水罐中水平线圈系井眼影响研究

仵杰，陈斐

（西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安 710065）

0 引 言

三分量感应测井仪器3DEX［1］和三分量阵列感应测井仪器Scanner－Rt［2］是较先进的2种感应测井仪器［3］，它们不但适用于直井，而且适用于斜井和水平井；其测量信息远比阵列感应测井丰富，可提供用于分析地层电各向异性的水平电导率和垂直电导率，以及倾斜角和方位角；在直井中还提供与阵列感应测井一致的多条不同探测深度和不同分辨率的测井曲线。三分量感应测井的线圈系在原阵列感应线圈系结构基础上增加了水平方向的x和y正交线圈系。水平线圈系产生从井眼出发穿过井壁和水平地层然后又回到井眼的涡流，Wu和 Wang［4］指出，三分量感应测井的井眼影响参数包括井径、仪器偏心距和方位、泥浆电阻率、地层的水平和垂直电阻率、地层的倾角和方位角，开发出油基泥浆井中的反演算法；水基泥浆井的井眼影响非常严重，采用多电极技术减小井眼影响。井眼影响研究通常的方法是正演数值计算，但是实际仪器非常复杂，正演存在一定的局限性。为准确研究井眼影响机理，最好的方法是建立类似于研究阵列感应测井井眼影响的水罐井眼环境物理模拟装置，将仪器置于井眼中，实际测量研究井眼影响。本文利用COMSOL软件［5］数值模拟水罐井眼环境物理模拟装置中的三分量阵列感应测井响应，计算分析水罐中井径、偏心、泥浆和地层电阻率对水平线圈系响应［6］的井眼影响特征，讨论水罐模拟装置的适应性。

1 三分量阵列感应测井线圈系结构与水罐试验装置

1.1 三分量阵列感应测井线圈系结构与测量原理

三分量阵列感应测井仪器的线圈系由多个三分量子阵列组成。Schlumberger公司的Scanner－Rt［2］有5个子阵列。本文研究的三分量感应测井仪器的线圈布置与阵列感应测井一致，计算分析8个子阵列是三分量结构的情形。三分量子阵列的线圈系结构［见图1（a）］包括发射、屏蔽和接收线圈3部分，每个部分由相互正交的x、y和z线圈组成。图1（b）是阵列感应AIT的8个子阵列线圈系布置示意图。阵列三分量感应测井中，相应的发射、屏蔽和接收位置均是3个正交的x、y和z线圈。

水平线圈系是指线圈面的法线与地层水平面平行的线圈，三分量感应中就是x或y线圈系。三分

图1 线圈系结构及各子阵列的接收布置

量阵列感应测井不但实现地层电各向异性、方位和倾角测量，而且保留了阵列特征，在直井中提供阵列感应测井的多个不同探测深度测井曲线。每个子阵列测量9个电压信号，构成张量电压矩阵

式中，V表示测量电压，V的第1个下标对应发射线圈，第2个下标为接收线圈，下面的符号均是同样的含义。每个电压可由接收线圈中的磁场强度计算。对于由发射和接收构成的双线圈对，均匀地层中磁场分量的解析解为［7］

其余磁场强度分量可通过对称性获得。

电压信号经过刻度产生张量电导率矩阵

9个电导率信号包含了测量的地层各种信息，通过反演提取地层的各向异性、方位和倾角信息。这就是三分量感应测井原理。

根据矩阵变换原理，式（5）可变为对角矩阵式（6），对于均匀各向同性地层，对角线均相等。

本文研究的水罐模型是柱状地层，具有旋转对称特性，σxx＝σyy，因此本文只研究响应σxx。

1.2 水罐试验装置

三分量感应测井中，水平线圈系的井眼影响比垂直线圈系严重。为详细研究，自然想到用研究阵列感应测井井眼影响的水罐试验装置来研究三分量感应测井的井眼影响［6］。该试验装置结构［见图2（a）］，由水罐、井眼、空气、大地和水泥墩组成。水平线圈系的各子阵列在z方向上按接收点分布，其法线方向与z方向垂直，模型计算尺寸见表1，通过调整井眼和水罐中液体的电导率模拟井眼和地层。本文研究水罐试验装置中水平线圈系的井眼影响特征。

