数学教学中的同伴交往策略

●吴玉国

小学数学的源泉在于孩子思维与经验反复出现的相互作用。儿童的数学学习，就是要在数学活动经历中提升思维，与在数学思维中丰富数学活动。思维与经验的交往质量，推动着数学素养的发展与形成。同伴交往学习，不仅使学习者可以聆听别人的意见并作出适当的评价，而且可以使学习者在交流他们的思想时，促进他们澄清和进一步发展他们的思维。在小学数学教学中，同伴交往学习成为数学教学的过程，并在其智慧实践过程中体验了数学学习的快乐。

一、理解教材，丰富同伴交往学习

数学教材，是儿童数学学习的重要内容，也是数学教与学研究的重要载体。 其本身具有极丰富的内涵， 教师要认真理解教材知识的内在逻辑性与儿童学习数学的特殊规律。儿童理解数学教材，其丰富的个性化经验，在遇见成人编写的学习内容，会表现的千差万别，容易失去儿童及其同伴共同取向的基础。因此，教材中这样的学习内容，特别是典型例题对儿童数学学习来说，就显得干瘪苍白，甚至脱离实际，真的不足以成为学生学习材料的全部。 现实的数学教学很难跨越本本数学的樊篱。教者，要蹲下来看学生，用心考虑儿童经历体验、现实体会，即会想什么、能做什么的实际，既以本为本，又不唯本为本，努力为同伴交往学习、探究学习服务，为学生个性化的学习服务，让儿童数学学习，更儿童！

用过程丰富例题内容。数学，呈现着数学学习内容实质，是儿童数学学习的主题，教材中的例题、问题， 是数学学习标准确立之后经过专家成人编写的内容，缺乏丰富即时形成的过程，同伴交往学习重视数学学习的情境创造。教学中，如何引导同伴将学习的例题丰富起来呢？ 演示例题发生、发展过程，展示其内在的数学规律。 同伴交往学习演绎着儿童数学学习的精彩生命过程， 用过程丰富着数学及其生命意义的探索。例如教学苏教版《比的认识》时，教师出示“2 杯果汁和3 杯牛奶”主题图后，没有按课本思路直接抛出 “可以怎样表示这两个数量之间的关系？”这一问题，而是充分利用这两个数量，先引导学生合理想象，这两个数量之间会有怎样的关系呢？从而贴近了学生的思维， 有效避免直接提问而造成学生思维的单一性，呈现了思维的过程，丰富了例题的生成效果。 你瞧，“3＋2”、“3－2”、“3÷2”、“2÷3”，学生相互补充完善、踊跃发言，把两个数量之间的关系说得丰富多彩。在此基础上，教师引导学生用数字表述其想要表达的数量关系， 并据学生的回答顺势梳理分类：相差关系、倍比关系，比成为我们用数学探索问题的学习必需。接着教师水到渠成的揭示“比的表示方法”。 学生有了前面的经验，则会很快地理解“2比 3”与“3 比 2”所表达的意思。 在数学学习中，教师不要总是将整理好的材料“塞给”学生，而应尽可能地让学生仔细地观察、粗略地发现和简单地证明，使他们跨越非接受性的问题解决的第一步。 同伴交往学习体现“学”比“习”更重要，过程比结论更精彩。

以多样的答案拓展同类例题。 例题内容的丰富性还体现在它的变化性， 即具有较强的思维价值和较高的人文价值上。课本中例题是“精选”的，但其中的答案绝不是那么“单一”。 如苏教版六年级上册第69 页例2 的教学，课本要求学生根据题中给出的数量填表。 表中让学生在利用“路程÷时间”得出速度后，结合“两个数比的知识”理解，一方面丰富了“比的认识”，另一方面揭示了“比与除法的联系”即比的意义。 这种平铺直叙式的教学，生拉硬扯的味太重，学生不一定会顺着编排走， 而仅强调路程与时间的比，也窄化了题目中的知识点。如果在学生动口读题后，引导其动笔画出题中的两个数量，动脑想两个数量之间的关系，再让学生将自己想到的“比”说给同伴听。这样学生既说出“900∶15”，也说出了“15∶900”，即单位时间里行的路程和单位路程中用的时间的比。针对学生的讨论结果，提问：“怎么求出他们的速度？”交流板书后，引导学生观察黑板上的几个比，再讨论 “比与什么有关系？ ”“两个数的比可以表示什么？”通过师生的互动交流、生生交往学习共同领悟，使学生对比的意义有了一个本质上的理解。

