EGM2008地球重力模型在GPS高程测量中的应用

摘要：文章介绍了EGM2008地球重力场模型及利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的方法。在某实验区内，通过多种方案进行GPS高程测量得到的GPS点高程，与试验区内的已有GPS水准点资料进行对比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的最合理方法。为测区大、水准点少的情况下提供GPS高程测量的可行方法。

关键词：GPS高程测量 EGM2008 水准点数量

1 概述

使用GPS直接测量得到的高程是以参考椭球为基准面的大地高，而在实际工程中我国采用以似大地水准面为基准的正常高，通常GPS高程转换为正常高的做法是进行高程联测，也就是在GPS高程测量的同时，联测部分水准点，进行似大地水准面曲面拟合，从而求得GPS网中所有待测点的正常高。但这种高程测量方式存在一定的局限性：高程联测是指在进行GPS高程测量的时候需要联测一定数量，分布合理均匀水准点，且这些水准点涵盖了整个拟合区域，因而测量任务相当繁重，并且有的测区仅仅分布着几个甚至更少的水准点，无疑加大了施测难度。地球重力模型量测高程能够达到较高的精度等级，通过它能够把GPS大地高转换成正常高，而且可以利用少量的水准点即可量测GPS点的高程，工作量大大减少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介绍 美国国家地理空间情报局在六年前已通过最新的卫星重力、卫星测高、地面重力等数据及高分辨率、现势性好的地形数据设计研发了新一代地球重力场模型——EGM2008地球重力场模型（阶次分别为2190，2159）。格网的分辨率达到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有丰富的重力和水准信息，可用来确定似大地水准面、进行GPS高程转换等，在物理大地测量乃至社会经济建设中有重要意义。据表1中CPS水准点外部检测结果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我国的适用性 章传银等利用实测数据对EGM2008模型的精度进行了精度测试。所用数据除了有全国858个全国GPSA/B级网的GPS水准数据，还涉及华中华东地区4707个、华北地区1305个以及华南地区918个GPS水准数据。检核结果详见表2。

根据Bruns公式，利用地球重力场模型，可以直接计算模型高程异常。通过EGM2008模型计算高程异常的公式为：

GPS水准点正常高H的计算方法，可由公式

（2）

计算得到，式中，h为大地高，由GPS测到； 为高程异常。通过EGM2008可以获得高精度高程异常值，因此，上式中的高程异常 可取由EGM2008模型计算得到的

，来计算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且减少水准测量的外业工作量。本文将研究利用地球重力模型进行GPS高程测量，采用EGM2008模型获取高程异常，对试验区内的数据进行正常高的计算，并将GPS高程测量成果与水准高进行比对分析。

3 应用试验及数据分析

3.1 试验区介绍 从某条东北-西南走向的高速公路中选取一段途径平原和山区的带状区域作为试验区。公路主线全长197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程为460m，最大相对高差280m。施测范围内有76个沿拟建公路布设的GPS控制点，所有控制点的高程控制一律联测四等水准。

3.2 试验方法与结果统计 方法一：在测区平均取12个GPS水准点，作为约束条件，采用曲面拟合的方法，求测区内76个GPS点的正常高程。用这种方法求得的正常高与已知的水准高程比较分析，结果如下：差值最大为17.4cm，平均为7.3cm，中误差为：10.6cm。方法二：根据公式1，可由EGM2008模型获得的高程异常值，计算时，EGM2008模型的阶次取至2160，不足的位系数用零替代。再由公式2，用GPS直接测得的大地高和高程异常值进行计算得出GPS水准点的正常高。将计算结果与已知的水准高程值进行对比分析。计算结果为：高程之差最大为20.2cm，平均为13.6cm，中误差为17.5cm。方法三：在测区中间取一GPS水准点水准高，将其视为约束条件，根据约束条件合理修正上述计算结果，最终得出所有GPS水准点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为11.4cm，平均值为7.2cm，中误差为8.4cm。方法四：根据在测区两端分别选取的GPS点修正通过方法二计算得出的数据，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为8.7cm，平均值为5.2cm，中误差为6.7cm。方法五：根据从测区中心和测区两端选取的三个GPS点的水准高进一步修正方法二中的计算结果，得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为6.9cm，平均值为4.3cm，中误差为5.2cm。方法六：将在测区内选取的五个GPS点的水准高视作约束条件，据此修正方法二的计算结果，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.3cm，平均值为3.2cm，中误差为3.8cm。方法七：将在测区内选取的六个GPS点的水准高视作约束条件，借此修正方法二的计算结果，得到所有控制点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.1cm，平均值为3.2cm，中误差为3.6cm。

