《抛物线及其标准方程》教学设计之我见

孟庆香

抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。

抛物线抛物线标准方程教学设计一、教材分析

选修2-1第二章中共包括四部分内容《曲线与方程》《椭圆》《双曲线》和《抛物线》，其中《抛物线》分两课时，本节是第一课时。抛物线和椭圆、双曲线既有区别，又有联系。区别主要有：从形上，椭圆是封闭的中心对称曲线；双曲线是非封闭中心对称曲线；抛物线是非封闭轴对称曲线；从标准方程的个数上，椭圆、双曲线各有两个，而抛物线有四个。联系主要有：三者都是圆锥曲线；研究方法相同，建立直角坐标系，根据定义，利用坐标法推导标准方程。

教材将《抛物线及其标准方程》安排在《橢圆》《双曲线》之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.三维目标

《新课程标准》要求：“经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形”。《高考考纲》要求：“了解抛物线在解决实际问题中的作用，理解数形结合的思想”。这节课在教学中起到的作用是：“掌握抛物线的定义，并推导出标准方程，为以后用代数方法解决抛物线问题打下基础，为解决实际问题提供有力工具”。

知识与技能：了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件；掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义；正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。

过程与方法：借助于生活实例，直观感知抛物线形状；通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹，归纳概括抛物线定义；经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。

情感、态度与价值观：通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；体验解析几何的基本思想，即数形结合思想、函数与方程思想。

2.教学重点、难点

（1）教学重点及突破策略

抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

突破策略：通过折纸实验、几何画板等教学手段，突出重点“抛物线的定义”；通过逐层递进式的问题设置，突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”；通过“牛刀小试”和“知识升华”等课堂练习进一步突出重点。

（2）教学难点及突破策略

推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。

难点：如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程；正确区分四种抛物线标准方程的特征。

突破策略：借助于小组活动，学生之间相互启发，降低思维难度，有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”；通过让学生观察表格和全班交流等形式，有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。

三、教学设计

1.模式介绍

本节本节课主要采用我校校本教学模式：“双互动、四统一”。“双互动、四统一”教学模式要求教师和学生恰如其分地扮演好教与学的角色，师生要多维互动，生生要经常互动，人机要适时互动，人与教材要深刻互动。教师要善于创境设疑，导引探究，启发深入，收敛点拨；学生要善于发现问题，积极理顺问题，大胆发散探究，合理作出结论。具体模式为：问题——发散——收敛——综合——创造。

2.教学设计

本节课从学生熟悉的一元二次函数y=ax2（a≠0）谈起，借助于生活中的抛物线直观感知抛物线的形状，并点出本节课的研究方向——抛物线及其标准方程。

为了突出重点，突破难点，本节课设置了三个探究，以“问题——发散——收敛”模式展开。

探究1：学生以学案为基础利用教师提供的卡片纸进行折纸，并借此粗略画出抛物线的简图。结合作图过程，归纳出曲线上的点所满足的几何条件。随之，教师利用几何画板动态演示抛物线的生成过程，完善之前的猜想，归纳出抛物线的定义。

探究2：以开口向右的抛物线为例，以学习小组为单位，根据抛物线的定义，建立直角坐标系推导抛物线方程。之后，全班交流，教师借助于电子白板交互式完成学生的思路演示，并归纳概括标准方程中“标准”的含义。

探究3：类比于开口方向向右的抛物线标准方程的推导过程，推导开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程，进而将抛物线的标准方程推广到四种。由于学生在探究2中一定程度上掌握了抛物线标准方程推导方法，所以在此环节学生尝试独立探究，完成表格。这样做，可以有效提高学生观察、分析、类比、计算等能力。

抛物线几种标准方程确立后，学生通过观察表格，比较四种抛物线图像、标准方程、焦点坐标和准线方程的区别与联系，归纳概括记忆方法：左2次，右一次，一次定焦点，焦点定开口，开口定符号，4倍要记住。

最后，通过“例题剖析”“牛刀小试”和“知识升华”等环节以“综合——创造”的模式展开深化学生对本节课知识点的记忆与理解及提升解决问题的能力。

参考文献：

＼[1＼]张祖忻，朱纯，胡颂华.教学设计——基本原理与方法＼[M＼].上海：上海外语教育出版社，1992.

＼[2＼]孙玉恒，李宁.“双互动四统一”教学范式探析＼[J＼].延边教育学院学报，2010，（6）.

＼[3＼]普通高中数学课程标准＼[M＼].北京：人民教育出版社，2003.