借想象融通例题间的关系。 儿童是最富有想象力的。 数学教学中，灵活运用假设、转化的方法形象地激发学生想象，让学生学会合作探究，并能体会到其中的快乐。 例如教学“比与除法、分数的关系”时，教师有意识地有机有序地板书：5÷3、5/3、5 ∶3， 就此拎动学生思维：“你们看出来什么吗？ 老师看出来了！ ”“你们看出什么？ 用自己的话说一说。 ”学生讨论交流的气氛， 让教师体会到孩子就是童话般知识宫殿的探寻者。 不一会儿，同伴们在师生、生生和谐的共研氛围中学会运用列表总结比较分析的方法探寻数学知识的内在规律。

二、把握时机，组织同伴交往学习

数学教学过程中，教师切合教学实际，在大胆猜想、理解探究、尝试互改、概括小结关键环节中，有效组织同伴交往学习，真正实现数学教学的目标任务，即数学教学过程实现的对学生的数学教育，包括对学生的数学学习取之不尽的力量依靠和对学生充满数学学习的积极的自信。

大胆猜想，交往补充。 课堂教学伊始，激发学生学习兴趣，重视给学生自我感悟的时空，让学生自由想象。 如教学倒数时，让学生观察之后，提问：“同学们，请仔细观察，看出什么了吗？”而不直接引入课本内容。稍作停顿，板书课题并质疑：学习倒数，你想知道哪些？此刻，学生处于愤悱状态，学习热情高涨，有话可说。 教师充分尊重学生， 并有机有序地整理学生的猜想内容： 倒数的意义、特点、求法、与学过数的区别。这些提出的问题本属于学生自己的， 也远远超出教材给出的内容。 猜想，勾画了同伴交往学习的框架。又如，在验证“三角形内角和”时，引导学生猜想：“如果获得没有明确的步骤，结果会怎样？”通过组织学生讨论研究的环节，则层次更分明：一是明确活动目的，即验证三角形内角和是否是180°。 二是讨论取样范围，即对选用什么三角形来验证达成共识。三是用哪些方法来验证。事实证明，学生从测量、剪拼到简单推理，从研究一个三角形的内角和出发， 到研究两个特殊三角形拼成的大三角形的内角和，有序深入，通过交往补充，对三角形的内角和研究，显现归纳与演绎推理的深刻。

自读理解，交往探究。教师引导学生围绕学习的重点内容，有目的读通、读懂、读出自己的理解，同时指导学生思考着读、圈画着读、提问者读。 教师或用体态语言与学生交往学习， 或走到学生中去示范与指导，给学生思维更大的空间。逐步强化自主探究式的交往学习，不断丰富个性学习内容。教师引导学生切合学习的大问题，运用有效的方法、现代的手段突出重点地学、关注难点地学，同伴交往学习让结论在过程中显现精彩。

如教学“16 名同学参加羽毛球淘汰赛，决出最后的冠军需要赛多少场？ ”时，学生的交流可谓精彩纷呈：

生1：我用列举的方法，第一轮比8 场，第二轮比4 场，第三轮比2 场，第四轮比1 场，一共要比8＋4＋2＋1=15（场）。

生2：我也算出15 场，不过我的想法是每一轮比赛场数总是上一轮的一半， 所以用8＋4＋2＋1=15（场）。

生3：我发现2 人需要赛一场，3 人需要赛2 场，4 人需要赛3 场……场数比人数少1， 所以16 人需要赛15 场。

生4：你们启发了我，既然每场比赛淘汰1 人，最后冠军只有1 人，那么淘汰15 人，就是比赛15场。

尝试互改，交往择优。 学生的思维是丰富的，也只有丰富的学生思维才使教学这一艺术显现美丽。教学中，教师给学生富有个性化的思维外显出来，让学生适时地上台尝试板演， 生成具有生命力的数学学习内容。 这，既是教学的内容，也是教学的过程。如：教学时，教者发现学生尝试解答的关键第一步有：放手让学生尝试，并引导学生关注自己的答案及同伴的思考过程， 既是学生讨论交流学习的重要内容，也是教育学生学会比较、概括、综合、表达的重要方法。 学生发表意见、上台讲演、小组交流的同伴交往学习，让数学充满着活泼好玩的气息。

