在数学教学中渗透审美教育

欧鹏翔?何秀志

数学中存在美的因素，可以说那里有数学，那里就有美，数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映，是带有一定主观感情色彩的精致直觉，是一种冷而严肃、纯净至高的科学美。在数学教学中进行数学美审美教学，应当与数学的理论教学及能力培养相结合，把数学美的教育渗透到数学教学的过程中去，寓教于乐，使学生在潜移默化之中获得美的修养。

一、数学教学要为学生提供认识数学美的契机

1.数学美的体现

作为教学科目的數学虽然不象科学的数学那么严谨完善但仍然是无处不显示出数学美，教师应把握住理论知识的本质及特征，准确地分析其潜在的美学因素，并予以充分揭示，使学生明确地认识到数学美的含义。例如：在分析球面面积定理：“球面面积等于它的大圆面积的4倍”时，首先能够揭示出定理本身所具有的奇异美，这里的奇异性表现在球面面积的求法别具一格；其次，定理的证明方法 也具有奇异性，因为用圆台侧面去无限地逼近球面的方法是学生前所未见的，此外，公式S=4 表现了球体图形的匀称，在公式S= 及S= 中体现出了正方形和圆这两种图形的对称美，再如，黄金分割表现出了一种协调美，是和谐统一美的典范。正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比，在正十边形、正十二面体和正二十面体中都可以找到黄金分割比。对称是另一种和谐统一美，对称给人一种稳定、匀称的美感。人是不严格的对称形，自然界中的对称形比比皆是，这些被人习惯了的形体反映到数学中成为中心对称、轴对称及镜面对称，它们都给人以美感，这些都表现了数学美的特征。

数学教学应重视数学的方法美，例如，数学归纳法表现出的和谐统一，反证法表现出异军突起，综合法表现出的条理清晰，数形结合法表现出的直观明了，代换法表现出的简洁明快等等。可以说任何一种数学方法都是一种美的表现形式，都能让学生感受到美的乐趣。对于潜在于数学教学中的数学美，教师应当通过自己的审美活动与审美感去启发学生的审美意识，去渲染学生的审美心境，使学生在美的熏陶中领会数学美的意义，获得认识数学美和创造美的能力。

2.数学美的发现

使用发现法教学，从审美的角度提出问题，为学生创造思维情境，使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中，通过必须而且精练的实践去获得感知，在此基础上，让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识，在这一过程中学生的审美能力必然会得到培养和提高。

对于潜在于数学教学中的数学美，教师应当通过自己的审美活动与审美感去启发学生的审美意识，去渲染学生的审美心境，使学生在美的熏陶中领会数学美的意义，获得认识数学美和创造美的能力。

例如：关于一元二次方程根与系数的关系的教学可以分为下列四个阶段进行。

（1）设问，提出审美要求。提问：请思考前面的回答，从求根公式 能够看出一元二次方程有什么性质（教师引导学生认识到根可以用系数表示）？

提出审美要求：求根公式虽然表达了一元二次方程的根与系数有直接的关系，但形式不够简洁，试问，能否给出一种简洁的表达形式？

（2）探求，按审美要求设计探索过程。

（3）猜想，揭示奇异美及简洁美。

启发：你经过了三次实践，每次的结论都是一样的，那么现在是否可以认为我们已发现了一个一般性的规律？如果是的，那么请把它叙述成一条一般性的命题。（指导学生用简洁的数学语言叙述韦达定理）

（4）形成理论，揭示逻辑推理之和谐统一美。

启发学生依靠繁杂的求根公式证明简洁明快的韦达定理。

数学发现常以审美为动力，所学的性质定理为依据。发现之初的猜想一旦得到证明，就形成了优美的理论，而这一理论之美往往是发现各阶段之美的综合，因此，在教学中精心设计发现过程，为学生创造审美情趣，以审美要求促进发现，并在发现过程中提高审美能力，数学美的教育只有达到了这一深层，学生才能获得较高的数学美修养。

如抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.

又如判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.把两种方法进行比较，无疑前一种计算方法能使学生感受到简洁美带来的创造成功的快乐。

二、数学教学要为学生提供创造数学美的机会

数学教学中要求学生绘制标准的图形，编制合格的图表，制作精美的模型和教具，还可以利用图形的平移、旋转、对称设计漂亮的图案，甚至在书写解题中也能创造出数学美来，原则上说，在任何课型的数学课教学中都存在激励学生去创造出数学美的机会，但以解题教学机缘最好，在解题教学中学生可以进行多种形式的创造美活动，其中最能激起学生创造美兴趣的是按照审美原则去鼓励学生设计问题的最优解题方案和问题的最佳解答。所以，在解题教学中教师应为学生精心选择题目，明确解题的审美要求，启发学生思维，引导学生反复探索，直到作出具有创造美特征的解答来。

数学教学要为学生提供许多创造数学美的机会。

数学是创造性艺术，把创造数学美的活动与培养学生创造性思维的工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。

最后，需要指出的是：在数学教学中进行数学美审美教育，教师本人的审美能力与美学修养也很重要，教学中教师的精炼语言，精辟的分析，生动的表达，巧妙的启发，严谨的推理，讲究的板书等等，都是学生学习的审美的榜样。