基于Holder系数的线性调频信号参数估计

宁宇

摘要：针对当前线性调频信号参数估计算法复杂度高，计算时间长，难于实现等问题，提出了一种基于Holder系数的线性调频信号参数估计算法。该算法通过计算不同调频斜率的LFM信号的Holder系数值与信号调频斜率的关系曲线，同时拟合不同信噪比下的关系曲线表达式，进而通过曲线关系对LFM信号的调频斜率进行估计。仿真结果表明，算法计算简单，易于实现，对于实时性估计具有更好的应用价值。

关键词：LFM信号 Holder系数 参数估计 调频斜率

1 概述

LFM信号[1]作为大时宽带宽积信号被广泛地应用于雷达和通信等领域，采用这种信号的雷达可以同时获得远的作用距离和高的距离分辨率。并且，线性调频信号具有抗背景杂波和抗干扰能力强的特点，对于这种信号的研究是当前的热点。其中，起始频率和调频斜率包含了重要信息，是表征LFM信号频率特性的基本特性参数，因此，如何在复杂密集的信号环境中，精确估计多分量线性调频信号的参数具有重要的实际意义。目前的估计算法有短时Fourier变换[2]、Wigner-Ville变换[3]、分数阶Fourier变换[4]等，但都存在分辨率不够高，交叉项严重或者运算量太大的问题。

针对当前LFM信号参数估计算法中繁琐的搜索和计算问题，提出了一种基于Holder系数[5]的线性调频信号参数估计算法，该算法计算简单，复杂度低，易于理解应用，对于实时性估计具有较好的应用价值。

2 Holder系数基本理论

对于信号序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定义描述如下：

其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定义两信号序列的Holder系数为：

由Holder不等式的定义可知，0≤Hc≤1。特殊的，当p=q=2时，定义为相像系数。由定义可知，相像系数是Holder系数的一种特例。

3 基于Holder系数的LFM信号参数估计算法实现

由Holder系数的定义可知，Holder系数特征可以表征两离散信号的关联程度，利用Holder系数特征的这一特点，文中通过计算不同信噪比下，不同调频斜率的LFM信号与矩形信号的Holder系数关联曲线，通过计算不同信噪比下的关联曲线的拟合表达式，进而对LFM信号的调频斜率进行估计，估计算法的具体流程如下：

设LFM信号的复数形式表达式为：

其中，A（t）为信号包络函数，f0为中心频率，k0=B/T为调频斜率，B为调频带宽，T为信号持续时间。算法的主要工作，就是对调频斜率k0进行估计。

首先对待估计LFM信号s进行采样，再对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转化到频域，对处理后的LFM信号与矩形信号进行Holder系数值计算，设矩形脉冲序列为：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里叶变换后的信号表达式为S（f），则Holder系数值可表示为：

由于不同的LFM信号的调频斜率不同，因此，绘制不同调频斜率的LFM信号随Holder系数值的变化曲线，拟合曲线表达式，通过Holder系数值的大小利用曲线表达式对LFM信号的调频斜率进行估计，由此实现了基于Holder系数值的LFM信号参数估计。

计算不同信噪比下的Holder系数值，由此得到了不同信噪比下的估计曲线，实现不同信噪比下的估计算法。

4 仿真结果与分析

由理论分析可知，计算不同调频斜率的LFM信号的Holder特征曲线，绘制调频斜率，Holder系数关系曲线图，不同信噪比下的仿真结果如图1～图4所示。

从仿真结果中可以看出，信噪比较高时，拟合曲线较为平滑，当信噪比降低时，拟合曲线所对应的点具有一定的波动性，因此，会存在一定的误差，此时，取波动中心作为最终拟合曲线的位置，拟合曲线表达式如表1所示。

从误差计算结果中可以看出，信噪比较高时，具有很好的估计效果，当信噪比较低时，如果对估计结果没有太高的要求，也具有很好的应用价值。

5 结论

文中提出了一种基于Holder系数的线性调频信号参数估计算法。该估计算法通过计算不同调频斜率的LFM信号与Holder系数值在不同信噪比下的关系，来实现不同信噪比下的LFM信号参数估计。仿真结果表明，利用Holder系数理论对LFM信号的参数估计，计算简单，易于实现，在不同的信噪比下具有较好的估计效果。

参考文献：

[1]F.Jack Triepke， C. Kenneth Brewer， Daniel M.Leavell， Stephen J.Novak.Mapping forest alliances and associations using fuzzy systems and nearest neighbor classifiers[J].Remote Sensing of Environment. 2008，112（3）：1037-1050.

[2]Ashraf M.Aziz.A new nearest-neighbor association approach based on fuzzy clustering[J].Aerospace Science and Technology.2012.

[3]Ba Hongxin，Cao Lei， He Xinyi， Cheng Qun.Autho Modified joint probabilistic data association with classification-aided for multitarget tracking[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics.2008，19（3）： 434-439.

[4]Christian Hoffmann， Thao Dang. Cheap Joint Probabilistic Data Association filters in an Interacting Multiple Model design[J].Robotics and Autonomous Systems.2009，57（3）：268-278.

[5]Fei H.Augmented state multiple model probability data association track fusion for air traffic control[C]//Proceedings of the 2011 IEEE 5th International Conference on Cybernetics and Intelligent Systems，CIS 2011，Qing Dao，2011：277-282.

[6]Wang Y，Jing Z L，Hu S Q， et al.Research on optimal sensor order in sequential integrated probability data association filter[J].Control and Decision.2011，26（8）：1153-1157.