基于SIFT的图像匹配算法的研究

2014-04-18谢志文黄小雪

地理空间信息 2014年4期

关键词：关键点极值直方图

许睿，谢志文，黄小雪，龚琼，万航

（1. 桂林电子科技大学, 广西桂林 541004；2. 桂林市环保局，广西桂林 541002）

基于SIFT的图像匹配算法的研究

许睿1，谢志文1，黄小雪2，龚琼1，万航1

（1. 桂林电子科技大学, 广西桂林 541004；2. 桂林市环保局，广西桂林 541002）

SIFT特征匹配算法具有很强的匹配优势，当图像发生角度改变、位置改变、视觉角度变换、光照强度变化、仿射演变情况下，仍能正确匹配。通过实验验证了算法的匹配优势。

图像匹配; 特征提取；SIFT算法

图像匹配是视觉技术的基础，许多学者对图像之间的匹配技术进行了大量研究和改进，提出了多种算法，SIFT特征匹配算法是比较成功的算法之一[1]。

1 SIFT特征向量生成

SIFT算法是特征提取和图像识别技术[2,3]，主要包括两个过程，一是特征生成，一是特征向量匹配。

1.1 尺度空间上的极值检测

将图像I（x，y）的尺度假设为L（x，y，σ），由高斯函数G（x，y，σ）和图像I（x，y）卷积生成：

想要在尺度空间找到固定的关键点坐标，应在高斯差分函数与图像卷积生成的空间D（x，y，σ）中检测极值点：

其中相邻两个尺度由一个常数k分开。有两个理由：一是节约计算时间，计算D时只要计算相邻尺度函数的差值。二是D的属性与尺度归一化的拉普拉斯高斯函数σ2∇2G 很相似[4]。

因为拉普拉斯函数与尺度不相关，所以高斯差分函数也与尺度不相关。对于所有尺度而言，k是一个常量，所以使用D不会影响极值的选择。当k 远离1 时，误差会越来越大。但实际上，k跟极值的选取无关。利用金字塔得到高斯差分图像，如图1。

金子塔被分为多层。从第一层开始，对第一幅图像连续用高斯函数卷积，生成许多逐渐平滑的图像。在这一层中，相近的高斯图像差分得到高斯差分图像。等这组结束后，从中抽取一幅图像a进行降采样，获得图像b，面积变是a的1/4，并让b作为下一层的初始图像，重复第一层的过程。选择a的原则是获得a所要的尺度空间S的参数σ是原始S的2 倍。假设k = 21/t，在t个尺度中找寻极大值或极小值，平均每层要有t+3 幅图像，得到t+2 幅高斯差分图像。经验值为1.6×21/3和3，说明k取值21/3。

图1 金字塔

1.2 关键点的定位

对上面得到的极值点进行挑选，除掉不稳定的点。不稳定点包括边缘点和低对比度的点。对于某一个尺度上求取的极值点，采用一个3维的2次函数求其在原图像上的位置，并去除低对比度的点。首先在某极值点A对D（x，y，σ）进行泰勒展开：

其中，X（x，y，σ）T是到点A 的偏移量。对式（4）求X 的偏导数并令偏导为零，得：

如果x大于0.5，说明这个极值点和另一个采样点离得更近，采用插值法求得极值点位置的估计值。同时，可以利用D（x^）去除低对比度的点。将式（5）代入式（4）得：

设α是较大的特征值，β是较小的特征值，由矩阵性质知：

一般情况下这里的行列式不会是负值，如果出现负值，即两个主曲率不同号，不将其视为极值点。设r=α/β，得：

（r +1）2 / r 是递增函数。要得到主曲率的比值r，判断上式左边是否在开关值以下即可。开关值一般取值r=10。

1.3 为关键点标定方向

为关键点随便赋一个方向，定义的关键点描述子是相对于这个方向的，因而可以实现匹配时图像的旋转不相关性[6]。为了证明跟尺度没有关系，筛选与这个尺度最毗邻的高斯平滑图像L，对于L上的每个点L（x, y），计算梯度和方向：

划分一个相邻区域，让关键点作为中心，使用在这个范围内的点的梯度得到某个未知方向直方图。此图的X坐标表示梯度朝向，共有36 项，每一项表示10°；Y轴表示梯度范围，对于划归到X轴的所有点，把梯度取值作加法运算，其和作为Y轴取值。Y轴取值最大的方向是关键点的主要方向。Y轴的取值大于主要方向Y轴取值的过半以上，也认为是关键点方向。特征点有多个方向，也就是有多个关键点。为了使稳定性更好，可以对关键点邻域的梯度进行高斯加权[7]。

1.4 提取特征点描述符

为了保证旋转不变，需将坐标轴翻转为重要点的方向。以特征点为中心，选取8×8邻域，把特征点与取样点相向方向高斯加权，然后划入包含8个方向的直方图，得到2×2×8即32维特征描述子，如图2。

图2 32维特征描述子

一个小正方形表示了特征点附近尺度范围的某个像素点，箭头方向表示像素梯度朝向，箭头长度表示梯度取值。在4×4范围内计算8个方向的梯度方向直方图，如图3 。描绘每个梯度方向的累加可形成一个种子点。每一个描述符都包含一个位于关键点邻域的4个直方图数组，每个直方图有8方向的梯度方向。因此SIFT的特征向量有128维。