浅谈高中数学习题课

敖学坤

摘 要：练习是学生掌握知识、形成能力、发展品质的重要环节。在新课标理念下，练习课是“以练习为主”，“适当指导”，做到“导、练、议、评相结合”。这样有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用，有利于学生掌握学法。

关键词：高中数学；习题；补充与完善；原则

练习课的直接目的就在于促使学生及时消化、巩固所学的知识，使知识转化为学生的技能、技巧与智力。只有上好一节练习课，学生才能充分掌握知识，才能把知识与生活经验联系，才能由生活经验转变为深刻的记忆。

一、练习题是对教材的补充与完善

教科书上所选配的习题并不可能满足所有不同层次的学生的需要。尤其是现行教材面对全国范围，由于幅员广大，各地经济、文化背景差异不小，对于不同地区、不同学校、不同学生，想让他们都适用，显然是不可能的，也是根本办不到的。同时，任何一本教材也不能把所学知识能解决的各种问题都包罗万象，面面俱到。其次，应当看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一个逐步加深理解，巩固熟练的过程，而这个过程往往都是通过练习题的演算来完成的。特别是一些关键的概念，总需要不断深化，在新的数学知识范畴内又会有更新的理解；反之这种理解又会优化新知识的学习。怎样才能有机地沟通这些联系呢？只靠教材上练习是不够的；这就需要教师编选适当练习题加以补充。例如，“绝对值”的概念是七年级就已講到的；此时，由于知识面所限，只能在有理数范围内理解和应用。但是，“绝对值”的概念是涉及整个中学数学知识体系的概念；需要学生不断地有新的理解，否则就会形成一个新旧知识上的断裂带，给学生学习带来困难。因此教师总要在提出新概念后，补充一些有关的题目，通过对这些题目的演算，为学生在新旧知识之间架起一座桥梁，起到温故知新的作用。

二、选取练习题的原则

既然练习题在数学教学中有这样重要的地位，那么怎样才能充分发挥好它的作用呢？其关键就在于要保证所选编练习题的质量。这就要求我们明白以下内容：

首先要了解数学题的类型：如果一道题的条件、解法与解题根据这三个基本要素都是学生知道的，那么我们就称它为标准性题；一些复习学过知识的练习也同样可认为是标准性题。如果一道题目中有一个上述的基本要素是学生不知道的（或不明白的），那么我们就称它为训练性的题。如果有两个要素不知道，就称它为探索性题。如果三个要素都不为学生所知，则称之为问题性题。如果解题过程顺利的话，问题性的题，通常先转化为探索性的，再转化为训练性的，最后变成标准性的，从而找到问题的解。如果提出的问题是探索性的，转变的次数自然会减少。这样一种对习题的认识，反映着教学过程的动态特点，并使这个过程更面向实际应用，更有利于学生世界观的培养；同时也产生了这样一种可能性，即在中学差不多所有数学题的基础上，都能编出一些解法更为多样的题目，在解决这些题目的过程中，我们可以通过转化题的基本要素，来完成从“未知”到“已知”的过渡。

其次，编选练习题要有明确的目的性：每一道题目的编选都应有一定的目的，有的是针对加深理解所学的数学概念，有的是针对需要掌握的数学方法，有的是针对必须熟练的技能技巧，有的是针对学生出现的错误等等。这样，当学生演算后才能收到预期的效果。

第三，编选的练习题要难易适当、数量相宜：练习题的作用，应当是在学生力所能及并经过努力可以完成的范围内充分发挥的。要想保证练习题发挥作用的这种可行性，很大程度上决定于所选练习题的难易和数量。难易适当是确保可行性的关键。难易的标准应当以大纲和教材为基准，以学生的实际水平为出发点。为了让学生掌握好教材中的重点和典型的解题思想方法，习题的难度也不能停留在一般了解的层次上，要有意挑选一些经过认真的思考才能解出的题目，使学生从中得到启发，加深理解；相对地对于非重点的教材内容，练习题就要难度降低一些。数量相宜也是确保练习题可行性的重要条件。数学中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通过作一道题、使用一次就可以掌握的；往往需要通过一定数量的练习，在适当的循环和螺旋上升中，才能了解其中的奥妙。但是，又不能以多代精，搞题海战术。

三、如何编选练习题

1.挖掘教材上的例题、习题的潜在功能。实际上，相当多的习题都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和发挥教材中的例、习题的潜在功能及指导价值是编选练习题的重要手段。

教材中例、习题的已知条件和结论都比较明确，如果教师在教学过程中，认真钻研教材，吃透教材，深挖教材中每一个例、习题的潜在功能，真正弄懂弄通教材编排意图，适当添加教材外的内容，对学生更好地掌握知识是有帮助的。

2.发挥例题的引路作用。教材的例、习题一般都是直截了当地给出结论，如果例题本身提出的问题是具体而明确的教师不应以得到例题的解答为满足，而应进一步加以探索，挖掘其中蕴涵着的值得深思的问题，及时加以引导，使学生在原题的基础上产生联想，从而获得解决新问题的方法。

3.讲究例、习题的编排顺序，将有关题目进行串联。为了充分发挥例、习题的多层次作用，将有关题目进行串联，充分发挥它们的整体作用，以启发学生的思维。其串联方法之一，是将例、习题进行演变、引申、推广。具体做法是将某一题保留条件，而更换或增加结论；也可以更换条件，保留结论；还可以同时更换条件和结论。

4.充分发挥“错误”的作用。在学生的作业、考试中，常常会出现一些具有代表性的典型错误。这些错误的出现反映出了学生学习中的薄弱环节，一般来说，也是教材中的重点、难点、关键之处，或者是教学中出现漏洞的地方。因此教师要善于编选一些相应的练习题，针对学生的错误加以纠正，补漏补缺，达到充实提高的目的。

5.确保题目的科学性。人们在编选练习题时，往往比较重视命题的知识性、思考性和解题的技巧性，而忽视题目整体的科学性，以至使“错题”起着“负迁移”的作用。一般来说，所谓“错题”是指超越学生知识范围，自相矛盾、错误答案。

6.善于收集信息，更新题型。近年来，在各类考试、资料中出现许多优秀题目，不但形式多样，而且构思新颖、灵活，深受好评。因此，编选练习题还要广泛了解情况，收集不同角度的信息，将其中优秀的题型及题目有计划、有目的地吸收到教学中来，不断更新、提高质量，控制数量。

总之，若将课本某些典型题图变异发展，如移位变换，形成一组能易中求活求深求精，融课本例习题题及课外资料于其中的提高型系列训练题组，创设习题教学新情境，引导学生探索演练，则既能提高学生平时训练及综合复习的兴趣，使学生积极投入解题活动，又能以点带面，覆盖一片，使所学知识与方法融会贯通，同时还能从多向变换问题角度的习题训练中，广开学生思路，拓展学生思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生的解题能力。