水准网平差CRITIC定权法

摘 要：按照距离或测站数进行定权是水准网测量平差中常规的定权方法，其只考虑了视距的影响而忽略了读数精度的影响。文章将CRITIC法引入到水准网平差中，能综合考虑这两个因素以使定权更为合理。通过实例验证，按CRITIC法定权时平差精度也有所改善。

关键词：CRTITC法；定权；水准网；平差

1 前言

在水准网测量平差中，线路的长短和读数精度同时影响平差的结果。常规的方法是按距离或测站数进行定权，其忽略了读数精度对权重的影响。文章将CRITIC法引入到水准网平差中，能综合考虑这两个因素，其优势在于能客观合理的确定各指标的权重而不受主观的影响。

2 CRITIC定权理论

2.1 定权方法

CRITIC与熵权法一样都是一种客观定权方法，其基本原理是以被评价对象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，这样就排除了专家意见等容易受主观影响的成分[2-4]。在进行定权前都需要对原始决策矩阵的数据进行预处理。其步骤如下：

（1）对原始决策矩阵X 进行无量纲化处理，得到标准化矩阵R=（rij）m×n，其中：

（1）

（2）由标准化矩R=（rij）m×n阵求出影响因子的出现概率

（2）

CRITIC 法以对比强度和评价指标之间的冲突性为基础确定指标的客观权数。对比强度表示同一个指标各个评价方案之间取值差距的大小，以标准差表示，标准差越大各方案之间取值差距越大。评价指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础，如两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低[5]。第j个指标与其他指标冲突性的量化指标为■（1-tij），其中tij为评价指标i和j之间的相关系数。设Cj表示第j个指标所包含的信息量，则Ci可表示为：

（3）

Cj越大，第j个评价指标所包含的信息量越大，指标的相对重要性也就越大，所以第j个指标的客观权重Wj和最终定权结果Pi为：

（4）

2.2 在水准网中的应用

在水准网的平差中，一般会有若干条水准线路，可将每条线路的观测看作被评价对象，再将影响其精度的各种因素（如高差观测值、路线长度或测站数）看作评价指标：首先设要分析m条线路观测数据，每条线路都有n（这里一般取n=2，即高差观测值和距离公里数）个影响因子，原始数据矩阵x可由高差观测值和距离公里数组成；然后再按上述方法进行定权。最后仍以最小二乘原理按间接平差原理进行平差。

3 实例应用

以文献中第108页的水准网为例，构造决策矩阵分别按常规距离定权法和CRITIC法进行定权，其结果见表1， 其中决策矩阵为：

由表1可知，与常规定权法相比，CRTIIC法进行定权时其观测值权重比例有较大的变化。权重进行标准化后，可以发现观测值的权重进行了重新分配。为检其是否具有优越性，以表1的定权结果分别按间接平差原理进行平差，其待定点高程平差精度结果见表2。

从待定点高程平差精度结果中可以看出，按CRITIC法定权时，平差后待定点中误差平均值为9.3257，较按距离定权时所得中误差的平均值10.3801提高了1mm。这表明此方法比常规距离定权法更为合理，得到的待定点平差值平均精度得以改善。

4 结束语

在水准网测量平差中，各线路的视距和读数精度对平差的影响程度在平差前是无法确定的，但我们认为能通过各线路高差观测值和线路的距离长短来客观反映。CRITIC法正是综合考虑这两个影响平差结果的因素并进行合理的定权，通过实例分析，相比常规定权方法其平差精度得以改善。

参考文献

[1]王磊，郭际明，喻永平，等.水准网定权方法对精度评定的影响[J].测绘通报，2011（5）：26-28.

[2]王永弟，许承权.熵权理论在测量平差中的应用[J]测绘通报，2012（11）：52-54

[3]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2002.

[4]杨保安，张科静.多目标决策分析理论方法与应用研究[M].东华大学出版社，2008

[5]Diakoulaki D，Mavrotas G Papayannakis L. 1995. Determining objective weights in multiple criteria problems： The CRITIC method.Computers &Operations Research，22：763-770.

[6]王昆，宋海州.三种客观权重赋权法的比较分析[J].技术经济与管理研究，2006（6）：48-49.

作者简介：杨莉（1992-），女，汉族，海南省人，海南师范大学地理与旅游学院本科生，研究方向：资源环境与城乡规划管理。