表1 水罐试验装置参数

图2 水罐井眼环境模拟装置与网格剖分

1.3 基于COMSOL的水罐模型与网格剖分

COMSOL Multiphysics是基于有限元的多物理场数值计算软件，用AC／DC模块计算三分量阵列感应测井响应。首先确定模型计算区域。取空气电导率为1×10－5S／m，为保证地层电导率为0.001 S／m时也计算准确，通过大量的计算测试，最终确定空气计算区域为420 m。其次是网格剖分，各区域的电导率对比度高，要求交界面的网格合理，因此要对交界面处网格特殊处理。在井壁与水罐交界面对井眼域和水罐域使用固定的最大增长速率即可。对于水罐与空气及水泥墩交面处，在三者交线上加密分布使网格按场走向进行分布，提高计算精确度。在接收线圈和屏蔽线圈位置处加辅助点和线，使测量处在剖分点上，消除插值误差。在发射源附近，通过在仪器表面加辅助线，再对辅助线加密分布实现源x附近网格由密至疏的渐变性。图2（b）和图2（c）为水罐三维网格剖分与发射源附近网格剖分图。

为验证网格剖分合理性，将数值计算结果与均匀地层的解析解比较。所有区域的电导率取0.01 S／m，表2是8个水平线圈系xx分量的数值解、解析解和相对误差。最大相对误差小于0.3%，绝对误差小于0.000 03 S／m，说明计算区域和网格剖分合理。

表2 地层电导率为0.01 S／m时的数值解与解析解比较

2 响应特性分析

在确定计算区域和合理剖分网格基础上，计算井径、仪器偏心距、泥浆和地层电导率4个参数变化时三分量阵列感应测井水平线圈系的响应。由于x方向时y方向和z方向接收的响应很小，几乎为0，所以本文研究分析x方向接收的响应。表3是计算参数，其中井眼半径r，泥浆电导率σm，地层电导率σt，偏心距X（X指仪器半径0.045 m的常用井眼半径0.101 6 m）。下面分均匀、居中和偏心3种情况进行分析。

表3 模型参数取值范围

2.1 均匀地层

均匀地层主要研究仪器棒中填充泥浆与空气时的响应特性。图3（a）是填充地层（即完全均匀）时的响应特性；图3（b）是仪器棒中填充空气（实际仪器）时的测量结果与图3（a）的差值曲线。

（1）均匀地层时，在0.001～10 S／m地层电导率范围，子阵列1、2、3和4的视电导率随地层电导率的增加线性增加；子阵列5、6、7和8在电导率分别为9、8、4和1 S／m时达到最大，之后减小。

图3 均匀地层视电导率响应特征

（2）对于实际仪器，线圈绕在电导率为0的玻璃钢或陶瓷骨架上。图3（b）表明，仪器填充空气时，测量信号大于导电介质，与垂直方向线圈完全不同。随地层电导率增加所有子阵列信号的差值均线性增大，其中子阵列1至4影响严重，子阵列5至8较小。

2.2 仪器居中

仪器居中时，井径、泥浆和地层电导率均可变化，仪器内部填充空气，分3种情况进行计算分析。

2.2.1 井眼半径固定（0.101 6 m）时地层和泥浆电导率变化

地层电导率σt＝0.001～7 S／m、泥浆电导率σm＝0.01～50 S／m时计算8个子阵列的响应，随泥浆电导率增加，子阵列1近似线性增加，子阵列2至5线性减小，子阵列6和7非线性减小。图4（a）给出了子阵列1、3和8的二维响应。子阵列8在整个电导率范围均为负值，随地层电导率增加减小，这与图3（a）的结果不符。水罐半径增加至4 m再计算响应。图4（b）为水罐半径分别为2 m和4 m时（固定泥浆电导率为1 S／m）与均匀地层子阵列8的响应比较，三者有明显的差别。这是由于x方向发射时，发射源所形成的在发射与接收之间与之外的涡流产生的磁场穿过接收线圈的方向完全相反，削弱了主接收信号。当水罐半径有限时，由于水罐外是不导电的空气，正值减小，导致测量信号产生负值。增大水罐半径，可改善测量信号，但太大的水罐工程无法实现。

