浅谈如何组织中学数学建模课

刘东

摘 要：新课程对学生数学应用能力与创新精神提出了更高的要求，在日常教学活动中，教师要重点培养中学生应用数学的意识和运用数学思想、方法解决实际问题的能力。中学生在现实生活中遇到许多问题都可通过建立中学数学模型加以解决，通过数学建模，可以锻炼学生的动手能力和实际应用能力，给学生一个发挥创造的平台。

关键词：创新能力；数学建模；教学方法

随着新一轮课程改革的深入，新课程对学生数学应用能力与创新精神提出了更高的要求。在日常教学活动中，教师应重点培养中学生应用数学的意识和运用数学思想、方法解决实际问题的能力。由于数学建模的可操作性和可参与性，广大学生的学习积极性很高，因此数学建模课也是一个能够提升学生学习数学兴趣的平台。

数学建模与日常生活紧密相连，学生对课程的学习表现出浓厚的兴趣和积极探索的欲望。对于如何有效地开展中学数学建模课，需要中学数学老师进行积极的探索。下面结合自己的教学实践，对如何开展中学建模课以及数学建模思想在应用中的体现谈几点自己的看法和见解。

一、开展中学数学建模课的意义

1.培养学生在日常生活中应用数学思想的意识

数学源于生活并服务于生活，教师应培养学生在日常生活中发现数学问题的能力。中学生在现实生活中遇到的许多问题都可通过建立中学数学模型加以解决，如，同种品牌的牙膏价格和重量的关系、家庭住房房贷问题、出租车费与路程的关系、家庭日用电量的计算、个人所得税问题等等，都可用中学数学知识建立数学模型特别是函数模型加以解决。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

我们的目的是培养学生的应用能力和创新能力，把学生从枯燥的题海中解放出来，提高学生的综合素质，把会做题目的学生培养成会应用学过的知识解决实际问题的学生。通过数学建模，可以锻炼学生的动手能力和实际应用能力，给学生一个发挥创造的平台。

3.提高学生的数学学习兴趣，提升中学生数学素质

开展数学建模活动强调学生的主动参与，把教学活动变成学生社会实践和自主探究的过程，学生积极参与其中，对数学学习产生浓厚的兴趣。在建模活动中鼓励学生使用计算机（计算器），改善学生的学习方式，把数学问题通过另外一种方式呈现出来，极大地培养了学生的探索意识和创新意识。

4.改善数学老师的教学环境，给教师和学生的交流创造了一个平台

在建模活动中要建立以学生为主、以教师为辅的教学观，要给学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境。教师要给学生提供充足的自主探究的时间和学生亲自动手的机会，使学生经历收集信息、处理信息、检验评价、发现改进的过程。老师要支持学生提出各种见解，尝试各种方法，并珍惜学生的建模成果。这样极大地加强了老师和学生的交流，增强了教师和学生的互信。

5.增强了学生学好数学的自信心

传统的数学教学活动中偏重于以教师为主，数学抽象性使得学生普遍感到数学课枯燥乏味。通过开展建模活动，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲自动手操作，这些都会增强学生学好数学的自信心，使他们感受到学习数学所带来的快乐。

二、开展中学数学建模教学的方法和特点

数学建模教学把培养学生应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以日常生活为依托，搜集、改编适合中学生使用、贴近学生生活实际的数学问题。教学中我总是尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题来激发学生的好奇心和求知欲。比如，现在比较受关注的房价问题，我就布置了调查本地区的商品房价格和现行的银行利率的任务，并计算贷款20万还款20年月供多少的问题。学生表现出极大的兴趣，并积极讨论探索。

数学建模要通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，评价和检验模型，修改模型再检验，结合实际情况误差分析”这一过程。

下面以“关于同种商品不同型号的价格问题”为例，简单介绍一下建模的过程：

在日常生活中会发现这样的问题：在超市中，我们能看到这样的情形：同种商品会有大小不同的型号，价格各不相同，所以我们研究“同种商品不同型号的价格规律”。

1.调查同种商品不同型号的价格

以高露洁牙膏为例，组织学生调查该牙膏同一型号不同重量的各种价格，并汇总绘制表格，画出散点图。由于学生在不同超市调查，所以数据结果会有差异。

2.分析数据，建立函数模型

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是我们不确定的，需要我们利用调查所得数据建立合适的数学模型，根据图像拟合函数模型时，由于学生思维的切入点不同，他们所拟合的函数模型也会有差异，要鼓励这种差异的存在。

3.根据数据求出函数模型并进行验证

学生所建的模型所计算出的结果与实际价格肯定会有一定的差别，引导学生改进模型并再次验证。

4.评价建议

要引导学生分析他们所建立的函数模型计算出的结果和实际价格有误差的原因。因为我们忽略了很多影响价格的因素，如：地区差价、消费心理、商场调价、季节气候变化等，鼓励学生课后进一步改进和完善模型。

5.组织学生课外书写“数学建模成果报告”

由于中学生的知识结构有限，所以对建模结果的要求不能太高，重在提高学生的参与热情，以提高学习数学的兴趣。要引导学生今后进一步完善所建函数模型，使学生保持探索的欲望。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.应结合中学生的知识结构特点来讲授适合中学生能力要求的建模理论和方法，以达到提高学生动手能力和应用数学能力的目的。

2.数学建模课从根本上改变了传统的教学方法，使学生成为建模活动的主体。

3.在数学建模活动中，教师素质和水平也成为数学建模活动能否成功的关键。因此，中学数学教师要不断更新教学观念和教学手段，不断更新专业知识和提高计算机语言知识，还要涉猎其他学科知识，提高业务水平，提升自身能力。

4.要重视对数学建模成果的评价，评价要能够对教师的教、学生的学有一个较为客观全面的体现，以便促进教师的教学改进，激励学生积极探索。

数学来源于生活并服务于生活，数学为其他学科的发展提供了基础和条件。中学生数学素质的提高对提高学生整体素质起着重要作用。所有的中学教师应大力提高自身素质，提升业务水平，深入研究如何有效开展数学建模活动，提高学生的学习成绩和数学应用能力，提升学生数学素养，开创中学数学教育的新局面。

参考文献：

[1]戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程.高等教育出版社，2007-07.

[2]叶其孝.中学数学建模.湖南教育出版社，1998-09.

编辑 赵飞飞