新课标下高中数学概念课教学初探

戴健

摘 要：概念教学是数学教学的核心。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？本文从以下两方面进行了探讨：一是弄清概念教学的原则，在概念体系中掌握概念；二是完善概念教学的过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

关键词：概念；概念教学

理解概念是一切数学活动的基础，概念不清就无法进一步开展其他数学活动。学生的概念理解和应用水平也是衡量教学质量高低的重要标准。因此，数学教师必须特别重视概念的教学。高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在当前积极开展新课标教学有效性研究的背景下，如何搞好数学概念课的教学呢？

一、弄清概念教学的原则，在概念体系中掌握概念

掌握概念，实质上就是掌握同类事物的共同的本质属性。对于概念教学，我们应该从过程和联系两个角度进行考察，也就是要把概念放到相应的概念体系中去，考察它的来龙去脉，即不仅要知道学习这一概念需要怎样的基础，还要知道掌握它以后能干什么。这样做可以达到如下目的：

第一，区分重要概念和次要概念，确定概念的地位和作用，为确定教学重点提供依据；

第二，为概念教学做好准备，即通过分析“来龙”，明确需要复习哪些已有概念；通过分析“去脉”，为后续概念的学习打下伏笔；

第三，更重要的是有利于学生形成结构功能强大的概念体系。强调概念的前后联系，强调在概念体系中学习概念，根本目的是为了使学生形成良好的认知结构。

二、完善概念教学的过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的

概念教学需要让学生经历如下几个环节：概念的引入——概念的形成——概念的明确——概念的巩固和应用。

1.概念的引入。新概念的引入可从以下几方面入手：

（1）从数学知识发展需要引入。例如，对数的概念可以从简化运算的需要来引入；复数的概念可从数系扩充的需要来引入等。

（2）通过类比引入。在学习新概念时，教师必须善于在学生已掌握的概念的基础上，逐渐地引入。这样不仅使旧概念得到进一步的巩固，同时由于学生明确了新旧概念的联系，也就能很好地理解和掌握新概念。例如：立体几何中的线线垂直与平面几何中的线线垂直的概念的类比；平面角与空间角的类比；平行线段与平行向量的类比等。

（3）从实际应用的需要引入。中學数学概念与现实的联系是非常密切的，这种联系为概念的引入提供了很好的素材，而且这也是使学生认识数学的现实背景、提高学习兴趣的好机会。例如：教学“直线和平面垂直”的定义之前，先提出几个实际问题：①教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？②阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆AB与地面上任意一条不过B的直线位置关系又是什么？所成的角为多少度？等问题引入。

（4）从实验活动引入。有些数学概念的引入可以设计为学生的活动，使学生在活动中感悟概念的内涵，从而建立牢固的概念理解基础。例如在“异面直线”概念的教学中，教师可以先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生、发展过程的体验。

2.概念的形成。概念是思维的一种形式，概念的形成过程就是思维过程。概念的形成总是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保留本质属性，从而形成概念。随着学生年龄的增长和学习的深入，他们认知结构中的概念越来越丰富，概念同化也就逐渐成为他们获得概念的主要方式。教学中应当依据教学条件（如学生的年龄、教学内容等）的不同，采用适当的概念获得方式。

3.概念的明确。明确概念就是要明确概念的内涵与外延。所谓明确概念的内涵，就是要明确包含在定义中的关键词的意义，要让学生明白无误地理解每一个关键词的含义。例如“直线和平面垂直”的定义，正确的是：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就称这条直线和这个平面互相垂直。如果改为：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么就称这条直线和这个平面互相垂直。那么就会因为把“任意”改为“无数”而导致概念外延的扩大（或概念内涵的缩小），从而导致错误。防止概念理解错误的一个有效方法就是举反例，反例的作用很大，通过与反例的比较，可以加深对概念本质的理解，教师备课时应在这方面下点功夫。

明确概念的外延就是要言之有物。在对概念下定义以后，教师不仅要指出符合定义的对象，而且也应让学生自己举出例子来。这样，从概念的形成（具体）到概念的明确（一般），再到举出反例（具体）形成一个完整的概念认知过程。此外，会正确叙述定义，并会举出符合定义的实例，这两者的结合是防止学生死记硬背、克服形式主义教学的有效措施。

4.概念的巩固和应用。在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，通过练习形成运用概念的技能。必要的练习是数学概念教学中巩固深化概念，形成基本技能，培养分析解决问题能力必不可少的部分。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：

这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。

总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

参考文献：

[1] 曹才翰 章建跃《中学数学教学概论》北京师范大学出版社.

[2] 严士健等《数学课程标准解读》.

[3] 章建跃 陶维林《概念教学必须体现概念的形成过程》--《数学通报》.