从差值分布区间表（见表3）看出，通过方法二计算高程与已知的水准高程之差的分析结果并非偶然误差的分布特征，这种高程计算方式有一定的系统偏差，统计精度和引用文献完全相同；而相对于方法二来说，采用方法三计算高程与已知水准高程之差的分析结果，仅须在测区内择取一个控制点即可缩减计算正常高和已知水准高程之间的偏差，大部分控制在10cm以下，与方法一（常规12个水准点高程拟合的方法）相比，大误差较少，精度优于方法一；方法四、方法五计算正常高与已知水准高程之差存在偶然性误差的可能，相对于方法三来说，这两种方法的转换精度较高；方法六、方法七所用GPS点数量增多了，虽然计算精度有所提高，但不明显。

4 结论与展望

本文通过利用EGM2008地球重力模型计算GPS点的正常高，并用多种方法进行比较，通过对比，得出以下几点结论：①借助EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，只需要较少的GPS水准联测点就可以解决测区较大，己知点较少（至少1个）的GPS高程测量问题，具有良好的转换效果。②利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量时，对于较大的测区，使用3～5个GPS水准点即可满足精度要求，再增加己知点数量转换精度提升不明显。③通过EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，可以达到四级测量精度，因此该模型可用于精度等级要求较低的高程量测，如地形图测图、道路高程量测及其他一些高程测量等。

参考文献：

[1]原喜屯.地球重力场模型在GPS高程测量中的应用[J].全球定位系统，2011.02：59-61.

[2]冯林刚，杨润甫，李胜，等.基于EGM96的GPS高程转换方法[J].测绘通报，2006（3）：22-23.

[3]张兴福，刘成，刘红新，等.利用GPS/水准数据检核EGM2008重力场模型的精度[J].测绘通报，2009（2）：7-9.

作者简介：李娜（1985-），女，山西人，辽宁水利职业学院讲师，硕士，研究方向：大地测量与测量工程。endprint

摘要：文章介绍了EGM2008地球重力场模型及利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的方法。在某实验区内，通过多种方案进行GPS高程测量得到的GPS点高程，与试验区内的已有GPS水准点资料进行对比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的最合理方法。为测区大、水准点少的情况下提供GPS高程测量的可行方法。

关键词：GPS高程测量 EGM2008 水准点数量

1 概述

使用GPS直接测量得到的高程是以参考椭球为基准面的大地高，而在实际工程中我国采用以似大地水准面为基准的正常高，通常GPS高程转换为正常高的做法是进行高程联测，也就是在GPS高程测量的同时，联测部分水准点，进行似大地水准面曲面拟合，从而求得GPS网中所有待测点的正常高。但这种高程测量方式存在一定的局限性：高程联测是指在进行GPS高程测量的时候需要联测一定数量，分布合理均匀水准点，且这些水准点涵盖了整个拟合区域，因而测量任务相当繁重，并且有的测区仅仅分布着几个甚至更少的水准点，无疑加大了施测难度。地球重力模型量测高程能够达到较高的精度等级，通过它能够把GPS大地高转换成正常高，而且可以利用少量的水准点即可量测GPS点的高程，工作量大大减少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介绍 美国国家地理空间情报局在六年前已通过最新的卫星重力、卫星测高、地面重力等数据及高分辨率、现势性好的地形数据设计研发了新一代地球重力场模型——EGM2008地球重力场模型（阶次分别为2190，2159）。格网的分辨率达到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有丰富的重力和水准信息，可用来确定似大地水准面、进行GPS高程转换等，在物理大地测量乃至社会经济建设中有重要意义。据表1中CPS水准点外部检测结果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我国的适用性 章传银等利用实测数据对EGM2008模型的精度进行了精度测试。所用数据除了有全国858个全国GPSA/B级网的GPS水准数据，还涉及华中华东地区4707个、华北地区1305个以及华南地区918个GPS水准数据。检核结果详见表2。

