等边三角形中证明线段相等巧作辅助线

安燕霞

摘 要：

在我们日常做题时经常会遇到证明两条线段相等的几何问题。由于这类问题的解法灵活多样涉及的知识点较多，综合性强。要求同学们有较强的推理证能力。以一道题为例，归纳出了证明线段相等的几种常用方法，供读者参考。

关键词：等边三角形；辅助线；相等

中图分类号：

G4

文献标识码：A

文章编号：16723198（2014）06015001

题目 如图1，等边ΔABC，D为BC中点，∠ADE=60°，且DE交三角形外角平分线CE于点E，求证：AD=DE.

思路一 将AD，DE放在一个三角形中通过证明其为等腰三角形来证明两边相等.

分析 要使AD，DE在同一个三角形中需要连接AE，通过证明ΔADE为等腰或等边三角形来解题由已知∠ADE=60°我们只需要证明ΔADE为等边三角形即ΔADE的另两边相等，由图观察可通过证明ΔACDΔACE得出AD=AE.证明过程略。

思路二 将AD，DE放在两个三角形中通过证明这两个三角形全等得对应边相等.

分析 通过证明全等来得线段相等是证明线段相等的常用方法，关键是找到分别以AD，AE为边的全等三角形进而证明.由图可知不存在这样的三角形，因此需要构造全等三角形，可以以AD为边构造一个与ΔDCE全等的三角形，也可以以DE为边构造一个与ΔABD全等的三角形。