合作对抗，交往成长。 实际教学中，教师往往热衷于各种形式的合作学习，倾向于小组数学意识的整齐划一，漠视了学生极富个性色彩的独特思维的碰撞，弱化了学生数学思考的强度与张力。 其实，合作中有对抗，才能碰撞出智慧的火花。 如在练习48÷6＋48÷2 时，有的学生认为可以用简便方法 48÷（6＋2）计算，有的学生则认为不可以。这时老师没有直接说出正确结果，而是组织双方学生开展辩论赛，结果学生想出了“算结果、从平均分的意义理解、举例子以及与 48÷6＋12÷6 作比较” 等多种方法去验证，“对话”中的双方正是通过语言，在问和答、给予和取得、相互争论和达成一致的过程中实现一种意义交往。这样的教学，让我们的课堂不再泛滥“冰冷的美丽”，而是充满了“火热的思考”。

概括小结，交往拓展。规律的本质在于理解后的应用。在实际教学中，体现在引导学生对规律全面深入理解的基础上，发现新的问题。 如：学生学习求整数、分数的倒数后，自觉地思考如何求小数的倒数。这本是教材中没有的 （教材中也不是非要安排的）。探讨延伸的问题使数学拓展了更大的空间， 也使自我发现问题、 运用规律解决问题的技能得到真正的提高。 数学练习的本身不是泛练，而是精练，更是导练。让学生在数学的练习中发现创造，学会并概括小结。 如教学倒数练习时，将课本中习题有效改编。 问学生的倒数各是什么？ 教师在学生解答基础上顺势引导看、想、说、议：你们发现了什么？这，不仅深化了对倒数知识本身的学习理解， 而且有利于培养学生运用其知识，提高验证、估算等技能，培养了学生数学学习的综合素质。

三、发展评价，促进同伴交往学习

同伴交往学习中，教师要重视全面、发展、激励性的评价同伴学习行为， 同时积极有效地引导学生学会评价他人的学习行为，促进学生学习的反思，推动学习者对同伴思维的分析、判断、整理，直至辨别真伪。

教会学生为别人喝彩。教学中，教师应教给学生倾听、表达、扮演不同角色的合作方式，开展形式多样的民主推选、 分组比赛的集体合作活动。 面向全体，立足发展，多采用集体评价，多一点表扬、少一点责备，多一点灵活方式，少一点机械要求。另外，除了教师理解和接受孩子的个人表现欲外， 教者还要采取有效的措施引导， 让学习者的同伴理解和接受。如：一位教师在教“9 加几”时，对于 9＋6，学生已有了“把 9 拆成 4 和 5”，与“把 6 拆成 1 和 5”这两种算法。 这时有一位同学的手似举非举、 欲言又止的样子，尽管时间很紧，老师还是让他说出自己的想法：“把 9 拆成 4 和 5，把 6 拆成 1 和 5。 ”没等他继续往下说，其余学生持反对意见了，不用再拆6 了呀。 该生听到这个意见，他也怀疑起自己的算法了，只好把求助的目光转向老师。老师随即说到：“大家别急，这位小朋友肯定有自己的绝妙想法。 ”该生继续说：“4和 1 相加得 5，3 个 5 相加得 15。 ”全班鼓掌，老师一定庆幸自己没有因为武断而扼杀了一个孩子独立思考而带来的学习自信。

放飞学生的想象。孩子是爱想象的，孩子的想象也是可贵的。数学是美丽的，小学数学应成为学生想象美、创造美的乐园，小学数学教师应为孩子想象助力。教学中采取集体推理、分类分组看、说、想、议、演的交往学习， 让真诚关爱成为激励学生放飞想象的动力。如一次上课时，书一页页张开，又一页页合上。借此问大家：“这是什么？ ”“顶点。 ”老师慢慢地把整本书右下角的顶点一个个合上：“这时你们看到这些点变成了什么？”“线段。”学生齐声回答，他们终于明白了什么是“点点成线”。老师没有就此停止，而是启发学生继续发挥想象，什么是“线线成面”，什么又是“面面成体”？

引导学生关注学习过程的本身。教学中，笔者经常使用：“他们的想法可以吗？ 你们还有什么想法！ ”“这组同学真动脑筋！ 提出了独到的见解，说说你们的想法！ ”类似的话语，引导激励学生关注着本组同伴及异组同学的学习，重视学习过程的全面评价，培养他们的主动学习的兴趣、习惯和能力。

同伴交往学习，成为数学课堂教学的过程，充满着创造生命苏醒的一个又一个瞬间，体会其中，快乐无穷！