根据Bruns公式，利用地球重力场模型，可以直接计算模型高程异常。通过EGM2008模型计算高程异常的公式为：

GPS水准点正常高H的计算方法，可由公式

（2）

计算得到，式中，h为大地高，由GPS测到； 为高程异常。通过EGM2008可以获得高精度高程异常值，因此，上式中的高程异常 可取由EGM2008模型计算得到的

，来计算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且减少水准测量的外业工作量。本文将研究利用地球重力模型进行GPS高程测量，采用EGM2008模型获取高程异常，对试验区内的数据进行正常高的计算，并将GPS高程测量成果与水准高进行比对分析。

3 应用试验及数据分析

3.1 试验区介绍 从某条东北-西南走向的高速公路中选取一段途径平原和山区的带状区域作为试验区。公路主线全长197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程为460m，最大相对高差280m。施测范围内有76个沿拟建公路布设的GPS控制点，所有控制点的高程控制一律联测四等水准。

3.2 试验方法与结果统计 方法一：在测区平均取12个GPS水准点，作为约束条件，采用曲面拟合的方法，求测区内76个GPS点的正常高程。用这种方法求得的正常高与已知的水准高程比较分析，结果如下：差值最大为17.4cm，平均为7.3cm，中误差为：10.6cm。方法二：根据公式1，可由EGM2008模型获得的高程异常值，计算时，EGM2008模型的阶次取至2160，不足的位系数用零替代。再由公式2，用GPS直接测得的大地高和高程异常值进行计算得出GPS水准点的正常高。将计算结果与已知的水准高程值进行对比分析。计算结果为：高程之差最大为20.2cm，平均为13.6cm，中误差为17.5cm。方法三：在测区中间取一GPS水准点水准高，将其视为约束条件，根据约束条件合理修正上述计算结果，最终得出所有GPS水准点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为11.4cm，平均值为7.2cm，中误差为8.4cm。方法四：根据在测区两端分别选取的GPS点修正通过方法二计算得出的数据，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为8.7cm，平均值为5.2cm，中误差为6.7cm。方法五：根据从测区中心和测区两端选取的三个GPS点的水准高进一步修正方法二中的计算结果，得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为6.9cm，平均值为4.3cm，中误差为5.2cm。方法六：将在测区内选取的五个GPS点的水准高视作约束条件，据此修正方法二的计算结果，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.3cm，平均值为3.2cm，中误差为3.8cm。方法七：将在测区内选取的六个GPS点的水准高视作约束条件，借此修正方法二的计算结果，得到所有控制点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.1cm，平均值为3.2cm，中误差为3.6cm。

从差值分布区间表（见表3）看出，通过方法二计算高程与已知的水准高程之差的分析结果并非偶然误差的分布特征，这种高程计算方式有一定的系统偏差，统计精度和引用文献完全相同；而相对于方法二来说，采用方法三计算高程与已知水准高程之差的分析结果，仅须在测区内择取一个控制点即可缩减计算正常高和已知水准高程之间的偏差，大部分控制在10cm以下，与方法一（常规12个水准点高程拟合的方法）相比，大误差较少，精度优于方法一；方法四、方法五计算正常高与已知水准高程之差存在偶然性误差的可能，相对于方法三来说，这两种方法的转换精度较高；方法六、方法七所用GPS点数量增多了，虽然计算精度有所提高，但不明显。

