富的资讯，越来越多的人喜欢通过网络交流，迷上了网络游戏，在网上疯狂购物等等。而这些网络生活均与数学息息相关，本文通过几个具体案例，刍谈数学在网络中的有关应用。

案例1：“QQ交流”中的数学

情境描述：很多学生曾经一度沉迷于QQ升级，因为当QQ的级别达到一个太阳（16级）时，就可以免费更换可爱又酷酷的个人头像，还可以自己创建QQ群等，另外还有很多的优惠。现在，我们用数学方法进行分析，在QQ升级中需要花费多少宝贵的时间和金钱？

数学模型：下表是主要等级对应的在线时长，等级图标和等级一览表：

问题提出：

（1）设用户的等级为x，需要在线的天数为y，已知它们之间的关系是一个二次函数，试写出函数解析式？

（2）腾讯公司规定每天必须挂机2个小时以上才算是一天。那么想要得到2个月亮，2颗星星需要多少个小时？如果网吧的收费标准为2元/小时，那么需要花多少钱？

（3）4个太阳就是皇冠了，1个皇冠是64级，为了得到一个皇冠等级需要多少天的时间和多少金钱呢？

问题解决：

（1）任取等级与在线天数的三组数值，代入y=ax2+bx+c，通过解这个方程组得到系数a，b，c需要在线的天数与等级的关系为：y=x2+4x（x≥0）

（2）根据观察，3颗星星可升级为1个月亮，1个月亮为4级， 2个月亮是8级，加1颗星是9级，加2颗星应该是第10级。

将x=10代入y= x2+4x中得y=140（天）

挂机2小时算一天，需要：280小时

上网2元/小时，需要花钱：560元

（3）将x=64代入y= x2+4x中得y=4352（天）

花金钱：4352×2×2=17408（元）

评注：本案例是学生在QQ交流中的普遍问题，在问题的解决过程中，提高学生对二次函数的解决式、函数值等相关概念的理解，同时培养学生观察归纳的能力和分析问题、解决问题的能力。

案例2：“网络游戏”中的数学

情境描述：随着网络的普及，不少学生迷上了网络游戏，“斗地主”是比较热门的一种扑克游戏，玩家刚进去时身份是一个雇主，接着步步晋升成为状元。从雇主到状元，这个过程有多艰难，需要多少时间，估计只有玩家自己才知道。如果把这些时间都用在学习上，该会有多大的收获呀！

数学模型：下表是边锋斗地主的升级表：

问题提出：

（1）你能求出升级表中级别x与升到上级所需要的积分y的函数关系式吗？

（2）你能求出级别x与总积分S的函数关系式吗？

（3）如果想要从雇农升到状元共需多少积分？

问题解决：

（1）经过分析，升到上级所需要的积分y与升级表中级别x的函数关系式为：

y=200×2x-1（x∈N）

（2）由y=200×2x-1（x∈N）

S=100+200+400+…+200×2x-2=200×=100（2x-1）

（3）雇农为0级，状元为12级，从0级到12级总积分S=100（212-1）=409500

评注：本案例是研究级别与积分之间的关系问题，其实质是建立积分与级别之间的函数关系，通过本案例的学习，在巩固函数、等比数列等相关知识的同时，培养学生观察能力、归纳推理能力和数据处理能力。

案例3：“网络购物”中的数学

情境描述：“双十一”刚刚过去，有多少人沉浸在购物的欢喜和收货的兴奋中，又有多少人在忙于申请退货与退款中。其实，网络购物一不小心就会步入商家的骗局中，卖家先涨价再打折，所谓的无门槛领优惠劵等等，一切都是“浮云”！

问题提出：某品牌男鞋，“双十一”时页面显示原价680元，促销价468元，并且所有入店者均有2次机会随机抽取优惠劵，优惠劵金额有“10元”“20元”“30元”“50元”，消费时可以使用优惠劵，满200减20，满300减50，满400减80，满500减100。

（1）买家获得优惠劵的金额不低于50元的概率是多少？

（2）买家买这双鞋至少花多少钱，至多花多少钱？

（3）当买家收到货准备给卖家评价时，翻看了较早前的评价记录，才发现，这双鞋以前才卖388元。假设买家买这双鞋的价格高于388元，我们认为他“受骗”了，算算这位买家“受骗”的概率是多少？

问题解决：

（1）共有8种可能结果，其中大于或等于50元共有5种结果，因此不低于50元的概率P=

（2）当抽取的优惠劵为20元时，买鞋需要花：468-20=448（元）

当抽取的优惠劵为100元时，买鞋需要花：468-80=388（元）

（3）买家买这双鞋所花的钱有7种结果，分别为448元、438元、428元、418元、408元、398元、388元，其中高于388元的有6种结果，所以他“受骗”的概率为。

评注：本案例是网络销售中的实际问题，也是各商家进行促销的重要方式，通过本案例的学习，不仅可让学生认识到数学与生活的密切联系，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时可让学生认识到数学的广泛应用性，学会用数学的眼光去看待周围的世界，用数学的视角分析有关社会现象，学会用数学的思想和方法去分析和解决生活中的具体问题，进而提升学生的实践能力。

借助实际网络生活中的具体问题学习数学，有效地体现了“生活—数学—生活”的和谐统一，从以往以数学知识的传授和掌握为中心的教学职能扩大到数学知识的运用与发现，不仅可以激发学生的学习兴趣，夯实学生的数学双基，培养学生的应用意识，提高学生的实践能力和职业技能，同时使学生在这些活动中获得成功的体验和学习的乐趣，为学生就业、继续深造和终身发展打下扎实的基础。为此，教师要善于发现、善于挖掘、善于引导，要引生活之源，活数学之水，让学生真正喜欢并爱上数学。

【参考文献】

[1]高中数学课程标准编写组. 普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]谢幼平.财经专业中的数学问题20讲.北京：中国大地出版社，2011.