顾及EGM2008重力场模型的移去-恢复技术GPS高程拟合

万谋知

（1. 湖北兴隆测绘有限公司,湖北 兴山 443700）

顾及EGM2008重力场模型的移去-恢复技术GPS高程拟合

万谋知1

（1. 湖北兴隆测绘有限公司,湖北 兴山 443700）

基于重力场模型采用移去-恢复技术将GPS高程转换为正常高，并将其与常规拟合方法进行比较。对某一线路GPS数据进行处理，结果表明，该方法能改善高程异常拟合精度。EGM2008在不同阶数计算的精度有明显变化，阶数越高，精度也越高。将EGM2008与EGM96比较发现，EGM2008模型计算得到的高程异常精度提高更为突出。

GPS水准；移去-恢复；高程拟合；重力场模型

利用GPS测量代替常规工程水准，是目前GPS测量研究的一个热点。但是由于GPS所测定的是大地高，而大地高不能直接用作水准高，必须将其转换为正常高[1]。本文由 GPS 高程转换的相关理论和算法推导了高差转换的数学公式，并将基于EGM2008地球重力场模型的移除-恢复技术用于GPS高差转换。 利用该算法对高海拔地区某一线路GPS大地高差观测数据进行计算和分析，结果表明，基于移除-恢复法的GPS高差转换方法能改善高差转换精度，具有很好的实用价值。

1 GPS高程拟合原理

进行GPS高程转换的原理是利用已知GPS水准点的大地高和水准高计算各点的高程异常。由于高程异常在局部区域变化相对比较平缓，可以利用一些初等函数建立整个测区的高程异常拟合模型，进而推求待定点的高程异常值，求得待定点的正常高[2,3]。若某点的大地高为H，正常高为h，则高程异常ξ为：

局部区域内的高程异常变化可以用一组线性无关的基函数的线性组合来表示：

其中，αk为拟合系数；φk（x，y）为所选择的基函数。利用式（2）， 通过最小二乘平差原理可以求得函数模型参数，从而计算得到未知点的高程异常。

2 移去-恢复法

高程异常ξ可以分解为ξGM、ξOG、ξT三部分[4,5]，即其中ξGM表示长波部分，可以通过重力场模型计算得到；ξOG表示中波部分，可以通过求解重力异常边值问题得到；ξT表示短波部分，可以通过求解地形改正得到。

移去-恢复法的基本思想是，在利用已有观测值进行高程拟合之前，首先利用已知重力场模型计算得到高程异常中的长波部分ξGM，从而得到残余观测值∆ξ=ξOG+ξT。利用函数模型进行拟合和内插，再在内插点上利用已知重力场模型把移去的部分恢复，最终得到该点的高程异常。

重力场模型通常表示为引力位球谐函数展开的位系数。对于给定的完全规格化的位系数，高程异常可表示为[6]：

其中，ρ、ψ、λ分别为计算点的地心向径、地心余纬和地心经度；GM为万有引力常数和地球质量的乘积；γ为计算点的正常重力值；a为参考椭球长半轴；

为完全规格化的位系数（为减去偶次阶正常位系数计算得到）；（sinψ）为完全规格化的缔合勒让德函数；N为重力场模型展开的最高阶数。

一般来说，利用全球重力场模型求解高程异常，其绝对精度在m级，难以直接用于生产。但重力场模型包含较准确的中长波信息，可用以改善GPS高程转换的精度。将GPS点的高程异常分为两部分[7]，即

其中，ξGM为重力场模型求得的高程异常；∆ξ为实际高程异常与由模型求得的高程异常的差值。

选取已知点∆ξ，选择函数模型进行拟合计算出拟合模型的参数，就可计算出未知点的高程异常差值，从而将计算得到的未知点的高程异常差值代入式（5）计算得到点的高程异常值，通过式（1）计算得到点的正常高。

3 实例分析

选择高海拔地区某一线路 GPS 水准观测数据进行处理。该线路呈线状分布，高程变化较大，最高点与最低点相差755 m，全长约64 km。共有18个沿线路方向布设的GPS水准点，平均点间距约4 km，见图 1。

图1 点位分布图

表1 采用直接拟合与重力场模型移去-恢复技术拟合点结果比较/m

表2 采用直接拟合与重力场模型移去-恢复技术检核点结果比较/m

表3 EGM2008不同阶高程异常拟合数据结果/m

采用10个正常高已知点，分别采用直接对高程异常进行曲线拟合以及分别采用EGM96和EGM2008重力场模型通过移去-恢复技术对高程异常残差进行拟合（表1、表2）。

由表2得，对检核点直接进行高程异常拟合最大偏差为-0．036 1 m，最小偏差为-0．127 1 m；EGM96最大偏差为-0．002 6 m，最小偏差为0．122 2 m；EGM2008最大偏差为-0．000 8 m，最小偏差为-0．106 m。证明基于重力场模型的移去-恢复方法计算的结果要优于直接拟合。从表2进一步看出，相比EGM96重力场模型，EGM2008模型计算的结果精度更高。

为更好地揭示EGM2008模型的精细结构，本文利用EGM2008重力场模型计算了截断阶数为360，720，1 080，2 190的高程异常残差值[8]。表3给出了不同阶数的模拟结果。可以看出，EGM2008模型在对高程异常残差值进行拟合时，截断阶数由360阶增加到720阶时精度提高最为明显，精度提高幅度达22%，中误差减少15 mm。截断阶次在1 080时，中误差减少5．4 mm，而1 080与最高阶次为2 190阶模型中误差差别仅为2．2 mm。

[1] 张兴福，沈云中，周全基．GPS高程异常拟合精度的估算方法[J]．测绘通报，2003(8):21-22

[2] 冯林刚，张锁祥，蒙奎文．基于EGM2008模型的重力观测点GPS高程转换[J]．物探与化探，2010,34(4):549-552

[3] 刘晓刚,刘雁雨,曹纪东,等．GPS水准采用移去恢复技术拟合大地水准面方法的研究[J]．测绘工程,2008,17(3):70-73

[4] 张兴福,刘成,刘红新．利用GPS/水准数据检核EGM2008重力场模型的精度[J]．测绘通报，2009(2):7-9

[5] 李祖锋,巨天力,张成增，等．基于重力场模型高程拟合残差求定GPS正常高[J]．测绘工程,2010,19(4):24-26

[7] 吴星,刘雁雨．多种超高阶次缔合勒让德函数计算方法的比较[J]．测绘科学技术学报,2006,23(3):188-192

[8] 章传银,郭春喜,陈俊勇,等．EGM2008地球重力场模型在中国大陆适应性分析[J]．测绘学报,2009,38(4):283-290

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1672-4623（2014）05-0114-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.05.041

万谋知，工程师，主要从事测绘生产与管理工作。

2013-03-14。