4 结论与展望

本文通过利用EGM2008地球重力模型计算GPS点的正常高，并用多种方法进行比较，通过对比，得出以下几点结论：①借助EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，只需要较少的GPS水准联测点就可以解决测区较大，己知点较少（至少1个）的GPS高程测量问题，具有良好的转换效果。②利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量时，对于较大的测区，使用3～5个GPS水准点即可满足精度要求，再增加己知点数量转换精度提升不明显。③通过EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，可以达到四级测量精度，因此该模型可用于精度等级要求较低的高程量测，如地形图测图、道路高程量测及其他一些高程测量等。

参考文献：

[1]原喜屯.地球重力场模型在GPS高程测量中的应用[J].全球定位系统，2011.02：59-61.

[2]冯林刚，杨润甫，李胜，等.基于EGM96的GPS高程转换方法[J].测绘通报，2006（3）：22-23.

[3]张兴福，刘成，刘红新，等.利用GPS/水准数据检核EGM2008重力场模型的精度[J].测绘通报，2009（2）：7-9.

作者简介：李娜（1985-），女，山西人，辽宁水利职业学院讲师，硕士，研究方向：大地测量与测量工程。endprint

摘要：文章介绍了EGM2008地球重力场模型及利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的方法。在某实验区内，通过多种方案进行GPS高程测量得到的GPS点高程，与试验区内的已有GPS水准点资料进行对比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量的最合理方法。为测区大、水准点少的情况下提供GPS高程测量的可行方法。

关键词：GPS高程测量 EGM2008 水准点数量

1 概述

使用GPS直接测量得到的高程是以参考椭球为基准面的大地高，而在实际工程中我国采用以似大地水准面为基准的正常高，通常GPS高程转换为正常高的做法是进行高程联测，也就是在GPS高程测量的同时，联测部分水准点，进行似大地水准面曲面拟合，从而求得GPS网中所有待测点的正常高。但这种高程测量方式存在一定的局限性：高程联测是指在进行GPS高程测量的时候需要联测一定数量，分布合理均匀水准点，且这些水准点涵盖了整个拟合区域，因而测量任务相当繁重，并且有的测区仅仅分布着几个甚至更少的水准点，无疑加大了施测难度。地球重力模型量测高程能够达到较高的精度等级，通过它能够把GPS大地高转换成正常高，而且可以利用少量的水准点即可量测GPS点的高程，工作量大大减少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介绍 美国国家地理空间情报局在六年前已通过最新的卫星重力、卫星测高、地面重力等数据及高分辨率、现势性好的地形数据设计研发了新一代地球重力场模型——EGM2008地球重力场模型（阶次分别为2190，2159）。格网的分辨率达到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有丰富的重力和水准信息，可用来确定似大地水准面、进行GPS高程转换等，在物理大地测量乃至社会经济建设中有重要意义。据表1中CPS水准点外部检测结果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我国的适用性 章传银等利用实测数据对EGM2008模型的精度进行了精度测试。所用数据除了有全国858个全国GPSA/B级网的GPS水准数据，还涉及华中华东地区4707个、华北地区1305个以及华南地区918个GPS水准数据。检核结果详见表2。

根据Bruns公式，利用地球重力场模型，可以直接计算模型高程异常。通过EGM2008模型计算高程异常的公式为：

GPS水准点正常高H的计算方法，可由公式

（2）

计算得到，式中，h为大地高，由GPS测到； 为高程异常。通过EGM2008可以获得高精度高程异常值，因此，上式中的高程异常 可取由EGM2008模型计算得到的

，来计算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且减少水准测量的外业工作量。本文将研究利用地球重力模型进行GPS高程测量，采用EGM2008模型获取高程异常，对试验区内的数据进行正常高的计算，并将GPS高程测量成果与水准高进行比对分析。