2.2.2 泥浆电导率固定（σm＝1 S／m）时井眼半径和地层电导率变化

井眼半径r＝0.045～0.254 m、地层电导率σt＝0.001～7 S／m时井眼和地层电导率变化时的测井响应（见图5）。

（1）当地层电导率较小时，井眼半径变化对响应的影响很小。

（2）随地层电导率增大，子阵列1至7的响应增大，子阵列8减小。

（3）随井径增加，子阵列1的响应减小，子阵列5、6和7的响应增大，子阵列2、3和4先增大后减小，子阵列8变化很小。

2.2.3 地层电导率固定（σt＝0.1 S／m）时井眼半径和泥浆电导率变化

井眼半径r＝0.045～0.3 m、泥浆电导率σm＝0.01～50 S／m时井眼和泥浆电导率变化时的测井响应（见图6）。

（1）当泥浆电导率小于0.5 S／m时，各阵列的响应受井径变化影响很小。

图4 各子阵列的视电导率随σm和σt变化图

（2）当泥浆电导率大于0.5 S／m时，各阵列的响应受井径和泥浆的影响十分复杂，变化规律不一致。整体上，井径小于0.1 m时，子阵列6、7和8受泥浆影响较小；长子阵列井眼影响小，短子阵列大。

2.3 仪器偏心

图5 视电导率随r和σt变化的二维图（泥浆电导率固定）

取井眼半径r＝0.101 6 m（8 in＊＊ 非法定计量单位，1 ft＝12 in＝0.304 8 m，下同直径），改变偏心距X和地层电导率σt，计算不同泥浆电导率时的测井响应。结果表明，泥浆电导率小于1 S／m时，各子阵列的响应受偏心影响很小，可以忽略；当泥浆电导率大于1 S／m时，由于水罐装置高度有限，水泥墩和大地的影响，偏心距较大时响应出现异常，子阵列间距越长，异常越明显。图7是子阵列2和7的响应与理想井眼中的响应比较，泥浆电导率为10 S／m。

（1）子阵列2的响应与理想井眼时一致，随泥浆与地层电导率比值增大，偏心距增加，影响异常增大。

（2）当地层电导率小于4 S／m时，子阵列7的响应与理想井眼响应相似，数值偏小。当地层电导率大于4 S／m，两者不一致，大于理想值。这是因为偏心影响减弱了趋肤效应，使测量信号变大，大于理想值，而趋肤效应影响降低测量信号，两者迭加使响应变的复杂。

图7 视电导率随X和σt变化二维图

3 结 论

（1）仪器居中时，子阵列1至4的水平线圈系响应受井径、泥浆和地层电导率影响严重，子阵列5至7影响逐渐减小。详细分析了其中一种参数固定其余2个参数变化时的影响特征。

（2）仪器偏心时，如果泥浆电导率小于1 S／m，各子阵列的偏心影响很小；随泥浆电导率增大，长子阵列的偏心影响逐渐增大。偏心影响减弱了趋肤效应影响，两者迭加使响应变化特征很复杂。

（3）半径2 m、高6 m的水罐装置中，子阵列1至4水平线圈系响应与实际井眼影响一致；子阵列5至7的不一致性逐渐增大，通过与正演模拟结合可以分析井眼的影响；子阵列8的响应受装置尺寸有限影响很大，与实际情况不一致，因此目前的尺寸不适合物理模拟子阵列8的井眼影响。

（4）本文的研究结论可以应用于水罐井眼影响模拟装置的设计和试验。

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