3 应用试验及数据分析

3.1 试验区介绍 从某条东北-西南走向的高速公路中选取一段途径平原和山区的带状区域作为试验区。公路主线全长197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程为460m，最大相对高差280m。施测范围内有76个沿拟建公路布设的GPS控制点，所有控制点的高程控制一律联测四等水准。

3.2 试验方法与结果统计 方法一：在测区平均取12个GPS水准点，作为约束条件，采用曲面拟合的方法，求测区内76个GPS点的正常高程。用这种方法求得的正常高与已知的水准高程比较分析，结果如下：差值最大为17.4cm，平均为7.3cm，中误差为：10.6cm。方法二：根据公式1，可由EGM2008模型获得的高程异常值，计算时，EGM2008模型的阶次取至2160，不足的位系数用零替代。再由公式2，用GPS直接测得的大地高和高程异常值进行计算得出GPS水准点的正常高。将计算结果与已知的水准高程值进行对比分析。计算结果为：高程之差最大为20.2cm，平均为13.6cm，中误差为17.5cm。方法三：在测区中间取一GPS水准点水准高，将其视为约束条件，根据约束条件合理修正上述计算结果，最终得出所有GPS水准点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为11.4cm，平均值为7.2cm，中误差为8.4cm。方法四：根据在测区两端分别选取的GPS点修正通过方法二计算得出的数据，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为8.7cm，平均值为5.2cm，中误差为6.7cm。方法五：根据从测区中心和测区两端选取的三个GPS点的水准高进一步修正方法二中的计算结果，得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为6.9cm，平均值为4.3cm，中误差为5.2cm。方法六：将在测区内选取的五个GPS点的水准高视作约束条件，据此修正方法二的计算结果，由此得到所有GPS点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.3cm，平均值为3.2cm，中误差为3.8cm。方法七：将在测区内选取的六个GPS点的水准高视作约束条件，借此修正方法二的计算结果，得到所有控制点的正常高程。计算结果为：高程之差最大值为5.1cm，平均值为3.2cm，中误差为3.6cm。

从差值分布区间表（见表3）看出，通过方法二计算高程与已知的水准高程之差的分析结果并非偶然误差的分布特征，这种高程计算方式有一定的系统偏差，统计精度和引用文献完全相同；而相对于方法二来说，采用方法三计算高程与已知水准高程之差的分析结果，仅须在测区内择取一个控制点即可缩减计算正常高和已知水准高程之间的偏差，大部分控制在10cm以下，与方法一（常规12个水准点高程拟合的方法）相比，大误差较少，精度优于方法一；方法四、方法五计算正常高与已知水准高程之差存在偶然性误差的可能，相对于方法三来说，这两种方法的转换精度较高；方法六、方法七所用GPS点数量增多了，虽然计算精度有所提高，但不明显。

4 结论与展望

本文通过利用EGM2008地球重力模型计算GPS点的正常高，并用多种方法进行比较，通过对比，得出以下几点结论：①借助EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，只需要较少的GPS水准联测点就可以解决测区较大，己知点较少（至少1个）的GPS高程测量问题，具有良好的转换效果。②利用EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量时，对于较大的测区，使用3～5个GPS水准点即可满足精度要求，再增加己知点数量转换精度提升不明显。③通过EGM2008地球重力模型进行GPS高程测量，可以达到四级测量精度，因此该模型可用于精度等级要求较低的高程量测，如地形图测图、道路高程量测及其他一些高程测量等。

参考文献：

[1]原喜屯.地球重力场模型在GPS高程测量中的应用[J].全球定位系统，2011.02：59-61.

[2]冯林刚，杨润甫，李胜，等.基于EGM96的GPS高程转换方法[J].测绘通报，2006（3）：22-23.

[3]张兴福，刘成，刘红新，等.利用GPS/水准数据检核EGM2008重力场模型的精度[J].测绘通报，2009（2）：7-9.

作者简介：李娜（1985-），女，山西人，辽宁水利职业学院讲师，硕士，研究方向：大地测量与测量工程。endprint